Provas Anteriores | UVA 2018.2 — 2ª Fase

Q11

Mecânica — Cinemática — Conversão de Velocidade

Uma família de aventureiros brasileira viaja aos Estados Unidos de automóvel. Em uma estrada da Califórnia eles visualizam uma placa indicando a velocidade máxima de $55\text{ mi/h}$. Que velocidade, em $\text{km/h}$, eles não devem ultrapassar para que não recebam uma multa?

Considere $1\text{ mi}=1{,}6\text{ km}$.

A)$36\text{ km/h}$

B)$55\text{ km/h}$

C)$88\text{ km/h}$

D)$110\text{ km/h}$

Resposta:

Resolução comentada

$55\text{ mi/h}\times1{,}6\text{ km/mi}=88\text{ km/h}$.

Alternativa C.

Q12

Mecânica — Cinemática — Movimento Uniformemente Variado

Uma espaçonave viaja em linha reta em direção a uma base situada na Lua, localizada a $385\,560\text{ km}$ do ponto de partida na Terra. A viagem é feita da seguinte forma: ela parte do repouso e acelera constantemente a $20{,}0\text{ m/s}^2$ durante os primeiros $15\text{ min}$ da viagem. Segue em velocidade constante até os últimos $15\text{ min}$, quando então acelera a $-20{,}0\text{ m/s}^2$ até tocar a base lunar com velocidade $0\text{ m/s}$. Quanto tempo ela viaja em velocidade constante?

A)$3{,}4\text{ h}$

B)$5{,}7\text{ h}$

C)$7{,}2\text{ h}$

D)$9{,}1\text{ h}$

Resposta:

Resolução comentada

Em $15\text{ min}=900\text{ s}$, a velocidade chega a $v=at=20\cdot900=18000\text{ m/s}=64800\text{ km/h}$.

Cada trecho acelerado percorre $\Delta s=\frac12 at^2=8{,}1\times10^6\text{ m}=8100\text{ km}$.

Os dois trechos consomem $16200\text{ km}$, restando $385560-16200=369360\text{ km}$.

$t=369360/64800=5{,}7\text{ h}$.

Alternativa B.

Q13

Mecânica — Movimento Circular — Transmissão por Correias

O motor de uma serra de mesa gira com $3500\text{ rev/min}$. Uma polia ligada ao eixo do motor movimenta uma segunda polia com metade do diâmetro através de uma correia. Uma serra circular de diâmetro igual a $0{,}200\text{ m}$ está montada sobre o mesmo eixo da segunda polia. Qual a velocidade tangencial na periferia da serra?

A)$12\text{ m/s}$

B)$16\text{ m/s}$

C)$20\text{ m/s}$

D)$24\text{ m/s}$

Resposta:

Na fonte fornecida, a alternativa D ($24\text{ m/s}$) está destacada como resposta. Com os dados do próprio enunciado, porém, o cálculo físico fornece aproximadamente $73{,}3\text{ m/s}$; por isso o gabarito é mantido como referência da fonte, mas a inconsistência fica registrada.

Resolução comentada

Numa correia sem deslizamento, $\omega_1R_1=\omega_2R_2$. Se a segunda polia tem metade do diâmetro, então $\omega_2=2\omega_1=7000\text{ rev/min}$.

A serra tem raio $0{,}100\text{ m}$. Logo,

$v=\omega r=\left(7000\dfrac{2\pi}{60}\right)0{,}100\approx73{,}3\text{ m/s}$.

Esse valor não aparece nas alternativas. Portanto, o item é numericamente inconsistente tal como impresso.

Q14

Mecânica — Oscilações — Sistema Massa-Mola

A escala de uma balança de mola que indica de zero a $200\text{ N}$ possui comprimento igual a $12{,}5\text{ cm}$. Um peixe pendurado na extremidade inferior da mola oscila verticalmente com frequência $2{,}5\text{ Hz}$. Qual a massa do peixe? Despreze a massa da mola e considere $\pi=3$.

A)$3{,}8\text{ kg}$

B)$4{,}2\text{ kg}$

C)$5{,}9\text{ kg}$

D)$7{,}1\text{ kg}$

Resposta:

Resolução comentada

Da calibração: $k=F/x=200/0{,}125=1600\text{ N/m}$.

Para um sistema massa-mola, $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$.

$m=\dfrac{k}{4\pi^2f^2}=\dfrac{1600}{4\cdot9\cdot(2{,}5)^2}\approx7{,}1\text{ kg}$.

Alternativa D.

Q15

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e Flutuação

Um bloco de madeira possui comprimento $0{,}600\text{ m}$, largura $0{,}250\text{ m}$, espessura $0{,}080\text{ m}$ e possui massa específica de $600\text{ kg/m}^3$. Qual a massa do volume de chumbo que pode ser amarrado na parte de baixo do bloco de madeira, de tal forma que ele flutue com seu topo alinhado com a superfície da água?

Considere $\rho_{água}=10^3\text{ kg/m}^3$ e $\rho_{chumbo}=11\times10^3\text{ kg/m}^3$.

A)$3{,}35\text{ kg}$

B)$5{,}28\text{ kg}$

C)$7{,}24\text{ kg}$

D)$9{,}37\text{ kg}$

Resposta:

Resolução comentada

O volume da madeira é $V_m=0{,}600\cdot0{,}250\cdot0{,}080=0{,}012\text{ m}^3$ e sua massa é $7{,}2\text{ kg}$.

Se $V_c$ é o volume de chumbo, o equilíbrio é

$\rho_a(V_m+V_c)=m_m+\rho_cV_c$.

$1000(0{,}012+V_c)=7{,}2+11000V_c$.

$V_c=4{,}8\times10^{-4}\text{ m}^3$ e $m_c=11000V_c=5{,}28\text{ kg}$.

Alternativa B.

Q16

Termologia — Termodinâmica — Potência de Refrigerador

Um ar-condicionado retira $1{,}08\times10^5\text{ J}$ de calor por minuto de uma sala que está sendo resfriada e, no mesmo intervalo de tempo, despeja $1{,}44\times10^5\text{ J}$ de calor no ambiente externo. Qual a potência deste ar-condicionado?

A)$400\text{ W}$

B)$600\text{ W}$

C)$1200\text{ W}$

D)$1500\text{ W}$

Resposta:

Resolução comentada

Em cada minuto, o trabalho consumido é a diferença:

$W=Q_{quente}-Q_{frio}=1{,}44\times10^5-1{,}08\times10^5=3{,}6\times10^4\text{ J}$.

$P=W/60=600\text{ W}$.

Alternativa B.

Q17

Eletricidade — Eletrodinâmica — Potência em Resistores em Paralelo

Quatro resistores de valores $1\Omega$, $2\Omega$, $3\Omega$ e $4\Omega$ são ligados em paralelo a uma bateria de $12\text{ V}$. Em qual resistor é dissipada a maior potência elétrica?

A)$1\Omega$

B)$2\Omega$

C)$3\Omega$

D)$4\Omega$

Resposta:

Resolução comentada

Como todos recebem a mesma tensão, $P=U^2/R$.

Logo, quanto menor a resistência, maior a potência. O maior valor ocorre em $R=1\Omega$.

Alternativa A.

Q18

Eletricidade — Capacitores — Associação em Paralelo

Dois capacitores de placas paralelas estão no vácuo e suas placas possuem áreas iguais a $A_1$ e $A_2$, respectivamente. As distâncias entre as placas de ambos os capacitores são iguais a $d$. Os capacitores são associados em paralelo. Qual o valor da capacitância equivalente desta associação?

A)$\varepsilon_0(A_1/A_2)/d$

B)$\varepsilon_0(A_2/A_1)/d$

C)$\varepsilon_0(A_1\times A_2)/d$

D)$\varepsilon_0(A_1+A_2)/d$

Resposta:

Resolução comentada

$C_1=\varepsilon_0A_1/d$ e $C_2=\varepsilon_0A_2/d$.

Em paralelo, $C_{eq}=C_1+C_2=\varepsilon_0(A_1+A_2)/d$.

Alternativa D.

Q19

Eletricidade — Eletrostática — Potencial e Campo de Carga Puntiforme

A uma certa distância de uma carga elétrica puntiforme o potencial elétrico é $4{,}80\text{ V}$ e o campo elétrico $12{,}0\text{ V/m}$. Qual o módulo desta carga elétrica? Considere $k_0=9\times10^9\text{ N m}^2/\text{C}^2$.

A)$0{,}21\times10^{-10}\text{ C}$

B)$1{,}32\times10^{-10}\text{ C}$

C)$2{,}13\times10^{-10}\text{ C}$

D)$3{,}23\times10^{-10}\text{ C}$

Resposta:

Resolução comentada

Dividindo as expressões: $E/V=1/r$, então $r=V/E=4{,}80/12{,}0=0{,}40\text{ m}$.

De $V=kq/r$: $q=Vr/k=\dfrac{4{,}80\cdot0{,}40}{9\times10^9}=2{,}13\times10^{-10}\text{ C}$.

Alternativa C.

Q20

Óptica — Espelhos Esféricos — Aumento Linear em Espelho Côncavo

Um objeto está localizado a $4\text{ m}$ de uma parede. Uma imagem do objeto, $2{,}25$ vezes maior, deve ser projetada sobre a parede. A que distância da parede deve ser colocado um espelho côncavo para atingir o objetivo citado?

A)$3{,}2\text{ m}$

B)$4{,}0\text{ m}$

C)$7{,}2\text{ m}$

D)$10{,}4\text{ m}$

Resposta:

Resolução comentada

Se o espelho está a uma distância $d$ da parede e o objeto está $4\text{ m}$ antes dela, então $p'=d$ e $p=d-4$.

Para imagem real ampliada: $|A|=p'/p=2{,}25$.

$\dfrac{d}{d-4}=2{,}25\Rightarrow d=2{,}25d-9\Rightarrow1{,}25d=9$.

$d=7{,}2\text{ m}$.

Alternativa C.