O tiro ao prato é um esporte praticado em vários países. Consiste em lançar um prato ao alto e tentar acertá-lo com um projétil a partir de um rifle de precisão. Um lançador de pratos consegue lançar pratos, de modo que eles descrevam uma parábola cujo alcance horizontal final seja de 40 metros e o alcance máximo na vertical seja de 30 metros. O atirador fica imediatamente atrás do lançador de pratos e, após o tiro, o projétil desloca-se em linha reta inclinada até acertar o prato, quando ele já está caindo, a 22,5 m de altura. Nessas condições, considerando que as trajetórias do prato e do projétil são coplanares, e as alturas do lançador e do atirador (que estão no mesmo ponto) sejam desprezadas, qual é o deslocamento horizontal, em metros, do projétil até acertar o prato?
Coloque a origem no ponto de lançamento. A trajetória do prato é uma parábola simétrica, com alcance $40\ \text{m}$ e altura máxima $30\ \text{m}$ no meio, em $x=20\ \text{m}$:
$$y=30-a\,(x-20)^2,\qquad y(0)=0\Rightarrow a=\frac{30}{400}=0{,}075\ \text{m}^{-1}.$$O prato está caindo, ou seja, no ramo descendente ($x>20$), quando $y=22{,}5\ \text{m}$:
$$22{,}5=30-0{,}075\,(x-20)^2\ \Rightarrow\ (x-20)^2=100\ \Rightarrow\ x=30\ \text{m}.$$O projétil sai da mesma origem e segue em linha reta até esse ponto. Seu deslocamento horizontal é, portanto, a abscissa do ponto de encontro, $30\ \text{m}$ (e o vertical, $22{,}5\ \text{m}$).
Considere o sistema de dois blocos $A$ e $B$ de massas $m_A$ e $m_B$, com $m_B>m_A$, que estão ligados por uma corda de peso desprezível que passa sem atrito pela polia, conforme representado na figura. Esse sistema se desloca para a direita, e a aceleração da gravidade é dada por $g$. Entre o bloco $A$ e a superfície de apoio, existe atrito de coeficiente $\mu$.
Considerando que a massa da polia é desprezível, qual expressão indica corretamente o módulo da força de tração ($T$) no fio?
Aplique a 2ª lei de Newton a cada bloco, com a mesma aceleração $a$ (fio inextensível). No bloco $A$ (horizontal), a tração puxa e o atrito resiste: $T-\mu m_A g=m_A a$. No bloco $B$ (vertical), o peso puxa para baixo e a tração para cima: $m_B g-T=m_B a$.
Somando as duas equações, a tração desaparece:
$$m_B g-\mu m_A g=(m_A+m_B)\,a\ \Rightarrow\ a=\frac{(m_B-\mu m_A)\,g}{m_A+m_B}.$$Voltando à equação de $B$:
$$T=m_B\,(g-a)=m_B\,g\left[1-\frac{m_B-\mu m_A}{m_A+m_B}\right].$$Um bloco de um material desconhecido pesa 10 N no ar e 6 N quando mergulhado em água. Considerando que a massa especifica da água é igual a $10^3\ \text{kg/m}^3$, qual a massa específica ($\rho$), em $\text{kg/m}^3$, do material?
A diferença entre o peso no ar e o peso aparente na água é o empuxo:
$$E=P-P_{ap}=10-6=4\ \text{N}.$$Com o bloco totalmente submerso, $E=\rho_{\text{água}}V g$ e $P=\rho V g$. Dividindo uma pela outra, $g$ e $V$ se cancelam:
$$\frac{P}{E}=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}\ \Rightarrow\ \rho=10^3\cdot\frac{10}{4}=2{,}5\cdot10^3\ \text{kg/m}^3.$$A máquina térmica é um dispositivo que transforma a energia interna de um combustível em energia mecânica. Também pode ser definida como o dispositivo capaz de converter calor em trabalho. Tanto as máquinas térmicas a vapor d’água quanto as máquinas térmicas de combustão interna, que operam devido aos gases gerados pela queima de combustíveis, têm seu funcionamento baseado no aumento da energia interna das substâncias envolvidas e no trabalho realizado.
Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/cref/leila/maquina.htm>. Acesso em: 24 set. 2015, com adaptações.
Um tipo ideal de máquina térmica é a Máquina de Carnot, que utiliza o calor com maior eficiência para realizar trabalho útil. Suponha que uma máquina de Carnot opere com as seguintes temperaturas: $T_Q=800\ \text{K}$ (temperatura quente) e $T_F=200\ \text{K}$ (temperatura fria). A eficiência, em porcentagem, dessa máquina térmica é
O rendimento de Carnot depende só das temperaturas absolutas das fontes:
$$\eta=1-\frac{T_F}{T_Q}=1-\frac{200}{800}=1-0{,}25=0{,}75=75\%.$$As temperaturas já estão em kelvin, então nenhuma conversão é necessária.