"[...] uma lesma que se desidrata até exaurir-se no seu arrastar sem fim." (LOURENÇO, 2011). Suponha que uma lesma se arrasta num movimento unidimensional, com uma velocidade constante de $5$ mm/s, enquanto uma formiga, a $16$ mm atrás dela, se desloca, também, num movimento unidimensional, em sua direção; a posição da formiga em função do tempo é dada por: $x(t)=2+5t+4t^2$, com $x$ dado em mm e $t$ em segundos. Depois de quanto tempo a formiga alcança a lesma? Marque a alternativa com a resposta correta:
A formiga parte de $x=2$ mm. A lesma está $16$ mm à frente, ou seja, em $x_0=18$ mm, e se move com $5$ mm/s:
$$x_{lesma}(t)=18+5t.$$O encontro ocorre quando as posições coincidem:
$$2+5t+4t^2=18+5t\ \Rightarrow\ 4t^2=16\ \Rightarrow\ t=2{,}0\ \text{s}.$$O termo $5t$ aparece nos dois lados e se cancela: a formiga tem velocidade inicial igual à da lesma e a alcança só por causa da aceleração ($a=8$ mm/s²).
"Tem um que faz balões de gás dançarem [...]" (MARCOS, 1986). Um balão de gás de $10$ kg sobe verticalmente com uma aceleração constante de $6\ \text{m/s}^2$. Se a velocidade inicial do balão é de $1$ m/s, marque a alternativa que contenha a intensidade correta do trabalho realizado pela força gravitacional durante os três primeiros segundos de deslocamento:
Dado: aceleração de gravidade $=10\ \text{m/s}^2$
O trabalho do peso depende só do deslocamento vertical. Em $3$ s, com $v_0=1$ m/s e $a=6\ \text{m/s}^2$:
$$\Delta y=v_0t+\frac{at^2}{2}=1\cdot3+\frac{6\cdot9}{2}=3+27=30\ \text{m}.$$O peso aponta para baixo e o balão sobe, de modo que o trabalho é resistente:
$$\tau_P=-mg\,\Delta y=-10\cdot10\cdot30=-3000\ \text{J}.$$A intensidade pedida é $3000$ J. A aceleração de $6\ \text{m/s}^2$ pertence ao movimento total do balão; ela não entra no trabalho do peso além de determinar $\Delta y$.
"[...] especializam-se no manuseio de armas bélicas [...]" (fragmento do texto 03). Um morteiro, fazendo um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal, dispara um projétil com uma velocidade de $30$ m/s num terreno plano. Após transcorrido $1{,}0$ segundo do disparo, o projétil estará a uma determinada altura em relação ao plano do terreno. Calcule-a e marque a alternativa que contenha a resposta correta:
Dados: $\mathrm{sen}(30^\circ)=0{,}5$; $\cos(30^\circ)\approx0{,}9$; aceleração de gravidade $=10\ \text{m/s}^2$.
Só a componente vertical da velocidade inicial interessa para a altura: $v_{0y}=v_0\,\mathrm{sen}\,30^\circ=30\cdot0{,}5=15$ m/s.
$$y=v_{0y}t-\frac{gt^2}{2}=15\cdot1-5\cdot1^2=10\ \text{m}.$$O dado $\cos30^\circ$ é desnecessário: ele daria a componente horizontal, que não afeta a altura.
O nicromo é uma liga de níquel, cromo e ferro muito utilizada em elementos de aquecimento. Em um elemento calefator, um fio de nicromo possui um diâmetro de $1{,}8$ mm e resistividade de $5\times10^{-7}\ \Omega\cdot\text{m}$, sob uma diferença de potencial de $100$ volts. Se o elemento dissipa $6000$ watts, o seu comprimento será de (marque a alternativa que contenha a proposição correta:)
Use: $\pi\approx3$
Resistência a partir da potência: $P=\dfrac{U^2}{R}\Rightarrow R=\dfrac{100^2}{6000}=\dfrac{5}{3}\ \Omega$.
Área da seção ($d=1{,}8\cdot10^{-3}$ m):
$$A=\frac{\pi d^2}{4}=\frac{3\cdot(1{,}8\cdot10^{-3})^2}{4}=2{,}43\cdot10^{-6}\ \text{m}^2.$$Segunda lei de Ohm, $R=\rho L/A$:
$$L=\frac{R\,A}{\rho}=\frac{\frac53\cdot2{,}43\cdot10^{-6}}{5\cdot10^{-7}}=8{,}1\ \text{m}.$$Sabe-se que o ouvido humano só consegue detectar sons cuja frequência está entre $20$ Hz e $20000$ Hz. Sendo a velocidade do som no ar igual a $340$ m/s, a faixa de comprimento de onda sonora audível estaria (marque a alternativa correta)
Usando $v=\lambda f$, o comprimento de onda é inversamente proporcional à frequência:
$$\lambda_{max}=\frac{340}{20}=17\ \text{m},\qquad \lambda_{min}=\frac{340}{20000}=0{,}017\ \text{m}.$$Logo, o ouvido humano percebe comprimentos de onda no intervalo de $0{,}017$ m a $17$ m. Os sons mais graves têm os maiores comprimentos de onda.