No verso final, o Texto 1 faz referência ao meio-dia. Meio-dia é a hora da maior incidência da luz solar sobre uma área da superfície terrestre. Na utilização da energia solar, a luz incide sobre um painel aquecedor de água, composto por placa plana escura coberta com vidro envolvendo as tubulações. O calor recebido da radiação solar é então transferido gradualmente para as tubulações, aquecendo, então, a água, que, por convecção, fica armazenada em um reservatório termicamente isolado.
Em um determinado local, com "sol a pino" (incidência perfeitamente vertical na superfície da Terra), a radiação solar tem uma potência por unidade de área igual a $600\ \text{W/m}^2$. Suponha que em uma determinada residência o painel esteja instalado horizontalmente sobre uma laje e que 40% da potência que incide no painel é transferida para a água. Considerando-se que a placa tem dimensões de $1{,}20\ \text{m}\times1{,}00\ \text{m}$, a energia total transferida após 20 minutos de exposição é:
A potência incidente é a intensidade vezes a área da placa: $P_{inc}=600\cdot(1{,}20\cdot1{,}00)=720\ \text{W}$.
Só $40\%$ chega à água: $P_{\text{útil}}=0{,}40\cdot720=288\ \text{W}$.
A energia é potência vezes tempo, com o tempo no SI, $20\ \text{min}=1200\ \text{s}$:
$$E=P_{\text{útil}}\,\Delta t=288\cdot1200=345\,600\ \text{J}.$$Usar os $20$ minutos sem converter para segundos, ou esquecer os $40\%$, leva aos outros valores.
O fragmento do Texto 6 "[...] o fim da Era dos Inventos." não está de acordo com a atualidade. Hoje, nota-se o desenvolvimento acelerado de novos inventos nas variadas áreas do conhecimento. Os conhecimentos sobre eletromagnetismo são usados em inúmeras invenções. Entre elas, podemos citar o uso da força magnética para mover objetos, como no caso dos trens magnéticos.
Considere um bloco de $10{,}0\ \text{kg}$, inicialmente em repouso, que deve ser acelerado por uma força resultante constante que lhe imponha uma velocidade de $180\ \text{km/h}$ em $4$ segundos. Uma barra condutora com $2{,}5$ metros de comprimento e $4$ cm de diâmetro é percorrida por uma corrente elétrica de $5$ A. Considerando-se que o campo magnético é perpendicular à corrente elétrica que passa pela barra, assinale a alternativa que indica o valor correto do módulo de um campo magnético capaz de gerar, sobre essa barra condutora, uma força magnética de valor igual à resultante usada para acelerar o bloco.
Força para acelerar o bloco. $180\ \text{km/h}=50\ \text{m/s}$. Partindo do repouso, $a=\dfrac{\Delta v}{\Delta t}=\dfrac{50}{4}=12{,}5\ \text{m/s}^2$ e
$$F=ma=10{,}0\cdot12{,}5=125\ \text{N}.$$Força magnética na barra. Com $\vec B\perp\vec i$, $F_m=B\,i\,L$. Igualando a $125$ N:
$$B=\frac{F}{iL}=\frac{125}{5\cdot2{,}5}=10\ \text{T}.$$O diâmetro de $4$ cm é um dado dispensável: a força depende só do comprimento do condutor imerso no campo.
No Texto 5, temos referência a pescaria. Na prática desse esporte, usam-se molinetes ou carretilhas, instrumentos que, além de facilitarem o armazenamento da linha de pesca, podem evitar que ela arrebente quando o pescador fisga um peixe que exerce sobre a linha uma força maior que a tração máxima indicada pelo fabricante. Considere um pescador usando uma linha inelástica e de massa desprezível, que suporta uma tração máxima de 50 N. Despreze a massa da chumbada, do anzol e da isca e analise as alternativas a seguir:
I - Um peixe de 2 kg exercendo uma força horizontal de 60 N no sentido de sua aceleração, cujo valor é $8\ \text{m/s}^2$, provocará a quebra da linha. Considere que a linha está esticada horizontalmente no sentido contrário ao movimento do peixe.
II - O pescador não pode suspender verticalmente um peixe de 3 kg fora da água, com uma aceleração de $8\ \text{m/s}^2$ para cima, sem arrebentar a linha. Despreze a resistência do ar e considere a aceleração da gravidade $g=10\ \text{m/s}^2$.
III - Se o pescador impuser uma desaceleração menor que $3\ \text{m/s}^2$ em sentido contrário à força horizontal de 20 N, exercida por um peixe de 10 kg, a linha não arrebenta. Considere que a linha está esticada horizontalmente no sentido contrário ao movimento do peixe.
IV - Quando o peixe estiver se deslocando em sentido contrário à tração da linha, quanto maior for sua aceleração no sentido do seu movimento maior será a tração nessa linha.
Aponte a alternativa que apresenta apenas itens corretos:
Em cada item, aplique a 2ª lei ao peixe, na direção do movimento, e compare a tração $T$ na linha com o limite de $50$ N.
- I. Para o peixe, $F_{peixe}-T=ma$, então $T=60-2\cdot8=44\ \text{N}<50\ \text{N}$. A linha resiste: item falso.
- II. Subindo com $a=8$, $T-mg=ma$, então $T=3\,(10+8)=54\ \text{N}>50\ \text{N}$. A linha arrebenta: o pescador não pode fazer isso, item verdadeiro.
- III. A tração é a força do peixe mais o que o pescador acrescenta para desacelerá-lo: $T=20+10a$. Com $a<3$, $T<50\ \text{N}$ e a linha resiste: item verdadeiro.
- IV. $F_{peixe}-T=ma$ dá $T=F_{peixe}-ma$: quanto maior a aceleração do peixe, menor a tração. Item falso.
O fragmento do Texto 6 "[...] como no caso da travessia das trevas pela luz", faz menção à propagação de raios luminosos. Suponha que um feixe de luz monocromática incida em um recipiente de forma cilíndrica, de altura $H=16{,}04$ centímetros e raio $R=10{,}00$ centímetros. Com o recipiente vazio, o feixe passa rente à borda superior e atinge a borda inferior em um ponto diametralmente oposto (figura abaixo). O recipiente é então totalmente preenchido com glicerina líquida e o feixe sofre um desvio, passando a incidir no centro, no fundo do recipiente. Com base nessas informações e considerando-se o índice de refração do ar igual a 1, pode-se afirmar que o índice de refração n da glicerina é (assinale a resposta correta):
O raio entra pela borda superior. No ar, ele vai até a borda oposta do fundo, a $2R=20{,}00$ cm na horizontal; na glicerina, vai até o centro, a $R=10{,}00$ cm. Os ângulos são medidos em relação à normal (a vertical, pois a superfície é horizontal).
$$\mathrm{sen}\,\theta_{ar}=\frac{2R}{\sqrt{(2R)^2+H^2}}=\frac{20}{\sqrt{400+257{,}3}}\approx0{,}780,\qquad \mathrm{sen}\,\theta_{liq}=\frac{R}{\sqrt{R^2+H^2}}=\frac{10}{\sqrt{100+257{,}3}}\approx0{,}529.$$Pela lei de Snell, $n_{ar}\,\mathrm{sen}\,\theta_{ar}=n\,\mathrm{sen}\,\theta_{liq}$:
$$n=\frac{0{,}780}{0{,}529}\approx1{,}47.$$
No Texto 6, temos: "[...] era como que uma verificação prática do seu método experimental". Um "Pêndulo de Newton" é um minilaboratório em que se pode verificar experimentalmente os princípios de conservação de energia e momento linear (quantidade de movimento), por meio de colisões entre pêndulos. Esse aparato é formado por um conjunto de pêndulos idênticos, de mesma massa, em contato entre si (como representa a figura abaixo). Considerando-se perfeitamente elásticas as colisões entre as esferas e que todas se encontram inicialmente em repouso, pode-se fazer as seguintes afirmações:
I - Nas colisões entre os pêndulos, tanto o momento quanto a energia cinética do sistema se conservam.
II - Se em um pêndulo de 8 esferas como o da figura forem deslocadas seis esferas para o lado esquerdo a partir da posição de equilíbrio, então, após a colisão, as duas esferas restantes se deslocarão com uma velocidade $\sqrt3$ vezes maior, enquanto as seis inicialmente em movimento passarão ao estado de repouso.
III - Deslocando-se, inicialmente, cinco esferas para a esquerda e soltando-as em seguida, após a colisão, as três mais à esquerda dessas cinco esferas ficam em repouso, e as outras duas permanecem com o mesmo movimento de antes da colisão, ao passo que as três esferas da direita, que estavam em repouso, passam a se mover para a direita, simultaneamente e com velocidade igual à dessas duas esferas.
Com base nas sentenças anteriores, marque a alternativa em que todos os itens estão corretos:
I. A colisão é perfeitamente elástica e o sistema é isolado na direção do choque: o momento linear e a energia cinética se conservam. Verdadeiro.
II. Se seis esferas (massa $m$ cada) com velocidade $v$ parassem e duas passassem a se mover com $v'$, as duas conservações exigiriam
$$6mv=2mv'\ \Rightarrow\ v'=3v\qquad\text{e}\qquad \tfrac12(6m)v^2=\tfrac12(2m)v'^2\ \Rightarrow\ v'=\sqrt3\,v.$$Os dois resultados são incompatíveis: não existe um estado final em que as seis parem e as duas saiam. O item é falso.
III. Final: três esferas da esquerda paradas, duas esferas mantendo a velocidade $v$ e três da direita saindo com $v$. Momento: antes $5mv$, depois $(2+3)\,mv=5mv$. Energia: antes $\tfrac52mv^2$, depois $\tfrac52mv^2$. As duas leis fecham, e é o que se observa no brinquedo. Verdadeiro.
Considere o fragmento do texto 8: "[...] descarga da alma na corrente do corpo". Esse trecho pode nos levar aos conceitos relacionados com descarga elétrica e corrente elétrica estudados na Física. Analise as alternativas apresentadas a seguir:
I - Considere dois condutores esféricos de raios diferentes, inicialmente carregados com cargas, de mesmo sinal, mas com valores diferentes, isolados e afastados um do outro. Se ligarmos os dois condutores por meio de um fio fino, haverá transferência de carga de um para o outro até que os dois fiquem com cargas de mesmo módulo e mesmo sinal.
II - A passagem de corrente elétrica pelo corpo humano pode provocar contrações musculares e alterações nos batimentos cardíacos. Suponha que uma pessoa submetida a uma voltagem de 220 V seja percorrida por uma corrente elétrica de 3 mA. Se essa mesma pessoa for submetida a uma voltagem de 110 V a corrente que passa por ela será de 1,5 mA. Considere que a resistência elétrica dessa pessoa não mude com a mudança de voltagem.
III - Um dos efeitos importantes da corrente elétrica é a transformação de energia elétrica em térmica. A variação de temperatura de um fio condutor, devido à passagem de corrente elétrica, pode provocar mudanças nas suas dimensões e também na resistividade do material do qual o fio é feito, o que pode levar à alteração no valor de sua resistência elétrica. Considere um segmento de fio cuja resistência varie com a variação da voltagem aplicada aos seus terminais. Para esse fio, se a voltagem em seus terminais for duplicada, a corrente elétrica que passa por ele também será duplicada.
IV - Os raios podem produzir intensa descarga elétrica num curto intervalo de tempo. A corrente elétrica produzida por um raio pode danificar objetos, ferir ou até matar uma pessoa. Considere que em uma descarga entre uma nuvem e a Terra, uma corrente elétrica de $3\times10^{4}$ A é mantida durante $2\times10^{-5}$ segundos. Nessa descarga, temos uma transferência de $0{,}6$ C de carga entre a nuvem e a Terra.
Assinale a alternativa que apresenta todos os itens corretos:
- I. Ao serem ligados, os condutores atingem o mesmo potencial, e não a mesma carga. Como $V=kQ/R$, a carga se reparte em proporção ao raio, e esferas de raios diferentes ficam com cargas de módulos diferentes. Falso.
- II. Com $R$ constante, $R=\dfrac{220}{3\ \text{mA}}$ e a $110$ V a corrente cai à metade: $i=\dfrac{110}{R}=1{,}5\ \text{mA}$. Verdadeiro.
- III. Se a resistência muda com a tensão, o condutor não é ôhmico, e $i=V/R(V)$ não é proporcional a $V$: ao duplicar a tensão, a corrente não precisa duplicar. Falso.
- IV. $Q=i\,\Delta t=3\times10^{4}\cdot2\times10^{-5}=0{,}6\ \text{C}$. Verdadeiro.