No segmento do Texto 1 "e todas as maldições ressoaram tremendas" é feita uma menção figurada ao fenômeno físico da ressonância. Um exemplo de ressonância pode ser observado em um tubo sonoro que amplifica um som em uma frequência específica. Suponha um tubo com um êmbolo que, ao se mover, modifica a profundidade H da cavidade do tubo, como mostra a figura a seguir. Um diapasão de 500 Hz é posto para vibrar próximo à boca do tubo, fazendo que ele amplifique o som produzido, devido à ressonância. Considerando-se que a menor profundidade H em que ocorre a amplificação do som (ressonância) seja igual a 17 cm, e que as demais condições permaneçam inalteradas, podemos afirmar que:
I - O comprimento de onda será igual 34 cm.
II - O segundo harmônico ocorrerá quando a profundidade H for igual a 51 cm.
III - A velocidade do som nas condições locais será igual a 340 m/s.
IV - Se a profundidade máxima da cavidade do tubo for de 80 cm, então será possível observar um terceiro harmônico nesse tubo.
Com base nas sentenças anteriores, marque a alternativa em que todos os itens estão corretos:
O tubo é aberto na boca e fechado pelo êmbolo: há um nó no êmbolo e um ventre na boca. As profundidades de ressonância são $H=\dfrac{(2n-1)\,\lambda}{4}$, com $n=1,2,3\ldots$
Menor profundidade. $H_1=\dfrac\lambda4=17\ \text{cm}$, então $\lambda=68\ \text{cm}$. O item I (34 cm) é falso.
Velocidade do som. $v=\lambda f=0{,}68\cdot500=340\ \text{m/s}$. O item III é verdadeiro.
Segunda ressonância. $H_2=\dfrac{3\lambda}4=51\ \text{cm}$. A prova chama esse segundo ponto de ressonância de "segundo harmônico", embora, no tubo fechado, ele seja o 3º harmônico da série (só aparecem os ímpares). Lida como "segunda ressonância", a afirmação II é verdadeira.
Terceira ressonância. $H_3=\dfrac{5\lambda}4=85\ \text{cm}$, que é maior que $80$ cm. Com a cavidade limitada a $80$ cm só se observam duas ressonâncias, e o item IV é falso.
O Texto 1 faz menção figurada a um escudo. Como exemplo concreto de escudo, podemos citar o escudo tático militar, que é capaz defletir determinados projéteis. Suponha que um soldado use um desses escudos para se proteger de uma rajada de projéteis disparados por um fuzil com taxa de disparo de 600 balas por minuto. Considerando-se que o coeficiente de restituição (razão entre as velocidades relativas de afastamento e aproximação) seja igual a 0,9 e que cada bala com massa de 10 gramas atinja o escudo frontalmente a uma velocidade de 900 m/s, invertendo o sentido de seu movimento após a colisão, desprezando-se a resistência do ar, a força média exercida pelos projéteis sobre o escudo mantido estático será de (assinale a alternativa que apresenta a resposta correta):
O escudo está parado, então a velocidade relativa é a da bala. Com $e=0{,}9$, a bala volta com $v_f=0{,}9\cdot900=810\ \text{m/s}$, em sentido oposto.
Impulso de uma bala. Com $m=0{,}010\ \text{kg}$, e tomando o sentido inicial como positivo:
$$|\Delta p|=m\,\big(v_i+|v_f|\big)=0{,}010\cdot(900+810)=17{,}1\ \text{kg·m/s}.$$Número de balas por segundo. $600\ \text{balas/min}=10\ \text{balas/s}$.
A força média é a quantidade de movimento transferida por unidade de tempo:
$$\bar F=\frac{N\,|\Delta p|}{\Delta t}=10\cdot17{,}1=171\ \text{N}.$$Se a bala apenas parasse, $\Delta p$ seria $9$ kg·m/s, e a força, $90$ N. A inversão do sentido é o que faz a força passar de $90$ para $171$ N.
No Texto 2, temos referência a desvio. Na Física, constantemente nos deparamos com corpos desviados em sua trajetória. Pode-se usar campos elétricos e/ou magnéticos para desviar partículas carregadas, fazendo que elas percorram trajetórias desejadas. Com relação aos conceitos eletromagnéticos, marque a alternativa correta:
A força magnética sobre uma carga é $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$, de módulo $|q|vB\,\mathrm{sen}\,\theta$.
- Carga lançada paralelamente a $\vec B$: $\theta=0$, então $F=0$. A trajetória é retilínea e uniforme, e não circular.
- Carga em repouso: $v=0$, então $F_m=0$. O campo magnético não age sobre carga parada.
- Carga negativa paralela ao fio, com $\vec v$ no sentido da corrente: uma carga negativa que se move num sentido equivale a uma corrente convencional no sentido oposto. Correntes de sentidos opostos em fios paralelos se repelem, então a força é de repulsão.
- Equilíbrio entre $F_e$ e $F_m$: $q\vec E+q\vec v\times\vec B=0$ dá $\vec E=-\vec v\times\vec B$. O campo elétrico é perpendicular a $\vec B$, e não paralelo a ele.
No Texto 3, temos referência à sintonia de olhares. Também podemos ter sintonia entre transmissores e receptores de informações. Capacitores podem ser usados no processo de sintonizar transmissores e receptores. Considere uma associação de três capacitores de capacitâncias $C_1=60\ \mu\text{F}$, $C_2=30\ \mu\text{F}$ e $C_3=20\ \mu\text{F}$ ligados em série a uma fonte de tensão de $12$ V. Considere que o circuito está estabilizado e os capacitores estão completamente carregados para avaliar os itens apresentados a seguir.
Dado: $1\ \mu\text{F}=10^{-6}\ \text{F}$
I - A capacitância equivalente dessa associação de capacitores em série é de $110\ \mu\text{F}$.
II - A carga no capacitor de capacitância $C_1$ é de $120\ \mu\text{C}$.
III - A diferença de potencial no capacitor de capacitância $C_2$ é de $4$ V.
IV - A diferença de potencial no capacitor de capacitância $C_3$ é de $12$ V.
Analise as alternativas e assinale a única cujos itens estão todos corretos:
Capacitância equivalente em série:
$$\frac1{C_{eq}}=\frac1{60}+\frac1{30}+\frac1{20}=\frac{1+2+3}{60}=\frac1{10}\ \Rightarrow\ C_{eq}=10\ \mu\text{F}.$$O valor $110\ \mu\text{F}$ é a soma simples, que vale para capacitores em paralelo (item I falso).
Carga. Em série, todos os capacitores têm a mesma carga, a da associação: $Q=C_{eq}V=10\cdot12=120\ \mu\text{C}$ (item II verdadeiro).
Tensões. $V_2=\dfrac{Q}{C_2}=\dfrac{120}{30}=4\ \text{V}$ (item III verdadeiro) e $V_3=\dfrac{120}{20}=6\ \text{V}$, e não $12$ V (item IV falso). Conferência: $V_1+V_2+V_3=2+4+6=12$ V.
No Texto 3, temos referência a semáforo, instrumento usado para controlar o trânsito em cruzamentos de vias. Considere que um carro se move a 54 km/h e está a 31,5 m de um semáforo, quando a luz desse semáforo fica vermelha. O motorista imediatamente aciona os freios, imprimindo uma desaceleração constante ao veículo. A pista está molhada, e o motorista não consegue parar o carro antes do semáforo, passando por ele, ainda vermelho, 3 segundos após o início da freada. Analise os itens que se seguem:
I - A desaceleração do carro durante a freada tem um módulo de $3\ \text{m/s}^2$.
II - O módulo da velocidade do carro no instante em que passa pelo semáforo é de 21,6 km/h.
III - Para conseguir parar o carro no local onde está o semáforo, o motorista deveria imprimir uma desaceleração constante com módulo de $5{,}5\ \text{m/s}^2$.
IV - Para conseguir parar o carro no local onde está o semáforo com uma desaceleração constante, o motorista levaria um tempo menor que 3 segundos.
Marque a única alternativa que contém todos os itens corretos:
$54\ \text{km/h}=15\ \text{m/s}$. Em $3$ s o carro percorre os $31{,}5$ m até o semáforo:
$$\Delta s=v_0t-\tfrac12at^2\ \Rightarrow\ 31{,}5=15\cdot3-4{,}5\,a\ \Rightarrow\ a=3\ \text{m/s}^2\quad(\text{item I}).$$Velocidade ao passar: $v=15-3\cdot3=6\ \text{m/s}=21{,}6\ \text{km/h}$ (item II verdadeiro).
Parar exatamente no semáforo. Por Torricelli, $0=v_0^2-2a'd$:
$$a'=\frac{15^2}{2\cdot31{,}5}\approx3{,}57\ \text{m/s}^2,$$e não $5{,}5$ (item III falso). O tempo gasto seria $t'=\dfrac{v_0}{a'}=\dfrac{15}{3{,}57}=4{,}2\ \text{s}$, maior que $3$ s: com a frenagem menos intensa, o carro leva mais tempo (item IV falso).
No Texto 7 há uma menção a chuva. Suponha que uma gota de chuva, inicialmente em repouso, se forme $2000$ m acima da superfície terrestre (altura suficiente para que as gotas atinjam a velocidade terminal). Considerando-se que a força devida ao atrito viscoso (resistência do ar) sobre um objeto seja diretamente proporcional ao quadrado da velocidade e dependa somente dela, e que, para a gota em questão, a constante de proporcionalidade $C$ é igual a $2{,}0\times10^{-6}\ \text{kg/m}$, adotando-se a aceleração da gravidade local como $10\ \text{m/s}^2$ e convencionando-se que todas as gotas envolvidas partam do repouso, é possível afirmar que:
I - Se a massa da gota for igual a $1{,}5\times10^{-5}$ kg, o módulo da velocidade terminal da gota será algo entre 31 km/h e 32 km/h.
II - Se se substituir a gota de água por uma de mercúrio com as mesmas dimensões e formato, mas com massa igual a $2{,}0\times10^{-4}$ kg, sua velocidade terminal terá um módulo entre 113 km/h e 114 km/h.
III - Se a resistência do ar for desprezada, a gota de água atingirá o solo com velocidade de módulo igual a 720 km/h.
IV - Se a resistência do ar for desprezada e a gota de mercúrio partir da mesma altura e velocidade que a gota de água, por ser mais pesada, ela atingiria a superfície com uma velocidade de módulo consideravelmente maior que a da água.
Com base nas sentenças anteriores, marque a alternativa em que todos os itens estão corretos:
Na velocidade terminal o peso se iguala à resistência: $mg=Cv_T^2$, logo $v_T=\sqrt{\dfrac{mg}{C}}$.
- I. $v_T=\sqrt{\dfrac{1{,}5\times10^{-5}\cdot10}{2\times10^{-6}}}=\sqrt{75}\approx8{,}66\ \text{m/s}\approx31{,}2\ \text{km/h}$. Está entre 31 e 32 km/h: verdadeiro.
- II. $v_T=\sqrt{\dfrac{2\times10^{-4}\cdot10}{2\times10^{-6}}}=\sqrt{1000}\approx31{,}6\ \text{m/s}\approx113{,}8\ \text{km/h}$: verdadeiro.
- III. Sem ar, $v=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot10\cdot2000}=200\ \text{m/s}=720\ \text{km/h}$: verdadeiro.
- IV. Sem resistência do ar, a queda é livre e a velocidade final não depende da massa: $v=\sqrt{2gh}$ é a mesma para as duas gotas. Falso.