No segmento do Texto 1 "A raiz da mangueira reagiu à força dos homens e das máquinas" há a referência à dificuldade de se derrubar uma árvore. Considere que para arrancar determinada árvore seja necessário exercer uma força horizontal mínima de 6000 N em um ponto de seu tronco, situado a uma altura de 3 metros em relação ao solo horizontalmente plano. Para derrubar essa árvore, nela foi amarrada uma corda inextensível e de massa desprezível no ponto citado. A corda foi puxada por uma máquina situada no solo plano. Considere que a distância horizontal entre os pontos em que a corda foi amarrada à máquina e ao tronco seja de 4 metros e a distância vertical entre esses pontos seja de 3 metros. O valor da tração mínima que a máquina deve exercer sobre a corda para derrubar a árvore é de (marque a resposta correta):
A corda forma um triângulo retângulo de catetos $4$ m (horizontal) e $3$ m (vertical), então o comprimento dela é a hipotenusa, $5$ m, e o ângulo com a horizontal tem $\cos\theta=\dfrac45$.
Só a componente horizontal da tração derruba a árvore (a vertical puxa o tronco para cima e não ajuda). Ela precisa valer pelo menos $6000$ N:
$$T\cos\theta=6000\ \Rightarrow\ T=\frac{6000}{4/5}=7500\ \text{N}.$$A componente vertical, $T\,\mathrm{sen}\,\theta=4500$ N, é consequência da geometria e não entra na condição pedida.
No Texto 1, percebemos uma relação entre os termos "corrente", "resistência" e "energia". Na condução de corrente elétrica, também temos relação entre esses termos. Quando um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica, temos dissipação de energia devido à resistência elétrica do fio. A escolha de fios com bitola adequada pode minimizar a perda de energia na fiação de empresas e residências. Em 80 horas, devido a sua resistência elétrica, um fio cilíndrico de cobre com $32$ metros de comprimento e área de seção transversal igual a $8$ milímetros quadrados, percorrido por uma corrente elétrica de $20$ ampères, dissipa energia com valor de:
Dados: considere a resistividade do cobre igual a $1{,}7\times10^{-8}$ em unidades do sistema internacional e despreze os efeitos da mudança de temperatura no fio.
Assinale a alternativa correta:
Resistência do fio (segunda lei de Ohm), com $A=8\ \text{mm}^2=8\times10^{-6}\ \text{m}^2$:
$$R=\frac{\rho L}{A}=\frac{1{,}7\times10^{-8}\cdot32}{8\times10^{-6}}=0{,}068\ \Omega.$$Potência dissipada (efeito Joule): $P=Ri^2=0{,}068\cdot20^2=27{,}2\ \text{W}$.
Energia em 80 h:
$$E=P\,\Delta t=27{,}2\ \text{W}\cdot80\ \text{h}=2176\ \text{Wh}=2{,}176\ \text{kWh}.$$No Texto 2, há várias referências à luz. A análise simples dos fenômenos luminosos é feita por meio da óptica geométrica, e um dos objetos de estudo dessa disciplina são os espelhos. Suponha um espelho esférico convexo que obedeça às condições de Gauss, cujo raio de curvatura seja de $30$ centímetros. Na frente desse espelho se encontra um objeto de $2$ centímetros de altura, posicionado inicialmente a $25$ centímetros de distância do vértice do espelho. Esse objeto se aproxima do espelho a uma velocidade constante de módulo igual a $15$ cm/s ao longo do eixo principal. Com que módulo a velocidade da imagem desse objeto se aproxima do espelho? Assinale a resposta correta:
Espelho convexo: $f=-\dfrac R2=-15$ cm (foco virtual). Equação de Gauss, $p'=\dfrac{fp}{p-f}$.
Instante inicial ($p=25$ cm):
$$p'=\frac{-15\cdot25}{25+15}=-9{,}375\ \text{cm}.$$Um segundo depois o objeto percorreu $15$ cm e está em $p=10$ cm:
$$p'=\frac{-15\cdot10}{10+15}=-6\ \text{cm}.$$A imagem, virtual e atrás do espelho, se aproximou do vértice em $9{,}375-6=3{,}375$ cm durante esse segundo, o que dá uma velocidade média de $3{,}375$ cm/s.
Nota sobre o enunciado. A pergunta pede "a velocidade da imagem", mas não fixa o intervalo de tempo. A velocidade instantânea da imagem em $p=25$ cm é $\left(\dfrac{p'}{p}\right)^2\cdot15=(0{,}375)^2\cdot15\approx2{,}1$ cm/s, que não aparece nas alternativas. A única que corresponde a um cálculo coerente é a velocidade média no primeiro segundo, que é a leitura do gabarito oficial.
No Texto 3 temos a passagem "Desconhece que mudanças climáticas instigam a ira da natureza". Um dos fenômenos relacionados às mudanças climáticas é o chamado "efeito estufa". Sobre esse fenômeno, analise os itens a seguir:
I - O efeito estufa é uma consequência das emissões de CFC (cloro-fluor-carbono) na atmosfera.
II - O efeito estufa é causado pela alta incidência dos raios ultravioleta no Polo Sul da Terra, devido ao buraco da camada de ozônio.
III - O efeito estufa é causado pelo aumento da concentração de gases que absorvem a radiação infravermelha, como o dióxido de carbono, o óxido nitroso e o metano, produzidos pela ação antropogênica.
IV - Parte da radiação solar que incide na superfície da Terra é absorvida; uma vez aquecida, a Terra emite radiação infravermelha que, em vez de se deslocar para o espaço, é absorvida por determinados gases existentes na atmosfera, o que resulta no seu aquecimento.
Com base nas sentenças anteriores, marque a alternativa em que todos os itens estão corretos:
O efeito estufa é a retenção de energia na atmosfera por gases que absorvem radiação infravermelha, e o aumento dessa retenção por emissões humanas intensifica o aquecimento.
- I e II. Misturam o efeito estufa com o problema da camada de ozônio. Os CFC destroem o ozônio estratosférico, o que deixa passar mais radiação ultravioleta. É outro fenômeno, e o efeito estufa não é causado por ele. Falsos.
- III. Descreve corretamente a causa do reforço do efeito estufa: mais $\text{CO}_2$, $\text{N}_2\text{O}$ e $\text{CH}_4$, que absorvem infravermelho. Verdadeiro.
- IV. Descreve o mecanismo: a superfície absorve a radiação solar, reemite infravermelho, e parte dele é absorvida por gases da atmosfera. Verdadeiro.
No segmento do Texto 6 "os pelos arrepiando", temos um fenômeno causado pelo susto. Ao aproximarmos o braço de um corpo eletrizado, podemos ter os pelos arrepiados, devido ao campo elétrico gerado pelo corpo. Considere três cargas elétricas puntiformes idênticas colocadas nos vértices de um triângulo equilátero com $60$ centímetros de lado. O campo elétrico resultante, gerado pelas três cargas, no ponto médio de um dos lados tem módulo de $7\times10^{4}\ \text{N/C}$. Considerando-se a constante eletrostática igual a $9\times10^{9}$ em unidades do sistema internacional, o valor unitário dessas cargas é (assinale a resposta correta):
No ponto médio $M$ de um lado, as duas cargas das pontas desse lado estão à mesma distância ($0{,}30$ m) e têm o mesmo valor, então seus campos têm o mesmo módulo e sentidos opostos: se anulam.
Sobra o campo da terceira carga, a do vértice oposto, a uma distância igual à altura do triângulo:
$$h=\frac{\sqrt3}{2}\,\ell=\frac{\sqrt3}{2}\cdot0{,}60\ \Rightarrow\ h^2=\frac34\cdot0{,}36=0{,}27\ \text{m}^2.$$Então
$$E=\frac{kq}{h^2}\ \Rightarrow\ q=\frac{E\,h^2}{k}=\frac{7\times10^{4}\cdot0{,}27}{9\times10^{9}}=2{,}1\times10^{-6}\ \text{C}.$$O Texto 6 faz clara menção a árvores. Suponha que um náufrago disponha de 2 toras de cedro e 7 toras de jatobá para construir uma jangada com as toras inteiras. Considere que todas as toras tenham a forma de cilindro reto com 2 metros de comprimento e 20 centímetros de diâmetro. A jangada deve suportar a massa de 80 quilos do náufrago sem afundar.
Dados: densidade da água $1000\ \text{kg/m}^3$; densidade da madeira de jatobá $921\ \text{kg/m}^3$; densidade da madeira de cedro $485\ \text{kg/m}^3$. Considere $\pi=3{,}14$.
I - Se for construída apenas com as 7 toras de jatobá disponíveis, a jangada flutuará, suportando o náufrago sem afundar.
II - Para que uma jangada feita apenas de toras de cedro suporte o náufrago sem afundar, seriam necessárias no mínimo 3 toras com as dimensões descritas.
III - Considerando-se as toras disponíveis, a jangada deverá ter pelo menos 6 toras, sendo 2 de cedro e 4 de jatobá, para suportar a massa do náufrago sem afundar.
IV - Se forem utilizadas todas as 9 toras na construção da jangada, esta suportará uma pessoa de 95 kg sem afundar.
Com base nas sentenças anteriores, podemos afirmar que (marque a resposta correta):
Volume de cada tora: $V=\pi r^2L=3{,}14\cdot0{,}10^2\cdot2=0{,}0628\ \text{m}^3$. A jangada não afunda se o peso total (toras mais náufrago) não passa do empuxo máximo, que ocorre com as toras totalmente submersas. Cada tora, então, "carrega" a diferença entre o empuxo e o próprio peso:
$$\Delta m_{\text{jatobá}}=(1000-921)\cdot0{,}0628\approx4{,}96\ \text{kg},\qquad \Delta m_{cedro}=(1000-485)\cdot0{,}0628\approx32{,}3\ \text{kg}.$$- I. $7\cdot4{,}96\approx34{,}7\ \text{kg}$, menor que $80$ kg. Com a conta feita assim, as 7 toras de jatobá não bastam.
- II. $2\cdot32{,}3=64{,}7$ kg não chega a $80$; $3\cdot32{,}3\approx97$ kg chega. São necessárias no mínimo 3 toras de cedro.
- III. $2$ cedro mais $3$ jatobá dão $64{,}7+14{,}9\approx79{,}6$ kg, um pouco abaixo de $80$ kg; com $4$ jatobá: $64{,}7+19{,}8\approx84{,}5$ kg. Então 2 de cedro e 4 de jatobá, 6 toras, é o mínimo.
- IV. Com as 9 toras: $64{,}7+34{,}7\approx99{,}4$ kg, e $99{,}4>95$.
Atenção ao gabarito oficial. Pelos cálculos acima, os itens II, III e IV são verdadeiros e o item I é falso, o que corresponderia à alternativa "II, III e IV". O gabarito oficial publica "I, III e IV". A divergência fica registrada e o gabarito oficial é mantido como publicado.