Uma ilustração famosa da dilatação temporal embutida na teoria da relatividade especial é o paradoxo dos gêmeos. Um gêmeo astronauta faz uma viagem pela galáxia em alta velocidade enquanto o outro permanece na Terra. Quando o gêmeo viajante retorna, ele está mais jovem do que o gêmeo que ficou. Supondo que a viagem foi realizada com uma velocidade correspondente a 99,5% da velocidade da luz, o gêmeo que ficou na Terra estaria dez anos mais velho, enquanto, para o gêmeo viajante, teria passado apenas um ano. Supondo que os gêmeos são univitelinos e que as condições para ambos são aproximadamente iguais, sobre o paradoxo dos gêmeos é CORRETO afirmar:
Na relatividade especial o tempo próprio do viajante se relaciona ao tempo do observador na Terra por $\Delta t=\gamma\,\Delta t_0$, com $\gamma=\dfrac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$. Para $v=0{,}995\,c$, $\gamma\approx10$, o que dá 10 anos na Terra para 1 ano na nave, como diz o enunciado.
A diferença de idade resulta da velocidade relativa (e do tempo de viagem), e não de clima, telômeros ou genótipos, que são fatores biológicos e ambientais irrelevantes para este efeito. Alternativa D.
No século XIV, cerca de 1/3 da população europeia morreu devido à peste bubônica trazida do Oriente. O súbito decréscimo populacional, especialmente na área rural, foi associado a um amplo reflorestamento e à redução na concentração atmosférica de CO2. Esses eventos contribuíram para manutenção da camada de ozônio e o consequente arrefecimento climático, que resultou nos séculos seguintes em uma pequena era do gelo no hemisfério norte. Sobre essa hipótese, é CORRETO afirmar:
A superfície e a biosfera absorvem parte da energia solar e, por estarem a temperaturas de cerca de 300 K, reemitem essa energia como radiação infravermelha (lei de Wien: corpos a essa temperatura emitem no infravermelho). Esse calor, em parte retido pelos gases de efeito estufa e em parte dissipado para o espaço, define o balanço de energia do planeta. Alternativa D.
A e C negam a absorção de energia solar; B atribui a reemissão à radiação ultravioleta, própria de corpos muito mais quentes, como o Sol.
A geração de energia elétrica em usinas nucleares ocorre por fissão do urânio, cujos resíduos radioativos podem acidentalmente contaminar a biosfera. Em caso de vazamento desses resíduos, o solo e as águas são contaminados com isótopos radioativos que entram nas cadeias alimentares. Por outro lado, os seres vivos podem ser expostos à radiação, sem que sejam contaminados. Sobre exposição ambiental à radiação, é CORRETO afirmar:
Os seres vivos estão continuamente sujeitos à radiação de fundo: a cósmica, que chega do espaço (parte atenuada pela atmosfera e pelo campo magnético terrestre), e a proveniente de elementos radioativos naturais da crosta (urânio, tório, potássio-40, radônio). Ambas atingem a superfície. Alternativa B.
As demais afirmam que alguma delas não chega à superfície ou que apenas uma chega, o que é falso. Observe ainda que exposição à radiação não é o mesmo que contaminação, que exige a presença do material radioativo no organismo.
Um elemento radioativo hipotético X sofre decaimento radioativo conforme a figura abaixo: ${}_{82}^{216}X\to{}_{b}^{a}X$. Ao emitir três partículas alfa e duas partículas beta, a massa e o número atômico do átomo resultante serão, respectivamente, iguais a:
Cada partícula $\alpha$ (${}^4_2\text{He}$) reduz a massa em 4 e o número atômico em 2; cada $\beta^-$ mantém a massa e aumenta o número atômico em 1.
Massa: $a=216-3\times4=204$. Número atômico: $b=82-3\times2+2\times1=78$. Alternativa D (204 e 78).
Em uma região do espaço com blindagem eletrostática estão dispostas nos vértices de um quadrado quatro cargas elétricas. Qual é a opção que garante que, no centro do quadrado, tenha-se vetor campo elétrico e potencial elétrico nulos?
As quatro cargas estão à mesma distância $d$ do centro. O potencial é um escalar: $V=\dfrac{k}{d}\sum q_i$, e só se anula se a soma das cargas for zero. O campo é vetorial: se anula quando os campos de vértices opostos se cancelam, o que ocorre quando as cargas opostas pelo centro são iguais.
(A) $+Q,-Q,-Q,+Q$: soma nula, e as cargas em vértices opostos são iguais ($+Q$ com $+Q$, $-Q$ com $-Q$), então os campos se cancelam par a par. V = 0 e E = 0.
(B) soma $=+2Q$: $V\neq0$. (C) soma nula, mas $E\neq0$ (campo resultante apontando para as cargas negativas). (D) soma $=-2Q$: $V\neq0$. Alternativa A.
A figura ao lado tem a forma de uma pirâmide triangular, em que cada aresta leva um resistor $R = 6{,}0\ \Omega$. Qual é a resistência equivalente entre os pontos A e D, em ohms?
Pela simetria do circuito entre A e D, os pontos B e C têm o mesmo potencial (o circuito é simétrico em relação à troca B ↔ C). Logo, nenhuma corrente passa pelo resistor BC, que pode ser retirado.
Restam três caminhos em paralelo entre A e D: o resistor direto AD ($R$), o caminho A–B–D ($2R$) e o caminho A–C–D ($2R$):
$\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow R_{eq}=3{,}0\ \Omega$. Alternativa B.
Um elétron é lançado horizontalmente em um plano, com o qual passa a ter uma órbita circular anti-horária paralela ao plano. A direção e o sentido do vetor campo magnético no centro do círculo devem ser
A força magnética $\vec F=q\,\vec v\times\vec B$ é perpendicular à velocidade e faz o papel de força centrípeta, apontando para o centro; portanto $\vec B$ deve ser perpendicular ao plano da órbita.
Observando o plano de cima, com o elétron no ponto da direita deslocando-se para cima (sentido anti-horário), a força deve apontar para a esquerda. Como $q<0$, $\vec F=-e(\vec v\times\vec B)$; para $\vec v=+\hat y$ e $\vec F=-\hat x$ é necessário $\hat y\times\vec B=+\hat x$, o que exige $\vec B=+\hat z$ (saindo do plano, em direção ao observador). Alternativa C.
Um comandante direciona uma lanterna da proa para a popa de um navio que se desloca para frente com velocidade de módulo $v$ em relação a um marujo sentado no cais. A velocidade da luz da lanterna é representada pela letra $c$. Para o comandante e o marujo, respectivamente, as velocidades observadas na propagação da luz da lanterna são:
Pelo segundo postulado da relatividade especial, a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor $c$ em todos os referenciais inerciais, independentemente do movimento da fonte ou do observador. Logo, tanto o comandante quanto o marujo medem $c$. Alternativa A.
As demais aplicam a soma galileana de velocidades, que não vale para a luz.