A figura abaixo ilustra uma situação de colisão onde as forças dissipativas podem ser desprezadas.
O bloco A, de massa $M_A$, desliza sobre a plataforma horizontal com velocidade $v$ e realiza uma colisão frontal, perfeitamente elástica, com o bloco B, de massa $M_B$, inicialmente em repouso. Pode-se afirmar que, após a colisão,
Em uma colisão frontal perfeitamente elástica com B em repouso, conservam-se a quantidade de movimento e a energia cinética, e as velocidades finais são
$$v_A^{\prime}=\frac{M_A-M_B}{M_A+M_B}\,v,\qquad v_B^{\prime}=\frac{2M_A}{M_A+M_B}\,v.$$Se $M_A=M_B$: $v_A^{\prime}=0$ e $v_B^{\prime}=v$. O bloco A para sobre a plataforma e só B, que segue para a borda, cai (C). Se $M_A>M_B$, ambos seguem para a frente e os dois caem (A é falsa). Se $M_A
Uma mola de constante elástica $k=50\ \text{N/m}$ e massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto e a outra presa a um corpo de massa $m=0{,}2\ \text{kg}$. O corpo é mantido inicialmente numa posição em que a mola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar um movimento harmônico simples, em que a amplitude e a energia cinética máxima são, respectivamente,
Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.
O ponto de equilíbrio é onde $kx_0=mg$:
$$x_0=\frac{mg}{k}=\frac{0{,}2\cdot10}{50}=0{,}04\ \text{m}=4\ \text{cm}.$$O corpo parte do repouso na posição em que a mola está relaxada, que está a $4\ \text{cm}$ do equilíbrio; esse é o ponto de retorno, logo a amplitude é $A=4\ \text{cm}$ (e o corpo oscila entre $0$ e $8$ cm de alongamento). A energia cinética máxima ocorre no equilíbrio e vale a energia elástica efetiva do MHS:
$$E_{c,max}=\tfrac12kA^2=\tfrac12\cdot50\cdot(0{,}04)^2=0{,}04\ \text{J}.$$Conferindo por conservação da energia: $mg\,x_0-\tfrac12kx_0^2=0{,}08-0{,}04=0{,}04\ \text{J}$.
Um indivíduo usa uma lente plano-convexa para concentrar raios solares sobre grama seca, visando acender uma fogueira. Para tanto, ele ajusta a lente para sua posição ótima. Sabendo-se que o índice de refração da lente é 1,5, o raio de curvatura do lado convexo é igual a 10 cm e a equação do fabricante de lentes é dada por $\dfrac1f=(n-1)\left(\dfrac1{R_1}+\dfrac1{R_2}\right)$, a que distância da grama a pessoa posicionou a lente?
Na face plana $R_2\to\infty$ e $1/R_2=0$. Com $R_1=10\ \text{cm}$ e $n=1{,}5$:
$$\frac1f=(1{,}5-1)\cdot\frac1{10}=\frac1{20}\ \Rightarrow\ f=20\ \text{cm}.$$Os raios solares chegam paralelos (Sol no infinito) e convergem no foco; a posição ótima, para concentrar o calor num ponto, é a lente a $f=20{,}0\ \text{cm}$ da grama.
Uma pessoa compra uma lâmpada fluorescente de $20\ \text{W}/220\ \text{V}$, com a seguinte informação adicional: "Equivalente à lâmpada incandescente de $100\ \text{W}$". Qual é a eficiência luminosa da lâmpada incandescente, admitindo-se uma eficiência luminosa de $55\%$ para a lâmpada fluorescente?
"Equivalentes" quer dizer que as duas lâmpadas emitem a mesma potência luminosa. Na fluorescente:
$$P_{luz}=0{,}55\cdot20=11\ \text{W}.$$Na incandescente de $100\ \text{W}$, essa mesma potência luminosa dá a eficiência
$$\eta=\frac{11}{100}=11\%.$$
Numa experiência rudimentar para se medir a carga eletrostática de pequenas bolinhas de plástico carregadas positivamente, pendura-se a bolinha, cuja carga se quer medir, em um fio de seda de 5 cm de comprimento e massa desprezível. Aproxima-se, ao longo da vertical, uma outra bolinha com carga de valor conhecido $Q=10\ \text{nC}$, até que as duas ocupem a mesma linha horizontal, como mostra a figura.
Sabendo-se que a distância medida da carga $Q$ até o ponto de fixação do fio de seda é de 4 cm e que a massa da bolinha é de 0,4 g, o valor da carga desconhecida é de
Dados: $k=9\times10^{9}\ \text{N\,m}^2/\text{C}^2$; $g=10\ \text{m/s}^2$; $L=5\ \text{cm}$; $d=4\ \text{cm}$; $m=0{,}4\ \text{g}$; $Q=10\ \text{nC}$.
Com $L=5\ \text{cm}$ e a vertical de $d=4\ \text{cm}$, o fio forma com a vertical o ângulo $\theta$ tal que $\cos\theta=4/5$, $\operatorname{sen}\theta=3/5$, e a distância horizontal entre as cargas é $r=3\ \text{cm}$ (triângulo $3$–$4$–$5$).
A bolinha $q$ está em equilíbrio sob o peso, a tração e a repulsão horizontal de $Q$. Da tração, $T\cos\theta=mg$ e $T\operatorname{sen}\theta=F_e$, donde
$$F_e=mg\operatorname{tg}\theta=4\times10^{-4}\cdot10\cdot\frac34=3\times10^{-3}\ \text{N}.$$Pela lei de Coulomb, $F_e=\dfrac{kqQ}{r^2}$:
$$q=\frac{F_e\,r^2}{kQ}=\frac{3\times10^{-3}\cdot(3\times10^{-2})^2}{9\times10^{9}\cdot10^{-8}}=\frac{2{,}7\times10^{-6}}{90}=3\times10^{-8}\ \text{C}=30\ \text{nC}.$$As ondas eletromagnéticas foram previstas por Maxwell e comprovadas experimentalmente por Hertz (final do século XIX). Essa descoberta revolucionou o mundo moderno. Sobre as ondas eletromagnéticas são feitas as afirmações:
I. Ondas eletromagnéticas são ondas longitudinais que se propagam no vácuo com velocidade constante $c=3{,}0\times10^{8}\ \text{m/s}$.
II. Variações no campo magnético produzem campos elétricos variáveis que, por sua vez, produzem campos magnéticos também dependentes do tempo e assim por diante, permitindo que energia e informações sejam transmitidas a grandes distâncias.
III. São exemplos de ondas eletromagnéticas muito freqüentes no cotidiano: ondas de rádio, sonoras, microondas e raios X.
Está correto o que se afirma em:
I é falsa: as ondas eletromagnéticas são transversais (os campos $\vec E$ e $\vec B$ oscilam perpendicularmente à direção de propagação); a velocidade $c$ no vácuo está correta, mas o erro está em "longitudinais".
II é verdadeira: é a descrição da propagação da onda, em que $\vec B$ variável gera $\vec E$ e vice-versa (leis de Faraday e de Ampère–Maxwell).
III é falsa: ondas sonoras são ondas mecânicas, que precisam de meio material; rádio, micro-ondas e raios X são eletromagnéticos. Só a II está correta.
A chamada análise dimensional é uma técnica que permite detectar erros em equações que representam grandezas físicas. Usando esse instrumento, qual a equação dimensionalmente correta para o campo magnético ao longo do eixo de um solenoide?
Dados: $L$ = comprimento; $i$ = corrente elétrica; $D$ = diâmetro do fio; $N$ = número de espiras; $n=N/L$; $\mu_0=4\pi\times10^{-7}\ \text{T m/A}$.
A unidade de $\mu_0$ é $\text{T m/A}$; logo $B$ (em T) deve ser $\mu_0\times(\text{corrente}/\text{comprimento})$, isto é, $\mu_0\,n\,i$ com $n=N/L$ em $\text{m}^{-1}$. Além disso, o que vem sob a raiz soma-se a $1$ (adimensional), então só pode haver razões adimensionais, como $D^2/L^2$.
A e D usam $\mu_0Ni$, que tem dimensão de $\text{T m}$ ($N$ é adimensional), e não de T. E usa $i^2$, que não dá $\text{T}$. B e D somam $1$ com $D/L^2$ ou $D^2/L$, que têm dimensão de $1/\text{m}$ e $\text{m}$, respectivamente. Resta a C: $\mu_0ni$ em T, e $\sqrt{1+D^2/L^2}$ adimensional.
Oito ímãs idênticos estão dispostos sobre uma mesa à mesma distância de um ponto $O$, tomado como origem, e orientados como mostra a figura.
Desprezando o efeito do campo magnético da Terra, o campo magnético resultante, em $O$, formará com o eixo $x$, no sentido anti-horário, um ângulo de
$O$ está sobre o eixo de cada ímã, a mesma distância $r$ de todos. Em um ponto do eixo de um ímã (fora dele), o campo tem a direção e o sentido do momento magnético (de S para N), com a mesma intensidade $B_a$ para os oito. Basta somar os vetores unitários dos momentos.
Ímãs sobre os eixos: os de cima e de baixo têm momento $+\hat y$; os da direita e da esquerda, $+\hat x$. Soma: $B_a\,(2\hat x+2\hat y)$.
Ímãs nas diagonais: o do $1^\circ$ quadrante tem N mais perto de O (momento para $O$): $(-1,-1)/\sqrt2$; o do $2^\circ$ tem N afastado: $(-1,+1)/\sqrt2$; o do $3^\circ$, $(-1,-1)/\sqrt2$; o do $4^\circ$, $(+1,-1)/\sqrt2$. Soma: $B_a\,(-\sqrt2,\,-\sqrt2)$.
$$\vec B=B_a\,\big[(2-\sqrt2)\,\hat x+(2-\sqrt2)\,\hat y\big],$$com componentes iguais e positivas: o campo faz $45^\circ$ com o eixo $x$.
Num dia quente em Goiânia, $32\ ^\circ\text{C}$, uma dona de casa coloca álcool em um recipiente de vidro graduado e lacra-o bem para evitar evaporação. De madrugada, com o termômetro acusando $12\ ^\circ\text{C}$, ela nota surpresa que, apesar do vidro estar bem fechado, o volume de álcool reduziu. Sabe-se que o seu espanto não se justifica, pois trata-se do fenômeno da dilatação térmica. A diminuição do volume foi de
Considere o coeficiente de dilatação térmica volumétrica do álcool: $\gamma_{\text{álcool}}=1{,}1\times10^{-3}\ ^\circ\text{C}^{-1}\gg\gamma_{vidro}$.
Como $\gamma_{vidro}$ é desprezível, vale $\Delta V=V_0\,\gamma\,\Delta\theta$, com $\Delta\theta=12-32=-20\ ^\circ\text{C}$:
$$\frac{\Delta V}{V_0}=1{,}1\times10^{-3}\cdot(-20)=-2{,}2\times10^{-2}=-2{,}2\%.$$Para cozinhar uma certa quantidade de feijão em uma panela de pressão, gastam-se 45 min. Para cozinhar a mesma quantidade em uma panela comum, gasta-se 1 h 40 min. Em relação ao uso da panela comum, supondo que o fogão forneça a mesma potência às duas panelas, quanta energia é poupada pelo uso da panela de pressão?
Com potência $P$ constante, a energia é $E=P\,\Delta t$, proporcional ao tempo. Panela comum: $1\ \text{h}\,40\ \text{min}=100\ \text{min}$; de pressão: $45\ \text{min}$. A economia, em relação à comum, é
$$\frac{100-45}{100}=0{,}55=55\%.$$