Uma partícula de massa $2{,}0\ \text{kg}$ move-se em trajetória retilínea passando respectivamente pelos pontos A e B, distantes $3{,}0\ \text{m}$, sob a ação de uma força conservativa constante. No intervalo AB, a partícula ganhou $36\ \text{J}$ de energia potencial, logo a
Para uma força conservativa, $W=-\Delta E_p=-36\ \text{J}$. O trabalho é negativo: a força se opõe ao deslocamento de A para B, ou seja, atua de B para A (a alternativa C erra o sinal, pois o trabalho é $-36$ J).
Com $F\,d=-36$ e $d=3{,}0\ \text{m}$, $|F|=12\ \text{N}$ e $|a|=F/m=6{,}0\ \text{m/s}^2$ (e não $12$). Pelo teorema da energia cinética, $\Delta E_c=W=-36\ \text{J}$: a energia cinética diminui de A para B, e $E_{cA}\ge36\ \text{J}$ (não pode ser nula).
Aplica-se uma força horizontal $\vec F$ sobre um bloco de peso $\vec P$ que está em repouso sobre um plano que faz um ângulo $\theta\le90^\circ$ com a horizontal, conforme abaixo.
O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é $\mu$. Nesta situação, pode-se afirmar que
Na direção perpendicular ao plano, $N=P\cos\theta+F\operatorname{sen}\theta$. Ao longo do plano, a componente de $\vec F$ para cima é $F\cos\theta$ e a do peso para baixo, $P\operatorname{sen}\theta$. Para o bloco subir, é preciso vencer também o atrito máximo:
$$F\cos\theta-P\operatorname{sen}\theta>\mu\,(P\cos\theta+F\operatorname{sen}\theta)\ \Rightarrow\ F\,(\cos\theta-\mu\operatorname{sen}\theta)>P\,(\operatorname{sen}\theta+\mu\cos\theta).$$O segundo membro é positivo. Se $\cos\theta-\mu\operatorname{sen}\theta\le0$, isto é, $\operatorname{tg}\theta\ge1/\mu$, o primeiro membro não é positivo para nenhum $F$: o bloco não sobe, por maior que seja a força. Isso ocorre a partir de $\theta_0=\operatorname{arctg}(1/\mu)<90^\circ$, o que confirma a B.
As demais: em A, a condição de atrito nulo é $F\cos\theta=P\operatorname{sen}\theta$; em C, $N=F$ para $\theta=90^\circ$; em D, a soma $F\cos\theta+P\operatorname{sen}\theta$ não é a expressão do atrito; em E, o deslizamento para baixo ocorre se $\mu<\operatorname{tg}\theta$ (com $F$ pequena).
Um corpo é lançado do chão com velocidade $v$ e ângulo de inclinação de $60^\circ$ com a horizontal. Quando atinge a altura máxima, colide inelasticamente com outro corpo de mesma massa e velocidade $v$, que estava em queda livre. Considerando desprezíveis as forças externas durante a colisão, o módulo da velocidade imediatamente após o choque é
No ponto mais alto, a velocidade do primeiro corpo é só horizontal: $v_x=v\cos60^\circ=v/2$. O segundo cai verticalmente com velocidade $v$ (vertical, para baixo). Com massas iguais $m$, a quantidade de movimento antes do choque tem componentes
$$p_x=m\,\frac v2,\qquad p_y=-m\,v.$$Choque perfeitamente inelástico: os corpos se juntam (massa $2m$), e cada componente se conserva:
$$v^{\prime}_x=\frac{v}{4},\qquad v^{\prime}_y=-\frac v2\ \Rightarrow\ |v^{\prime}|=v\sqrt{\frac1{16}+\frac14}=\frac{\sqrt5}{4}\,v.$$Espelhos conjugados são muito usados em truques no teatro, na TV etc. para aumentar o número de imagens de um objeto colocado entre eles. Se o ângulo entre dois espelhos planos conjugados for $\pi/3$ rad, quantas imagens serão obtidas?
$\pi/3\ \text{rad}=60^\circ$. O número de imagens em espelhos planos angulares é
$$N=\frac{360^\circ}{\alpha}-1=\frac{360^\circ}{60^\circ}-1=5.$$
A instalação de uma torneira num edifício segue o esquema ilustrado na figura abaixo.
Considerando que a caixa d'água está cheia e destampada, a pressão no ponto P, em N/m², onde será instalada a torneira, é
Considere: densidade da água $1{,}00\times10^{3}\ \text{kg/m}^3$; aceleração da gravidade $10{,}0\ \text{m/s}^2$; pressão atmosférica $1{,}01\times10^{5}\ \text{N/m}^2$.
Na caixa, a profundidade da água é $1{,}0\ \text{m}$ e, abaixo do fundo, o tubo desce $2{,}0\ \text{m}$ até P. Portanto, P está $h=1{,}0+2{,}0=3{,}0\ \text{m}$ abaixo da superfície livre. Pelo teorema de Stevin,
$$p_P=p_{atm}+\rho g h=1{,}01\times10^{5}+10^{3}\cdot10\cdot3{,}0=1{,}31\times10^{5}\ \text{N/m}^2.$$(O trecho de $1{,}0$ m abaixo de P não entra no cálculo, pois a pressão em P depende só da profundidade de P.)
Uma "bala perdida" disparada com velocidade de $200{,}0\ \text{m/s}$ penetrou na parede ficando nela incrustada. Considere que $50\%$ da energia cinética da bala foi transformada em calor, ficando nela retida. A variação de temperatura da bala, em °C, imediatamente ao parar, é
Considere: calor específico da bala: $250\ \text{J/kg}^\circ\text{C}$.
Por unidade de massa: $0{,}5\cdot\tfrac12v^2=m\,c\,\Delta\theta/m$, isto é,
$$\Delta\theta=\frac{v^2}{4c}=\frac{200^2}{4\cdot250}=\frac{40\,000}{1000}=40\ ^\circ\text{C}.$$
A tabela abaixo mostra componentes eletroeletrônicos de uma residência, com suas respectivas especificações e tempo médio de uso diário em horas, por elemento.
Buscando minimizar o gasto mensal, os moradores desta residência resolveram retirar duas lâmpadas e reduzir o uso do chuveiro e do ferro elétrico em 30 minutos cada. Com esta atitude, conseguiu-se uma economia de
Consumo diário original ($E=P\,\Delta t$), em Wh:
$$\underbrace{6\cdot100\cdot2}_{1200}+\underbrace{500\cdot4}_{2000}+\underbrace{2400\cdot1{,}5}_{3600}+\underbrace{1200\cdot1}_{1200}=8000\ \text{Wh}.$$Economia com cada medida: duas lâmpadas a menos, $2\cdot100\cdot2=400$ Wh; chuveiro $30$ min a menos, $2400\cdot0{,}5=1200$ Wh; ferro $30$ min a menos, $1200\cdot0{,}5=600$ Wh. Total economizado: $2200$ Wh, ou
$$\frac{2200}{8000}=27{,}5\%.$$
Uma barra condutora QS de $10\ \text{cm}$ e massa $10\ \text{g}$, é sustentada pelos fios PQ e RS de comprimento $44\ \text{cm}$. A barra encontra-se numa região de campo magnético uniforme de $5{,}0\times10^{-2}\ \text{T}$ direcionado conforme a figura. Uma corrente elétrica de $2{,}0\ \text{A}$ passa pela barra no sentido indicado na figura. Produzindo um pequeno deslocamento da barra QS de sua posição de equilíbrio, ela passa a oscilar livremente em torno do eixo PR.
Nestas condições, o período de oscilação da barra, em segundos, é
Considere: $\pi=3$; aceleração da gravidade $10{,}0\ \text{m/s}^2$.
A barra funciona como um pêndulo de comprimento $L=0{,}44\ \text{m}$, sujeito ao peso e a uma força magnética constante e horizontal (perpendicular a $\vec B$ e à barra):
$$F_m=B\,i\,\ell=5{,}0\times10^{-2}\cdot2{,}0\cdot0{,}10=1{,}0\times10^{-2}\ \text{N}.$$Com $m=10\ \text{g}=1{,}0\times10^{-2}\ \text{kg}$, a aceleração devida a ela é $F_m/m=1{,}0\ \text{m/s}^2$. A gravidade efetiva é a soma vetorial das duas acelerações perpendiculares:
$$g_{ef}=\sqrt{10^2+1^2}\approx10{,}05\ \text{m/s}^2.$$Para pequenas oscilações em torno da nova posição de equilíbrio:
$$T=2\pi\sqrt{\frac{L}{g_{ef}}}=2\cdot3\sqrt{\frac{0{,}44}{10{,}05}}\approx6\cdot0{,}209\approx1{,}2\ \text{s}.$$O efeito fotoelétrico, explorado em sensores, células fotoelétricas e outros detectores eletrônicos de luz, refere-se à capacidade da luz de retirar elétrons da superfície de um metal. Quanto a este efeito, pode-se afirmar que
Pela equação de Einstein, $E_c^{max}=hf-\Phi$: a energia (e a velocidade) dos elétrons ejetados depende da frequência, isto é, da cor da luz, e não da sua intensidade (A é falsa). A intensidade determina o número de elétrons ejetados por segundo (E é falsa). A função trabalho $\Phi$ é característica do metal (C é falsa). A energia cinética dos elétrons ejetados varia continuamente de $0$ a $E_c^{max}$, e não é "discreta" (B é falsa; o que é quantizado é a energia do fóton, $hf$).
Transformações termodinâmicas, realizadas sobre um gás de número de mols constante que obedece à lei geral dos gases ideais, são mostradas na figura abaixo.
As transformações I, II e III são, respectivamente,
No diagrama $V\times T$:
$$\text{III: reta vertical } (T=\text{const.})\ \Rightarrow\ \text{isotérmica};\qquad \text{II: reta pela origem } (V\propto T)\ \Rightarrow\ \text{isobárica}.$$A curva I é decrescente: o volume aumenta enquanto a temperatura cai, como em uma expansão adiabática ($TV^{\gamma-1}=\text{const.}$ com $\gamma>1$, logo $V$ cresce quando $T$ cai). Daí: I adiabática, II isobárica, III isotérmica.