O jogo de squash resume-se basicamente em arremessar com uma raquete a bola contra uma parede e rebatê-la novamente após cada colisão. Se após o saque a bola chocar-se perpendicularmente contra a parede e voltar na mesma direção, o impulso da força exercida pela parede sobre a bola será
O impulso é a variação da quantidade de movimento, $\vec I=\Delta\vec p=\vec p_f-\vec p_i$. Orientando o eixo no sentido da volta, a bola chega com velocidade $-v_i$ e sai com $+v_f$:
$$I=m\,v_f-m\,(-v_i)=m\,(v_f+v_i),$$proporcional à soma dos módulos das velocidades antes e depois do choque. A conservação da energia cinética em choque elástico não anula o impulso (a quantidade de movimento muda de sentido); o impulso não é o produto $mv_f$ (isso só valeria se a bola chegasse parada) nem a soma vetorial das quantidades de movimento (que seria $m(v_f-v_i)$ em módulo); e o impulso da raquete é outro, aplicado em outro instante.
Considere que a Estação Espacial Internacional, de massa $M$, descreve uma órbita elíptica estável em torno da Terra, com um período de revolução $T$ e raio médio $R$ da órbita. Nesse movimento,
Pela 3ª lei de Kepler, $T^2/R^3$ é constante (e $T$ não depende da massa do satélite), o que elimina A e B, que apresenta a razão $T^3/R^2$ trocada. Pela 2ª lei (lei das áreas), a velocidade escalar varia ao longo da elipse: é maior perto da Terra e menor longe, o que elimina C. Em órbita ligada a energia mecânica é negativa ($E=-GMm/2a$), o que elimina D.
Como a energia potencial gravitacional é mais baixa no perigeu (ponto mais próximo da Terra) e a energia mecânica é constante, a energia cinética é máxima nesse ponto.
A pista principal do aeroporto de Congonhas em São Paulo media 1.940 m de comprimento no dia do acidente aéreo com o Airbus 320 da TAM, cuja velocidade tanto para pouso quanto para decolagem é 259.2 km/h. Após percorrer 1.240 m da pista o piloto verificou que a velocidade da aeronave era de 187.2 km/h. Mantida esta desaceleração, a que distância do fim da pista o piloto deveria arremeter a aeronave, com aceleração máxima de $4\ \text{m/s}^2$, para evitar o acidente?
Convertendo: $259{,}2\ \text{km/h}=72\ \text{m/s}$ e $187{,}2\ \text{km/h}=52\ \text{m/s}$. A desaceleração, por Torricelli nos primeiros $1240$ m, é
$$52^2=72^2+2a(1240)\ \Rightarrow\ a=-1{,}0\ \text{m/s}^2.$$Seja $x$ a posição em que a arremetida começa. Até ali a aeronave desacelera, com $v^2=72^2-2x$. A partir dali acelera com $4\ \text{m/s}^2$ pelos $(1940-x)$ metros restantes e, no limite, deve atingir $72\ \text{m/s}$ exatamente no fim da pista:
$$72^2=v^2+2\cdot4\,(1940-x)=72^2-2x+8\,(1940-x).$$Daí $10x=15\,520$, $x=1552\ \text{m}$. A distância ao fim da pista é
$$1940-1552=388\ \text{m}.$$Observação: o "ponto de não retorno" é o último em que a arremetida ainda permite decolar na pista disponível.
Num piquenique, com a finalidade de se obter água gelada, misturou-se num garrafão térmico, de capacidade térmica desprezível, 2 kg de gelo picado a 0 °C e 3 kg de água que estavam em garrafas ao ar livre, à temperatura ambiente de 40 °C. Desprezando-se a troca de calor com o meio externo e conhecidos o calor latente de fusão do gelo (80 cal/g) e o calor específico da água (1 cal/g·°C), a massa de água gelada disponível para se beber, em kg, depois de estabelecido o equilíbrio térmico, é igual a
Calor cedido pela água de $40\ ^\circ\text{C}$ até $0\ ^\circ\text{C}$:
$$Q=mc\Delta\theta=3000\cdot1\cdot40=120\,000\ \text{cal}.$$Fundir todo o gelo exigiria $2000\cdot80=160\,000\ \text{cal}$, mais do que o disponível, então o equilíbrio é a $0\ ^\circ\text{C}$ com parte do gelo derretida:
$$m_{fundida}=\frac{120\,000}{80}=1500\ \text{g}=1{,}5\ \text{kg}.$$A água líquida final é $3{,}0+1{,}5=4{,}5\ \text{kg}$.
Os morcegos são mamíferos voadores que dispõem de um mecanismo denominado biosonar ou ecolocalizador que permite ações de captura de insetos ou o desvio de obstáculos. Para isso, ele emite um ultra-som a uma distância de 5 m do objeto com uma freqüência de 100 kHz e comprimento de onda de $3{,}5\times10^{-3}$ m. Dessa forma, o tempo de persistência acústica (permanência da sensação auditiva) desses mamíferos voadores é, aproximadamente,
A velocidade do som no ar, pelos dados do ultra-som, é
$$v=\lambda f=3{,}5\times10^{-3}\cdot10^{5}=350\ \text{m/s}.$$O som vai até o objeto e volta ($2\cdot5=10\ \text{m}$), e esse intervalo é o tempo que o morcego tem de esperar o eco; o tempo de persistência acústica deve ser da ordem dele:
$$t=\frac{10}{350}\approx0{,}029\ \text{s}\approx0{,}03\ \text{s}.$$
Com a finalidade de obter um efeito visual, através da propagação da luz em meios homogêneos, colocou-se dentro de um aquário um prisma triangular feito de vidro crown, conforme mostra a figura abaixo.
Um feixe de luz violeta, após refratar-se na parede do aquário, incidiu perpendicularmente sobre a face A do prisma, atingindo a face B.
Com base nesses dados e conhecidos os índices de refração do prisma e do líquido, respectivamente, 1,52 e 1,33, conclui-se que o efeito obtido foi um feixe de luz emergindo da face
Incidindo perpendicularmente em A, o raio não se desvia e atinge a face B, que forma $45^\circ$ com A, com ângulo de incidência $i=45^\circ$. A reflexão total só ocorre se $i$ superar o ângulo limite do par vidro–líquido:
$$\operatorname{sen}\theta_L=\frac{n_{liq}}{n_{vidro}}=\frac{1{,}33}{1{,}52}\approx0{,}875\ \Rightarrow\ \theta_L\approx61^\circ.$$Como $45^\circ<61^\circ$, não há reflexão total: a luz refrata-se em B e emerge para o líquido, afastando-se da normal ($\operatorname{sen}r=\dfrac{1{,}52}{1{,}33}\operatorname{sen}45^\circ\approx0{,}81$, ou $r\approx54^\circ$). Se o líquido fosse o ar, o limite seria de cerca de $41^\circ$ e a reflexão total ocorreria; é a presença do líquido (índice próximo ao do vidro) que a impede.
Um aparelho elétrico apresenta as seguintes condições de uso: 120 V, 50 Hz e 2400 W. Ao ser utilizado pela primeira vez, foi ligado em 240 V, ignorando-se suas especificações. Esse aparelho "queimou" porque a
A resistência do aparelho vem das condições nominais:
$$R=\frac{U^2}{P}=\frac{120^2}{2400}=6\ \Omega.$$Ligado em $240\ \text{V}$ (a resistência não muda), a corrente é
$$i=\frac{U}{R}=\frac{240}{6}=40\ \text{A},$$o dobro da nominal ($20$ A), e a potência passa a ser $U\,i=9600\ \text{W}$, quatro vezes a nominal (e não $4800$ W, como diz a alternativa B). A frequência é a da rede, não do aparelho.
Em 2007, completou-se 20 anos do acidente radiológico com o césio 137 em Goiânia. No ano do acidente, 20 g de cloreto de césio 137, por total desconhecimento do conteúdo e de suas conseqüências, foram liberados a céu aberto, provocando um dos maiores acidentes radiológicos de que se tem notícia. Após a tragédia, o dejeto radioativo foi armazenado num local próximo à cidade de Abadia de Goiás. O gráfico a seguir mostra a curva de decaimento radioativo do césio.
A partir do ano de 2007 e com base nos dados fornecidos, a quantidade em gramas do sal $^{137}\mathrm{CsCl}$ nos resíduos, após o tempo equivalente a uma meia-vida do césio 137, será, aproximadamente,
No gráfico a atividade cai a $50\%$ em $t\approx30$ anos, que é a meia-vida do césio-137. Em 2007 já se passaram $20$ anos desde 1987; nesse ponto a curva mostra cerca de $64\%$ do valor inicial:
$$m_{2007}\approx0{,}64\cdot20=12{,}8\ \text{g}.$$Após mais uma meia-vida (a contar de 2007):
$$m=\frac{12{,}8}{2}=6{,}4\ \text{g}.$$As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de microondas têm uma freqüência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno, criam um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma freqüência das ondas emitidas pelo tubo gerador do forno. O fênomeno físico que explica o funcionamento do forno de microondas é a
O texto descreve moléculas que passam a vibrar com a mesma frequência da onda que as excita, absorvendo energia de modo eficiente: é a ressonância. A absorção é consequência, mas o fenômeno que explica a transferência eficaz de energia é a coincidência de frequências. Interferência (as ondas estacionárias do forno), difração e polarização não explicam o aquecimento.
A análise da espectroscopia de emissão da radiação de um planeta tem seu espectro de emissão (transições eletrônicas, dos elétrons em níveis mais excitados para os de mais baixa energia) ilustrado na figura abaixo, na qual as linhas espectrais das quatro primeiras transições estão em ordem crescente de tamanho para cada elemento presente na amostra.
A tabela a seguir fornece a energia das transições de alguns elementos químicos na região pelo espectro, em termos de comprimentos de onda. (Fonte: LIDE, David R. Handbook of Chemistry and Physics. 76th Ed. New York: CRC Press, 1995.)
Com base no espectro de emissão e nos dados da tabela, conclui-se que esse planeta contém os seguintes elementos:
Cada elemento presente deve mostrar as quatro linhas, de alturas $1$, $2$, $3$ e $4$ (1ª a 4ª transição), nos comprimentos de onda da tabela. Lendo o espectro:
$$\text{Ge: } 823\,(1),\ 835\,(2),\ 850\,(3),\ 862\,(4);\qquad \text{Hg: } 893\,(1),\ 916\,(2),\ 923\,(3),\ 941\,(4);$$$$\text{Au: } 926\,(1),\ 946\,(2),\ 950\,(3),\ 958\,(4);\qquad \text{Ga: } 830\,(1),\ 959\,(2),\ 961\,(3),\ 969\,(4).$$Os quatro elementos têm todas as linhas no gráfico. Os demais têm linhas ausentes: por exemplo, o H teria linhas em $930{,}75$ e $937{,}80$ Å (2ª e 3ª) e o Sb em $691$ e $764$ Å, sem correspondência no espectro. Logo, o planeta contém Au, Ga, Ge e Hg.