O texto a seguir refere-se às questões 41 e 42.
A saltadora brasileira Fabiana Murer terminou nas Olimpíadas de Pequim em décimo lugar, após descobrir, no meio da competição, que o Comitê Organizador dos Jogos havia perdido uma de suas varas, a de flexibilidade 21. (Fonte: VEJA. São Paulo, p. 128, 27 ago. 2008, adaptado. O infográfico da reportagem não é reproduzido aqui; o dado necessário consta do trecho a seguir.)
Trecho do infográfico: "Dizer que a vara tem flexibilidade 21,0 significa que, quando apoiada em seus extremos (comprimento da vara, 4,5 metros) e submetida a um peso de 22,7 quilos em seu centro, ela sofrerá uma deformação de 21 centímetros."
Considerando que este tipo de vara se comporta como uma mola ideal, qual é a constante, em N/m, da mola ideal equivalente a uma vara de flexibilidade 21?
Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.
Uma mola ideal obedece a $F=kx$. O "peso de $22{,}7$ quilos" é uma força de
$$F=mg=22{,}7\cdot10=227\ \text{N},$$que produz a deformação $x=21\ \text{cm}=0{,}21\ \text{m}$. Então
$$k=\frac{F}{x}=\frac{227}{0{,}21}\approx1081\ \text{N/m}=1{,}081\times10^{3}\ \text{N/m}.$$Com a técnica adequada, considere que, ao flexionar a vara, a atleta consiga um acréscimo de energia equivalente a 20% de sua energia cinética antes do salto. Na corrida para o salto, a atleta atinge a velocidade de 8,0 m/s e seu centro de massa se encontra a 80 cm do solo. Nessas condições, desconsiderando a resistência do ar, a altura máxima, em metros, que a atleta consegue saltar é:
Dado: $g=10\ \text{m/s}^2$.
Por unidade de massa, a energia cinética na corrida é $\tfrac12(8{,}0)^2=32\ \text{J/kg}$. O acréscimo de $20\%$ dá $6{,}4\ \text{J/kg}$, e a energia total disponível para a subida é
$$e=1{,}2\cdot32=38{,}4\ \text{J/kg}.$$Toda ela é convertida em energia potencial gravitacional, partindo da altura inicial do centro de massa ($0{,}80$ m), até a velocidade se anular no ponto mais alto:
$$g\,\Delta h=38{,}4\ \Rightarrow\ \Delta h=3{,}84\ \text{m}\ \Rightarrow\ h_{max}=0{,}80+3{,}84=4{,}64\ \text{m}.$$Observação: o resultado é o da altura do centro de massa, e o modelo supõe velocidade nula no ponto mais alto.
Com o objetivo de economizar energia, um morador instalou no telhado de sua residência um coletor solar com capacidade de $1{,}2\times10^{8}$ cal/dia. Toda essa energia foi utilizada para aquecer $2{,}0\times10^{3}$ L de água armazenada em um reservatório termicamente isolado. De acordo com estes dados, a variação da temperatura da água (em graus Celsius) ao final de um dia é de:
Dados: calor específico da água $c_a=1{,}0\ \text{cal/g}^\circ\text{C}$; densidade da água $d_a=1{,}0\ \text{g/cm}^3$.
Como $1\ \text{L}=10^3\ \text{cm}^3$ e $d_a=1{,}0\ \text{g/cm}^3$, a massa de água é $m=2{,}0\times10^{3}\ \text{L}\cdot1\ \text{kg/L}=2{,}0\times10^{6}\ \text{g}$. De $Q=mc\Delta\theta$:
$$\Delta\theta=\frac{Q}{mc}=\frac{1{,}2\times10^{8}}{2{,}0\times10^{6}\cdot1{,}0}=60\ ^\circ\text{C}.$$
Em uma excursão acadêmica, um aluno levou uma lanterna com uma bússola acoplada. Em várias posições durante o dia, ele observou que a bússola mantinha sempre uma única orientação, perpendicular à direção seguida pelo Sol. À noite, estando a bússola sobre uma mesa e próxima a um fio perpendicular a ela, notou que a bússola mudou sua orientação, no momento em que foi ligado um gerador de corrente contínua.
A orientação inicial da agulha da bússola é a mostrada na figura a seguir, onde a seta preenchida indica o sentido do campo magnético da Terra. (Situação inicial: $i=0$; o fio, representado pelo círculo com ponto, fica à esquerda da bússola.)
Ao ligar o gerador, a corrente sobe o fio (saindo do plano da ilustração). Assim, a orientação da bússola passará a ser a seguinte:
Na situação inicial, a extremidade preenchida (norte da agulha) aponta para o alto e à direita, a $45^\circ$ aproximadamente, indicando o campo $\vec B_T$ da Terra. Com a corrente saindo do plano, o campo magnético do fio forma círculos no sentido anti-horário em torno dele (regra da mão direita: polegar na direção da corrente). No ponto onde está a bússola, à direita do fio, esse campo $\vec B_f$ aponta para cima.
A agulha se alinha com o campo resultante $\vec B_T+\vec B_f$, vetor entre $\vec B_T$ (para o nordeste) e $\vec B_f$ (para cima): a direção gira no sentido anti-horário, ficando mais próxima da vertical, com a extremidade norte ainda voltada para cima e à direita. A agulha não pode inverter (E) nem apontar para a esquerda ou para baixo (B, C), nem girar para o lado horário (D).
Na célula vegetal fotossintetizante existem dois tipos de fotossistemas que são ativados por diferentes bandas da luz visível, um deles, PSI, é ativado com luz de 700 nm, e o outro, PSII, é ativado com luz de 680 nm. Sabe-se que a reação que produz oxigênio está associada ao PSII. Considerando o exposto, conclui-se que o nome dessa reação e a energia (em Joules) associada ao fóton de luz que é absorvido são, respectivamente,
Dados: constante de Planck $h=6{,}6\times10^{-34}$ J·s; velocidade da luz no vácuo $c=3\times10^{8}$ m/s; $E=hf$, em que $f$ é a frequência da luz.
A reação que libera $\mathrm{O_2}$ na fotossíntese é a fotólise da água (o PSII quebra a água, liberando oxigênio). O fóton absorvido pelo PSII tem $\lambda=680\ \text{nm}$:
$$E=hf=\frac{hc}{\lambda}=\frac{6{,}6\times10^{-34}\cdot3\times10^{8}}{680\times10^{-9}}\approx2{,}9\times10^{-19}\ \text{J}.$$Questão interdisciplinar (Biologia e Física).
Em um dia ensolarado, dois estudantes estão à beira de uma piscina onde observam as imagens de duas garrafas idênticas, uma em pé fora da piscina e outra em pé dentro da piscina, imersa na água. A figura 1 corresponde ao objeto real, enquanto as possíveis imagens das garrafas estão numeradas de 2 a 6, conforme apresentado a seguir.
O par de figuras que representa as imagens das garrafas localizadas fora e dentro da água, conforme conjugada pelo dioptro água-ar, é, respectivamente:
Para a garrafa imersa, vista do ar, o dioptro plano água-ar produz uma imagem virtual mais rasa: pela relação $p_i=p\,\dfrac{n_{ar}}{n_{\text{água}}}$, a profundidade aparente é menor ($\approx 3/4$ da real) enquanto a largura se mantém. A imagem é direita, de mesma largura e achatada na vertical, como a figura 4.
O gabarito oficial atribui a figura 5 à garrafa fora da água (imagem invertida, de tamanho maior), e a opção D é a única que combina 4 para a garrafa imersa com a imagem invertida de 5. Observação: a justificativa física dessa figura 5 não decorre de modo claro de um dioptro plano, que não inverte imagens; a resposta segue o gabarito preliminar da UFG.
Durante a construção de uma estrada, o motor de uma máquina compactadora de solo, similar a um bate-estaca, emite um som de 68 Hz na entrada de um túnel reto, que mede 30 m de comprimento. Um pedestre transitando pelo túnel percebe que uma onda sonora estacionária é formada no interior do túnel, notando a ocorrência de posições de alta intensidade sonora e pontos de silêncio (intensidade sonora nula). Dado que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, quantos pontos de intensidade nula o pedestre vai contar ao atravessar o túnel?
O comprimento de onda é
$$\lambda=\frac{v}{f}=\frac{340}{68}=5{,}0\ \text{m}.$$Em um túnel aberto nas duas pontas, as extremidades são ventres e a onda estacionária se ajusta quando $L=n\,\dfrac{\lambda}{2}$:
$$n=\frac{L}{\lambda/2}=\frac{30}{2{,}5}=12\ \text{(meios comprimentos de onda).}$$Entre dois ventres consecutivos há exatamente um nó. Com $13$ ventres (dois deles nas extremidades), há $12$ nós, ou seja, $12$ pontos de silêncio.
Um ônibus urbano, trafegando por uma avenida plana de Goiânia, colide na parte traseira de um carro que se encontra parado em um semáforo. Nesta situação, $v_o$ e $v_f$ são, respectivamente, as velocidades escalares finais do ônibus e do carro, imediatamente após o choque. Sendo as quantidades de movimento do sistema $Q_{ini}$ antes do choque e $Q_{fin}$, imediatamente após o choque, tem-se:
Em uma colisão, as forças internas são muito mais intensas que as externas (atrito com o solo) durante o choque; por isso, a quantidade de movimento do sistema se conserva: $Q_{ini}=Q_{fin}$. Isso elimina as alternativas A, C e D.
O ônibus atinge o carro por trás e o empurra; o carro não pode ficar atrás do ônibus (não se atravessam), então imediatamente após o choque $v_o\le v_f$. A igualdade só ocorreria em um choque perfeitamente inelástico; nos demais, o carro sai com velocidade maior (por exemplo, no choque elástico $v_f=\dfrac{2M}{M+m}v>v_o=\dfrac{M-m}{M+m}v$). Entre as alternativas restantes, a que respeita a conservação e o sentido do movimento é $v_o
Uma lâmpada fluorescente compacta (LFC) consome 75% menos energia do que uma lâmpada incandescente. O fusível de proteção de uma residência permite o máximo de seis lâmpadas incandescentes de 100 W ligadas em paralelo. Um cidadão, preocupado com o consumo de energia, resolve trocar seis lâmpadas incandescentes por seis LFCs. Nessas condições, qual o comportamento da corrente total do circuito e qual o número máximo de LFCs que o fusível suporta?
Cada LFC consome $25\%$ da potência da incandescente equivalente: $100\ \text{W}\cdot0{,}25=25\ \text{W}$. Seis incandescentes somam $600\ \text{W}$ (limite do fusível, em tensão constante $V$, $i_{max}=600/V$). Com seis LFCs, a potência total é $6\cdot25=150\ \text{W}$ e, em paralelo à mesma tensão, a corrente total é proporcional à potência:
$$\frac{i_{LFC}}{i_{inc}}=\frac{150}{600}=25\%.$$A corrente reduz-se a $25\%$ do valor anterior (queda de $75\%$). O número máximo de LFCs é
$$N=\frac{600\ \text{W}}{25\ \text{W}}=24.$$Observação: a redação "Reduz a 25%" deve ser lida como "cai para 25% do valor", e não "cai 25%".
Quanto à condução de eletricidade, os materiais são classificados como isolantes, semicondutores e condutores. Tecnologicamente, os semicondutores são muito usados, em parte devido ao alto controle de dopagem que se tem nestes materiais, o que pode torná-los excelentes condutores. Dopar um material semicondutor significa substituir um dos átomos da rede cristalina por um átomo com um elétron em excesso (impureza doadora) ou por um átomo com um elétron faltando (impureza aceitadora), conforme ilustrado abaixo.
Na rede cristalina do Si, o tipo de ligação química entre a impureza e o átomo de Si e a propriedade física do material que a adição de impurezas altera, são, respectivamente,
Na rede do silício cada átomo faz quatro ligações covalentes com vizinhos. O átomo dopante (As ou In) substitui um átomo de Si e também se liga por ligações covalentes (compartilhando elétrons); o elétron em excesso do As, ou a lacuna deixada pelo In, fica livre para se mover. O resultado é um aumento da condutividade elétrica do material (e queda da resistividade). A "resistência" depende também da geometria da amostra, então a propriedade do material alterada é a condutividade.