Por causa do atrito com o ar, durante o voo, uma abelha fica eletrizada com carga positiva. Ao pousar em uma flor, que é eletricamente neutra, o campo elétrico da abelha produz uma carga induzida em alguns grãos de pólen fazendo com que saltem pelo ar e fiquem presos aos pêlos deste inseto. A parte da flor na qual ocorre a coleta do grão de pólen e a menor força que o grão de pólen fique preso à abelha, considerando que a massa do grão de pólen é de aproximadamente $1\times10^{-8}$ gramas, são, respectivamente,
O pólen é produzido e liberado na antera, parte masculina da flor (o estigma recebe o pólen na polinização, e o ovário abriga os óvulos).
Para o grão saltar da flor até a abelha, a força elétrica de atração induzida precisa, no mínimo, vencer o peso do grão. Com $m=1\times10^{-8}\ \text{g}=1\times10^{-11}\ \text{kg}$ e $g=10\ \text{m/s}^2$:
$$F_{min}=mg=10^{-11}\cdot10=1\times10^{-10}\ \text{N}.$$Questão interdisciplinar (Biologia e Física).
O tempo de reação é o tempo entre a percepção de um evento e o início efetivo da reação. As pessoas com condições fisiológicas normais apresentam tempo de reação da ordem de 0,75 segundos. Uma pessoa com alguma alteração fisiológica tem este tempo aumentado para 2,0 segundos. Admitindo-se que, no trânsito, a distância de segurança entre dois veículos a 72 km/h seja de 15 m no primeiro caso, qual deve ser esta distância para o segundo caso, ou seja, com tempo de reação de 2,0 segundos?
Convertendo, $72\ \text{km/h}=20\ \text{m/s}$. No primeiro caso, a distância de segurança coincide com o que o carro percorre durante a reação:
$$d=v\,t=20\cdot0{,}75=15\ \text{m},$$o que confirma que o enunciado considera apenas a distância percorrida no tempo de reação. Para $t=2{,}0\ \text{s}$:
$$d=20\cdot2{,}0=40\ \text{m}.$$A cola plástica é utilizada na reforma da lataria de carros e na colagem de peças de granito, mármore e outras pedras de uso doméstico. Para a aplicação, a cola pastosa composta de uma resina poliéster é misturada a 1% de massa com um catalisador à base de peróxido de benzoíla, que pode ter consistência líquida ou gel. Quando misturados, observa-se que, após alguns segundos, a mistura fica quente e, em 5 a 10 minutos, ela torna-se sólida. Nesse processo, a característica da reação química ocorrida na mistura e a propriedade física alterada no material são, respectivamente,
A mistura fica quente: a reação libera calor ao ambiente, ou seja, é exotérmica (reações endotérmicas absorvem calor e esfriariam a mistura). Ao se tornar sólida e aderir às peças, o que muda de modo relevante para o uso é a resistência mecânica do material. Questão interdisciplinar (Química e Física).
No Large Hadron Collider (LHC), que entrou em operação no mês de agosto de 2008 no laboratório CERN, na Europa, um feixe de prótons de alta energia é confinado ao movimento circular em um anel, que possui uma órbita de 26,7 km de comprimento. Neste anel, um próton realiza 11200 voltas por segundo. Qual é a magnitude da velocidade escalar média (em m/s) do próton nesse anel e qual é a grandeza física que confere ao próton o movimento circular?
Em cada segundo o próton percorre $11200$ voltas de $26{,}7\ \text{km}$:
$$v=26\,700\ \text{m}\cdot11\,200\ \text{s}^{-1}=2{,}9904\times10^{8}\ \text{m/s},$$valor muito próximo da velocidade da luz ($3\times10^{8}$ m/s). A força que curva a trajetória sem alterar a rapidez é perpendicular à velocidade, característica da força magnética ($\vec F=q\vec v\times\vec B$); um campo elétrico, ao contrário, aceleraria o próton ao longo da trajetória (e é usado nas cavidades do LHC para aumentar a energia).
Uma ambulância transita com velocidade constante em uma via retilínea com a sirene ligada em uma frequência fixa $f_o$. A frequência da sirene percebida pelos pedestres que estão parados na calçada, antes e depois da passagem da ambulância, respectivamente,
Pelo efeito Doppler, uma fonte que se aproxima do observador comprime as frentes de onda, e a frequência percebida é maior que a emitida: $f=f_o\dfrac{v}{v-v_f}>f_o$. Depois que a ambulância passa e se afasta, as frentes de onda se espaçam e
$$f=f_o\frac{v}{v+v_f}A matéria é constituída por átomos que, por sua vez, são constituídos por elétrons, prótons e nêutrons. No Modelo Padrão proposto por Murray Gell-Mann em 1963, os prótons e os nêutrons são formados por um conjunto de partículas ainda menores, os quarks. Há seis tipos de quarks: up, down, charm, strange, top e bottom. Os prótons e os nêutrons são constituídos somente por quarks up de carga $(2/3)e$ e quarks down de carga $-(1/3)e$, sendo $e$ o módulo da carga fundamental. Apesar de suas cargas serem fracionárias, os quarks não são encontrados livres, logo a carga fundamental continua sendo $e$. Portanto, os prótons e nêutrons são constituídos, respectivamente, por
Cada hádron tem três quarks. O próton tem carga $+e$ e o nêutron, carga nula. Testando as combinações:
$$\text{próton } (uud):\ \tfrac23e+\tfrac23e-\tfrac13e=+e,\qquad \text{nêutron } (udd):\ \tfrac23e-\tfrac13e-\tfrac13e=0.$$Logo, o próton é formado por 2 up + 1 down e o nêutron, por 2 down + 1 up.
Deseja-se transportar um corpo de massa $m$ até uma plataforma situada a uma altura $h$ do solo. Dois caminhos são possíveis, uma rampa R e uma escada E, conforme esboçado na figura.
Considere que se aplica uma força constante para levar o corpo de massa $m$ até o topo, sendo $F_E$ e $F_R$ as componentes da força paralela ao deslocamento do bloco da base da escada ao topo e da base da rampa ao topo. Sendo $W_E$ e $W_R$ os trabalhos realizados ao longo da escada e da rampa, respectivamente, pode-se concluir que
Pela figura, a rampa tem base $2h$ e altura $h$ e a escada tem base $h$ e altura $h$. O corpo sobe com velocidade constante, sem atrito, e a componente da força paralela ao deslocamento equilibra a componente do peso:
$$F=mg\sin\theta.$$Rampa: $\sin\theta_R=\dfrac{h}{\sqrt5\,h}=\dfrac1{\sqrt5}$. Escada (trajeto retilíneo da base ao topo): $\sin\theta_E=\dfrac{h}{\sqrt2\,h}=\dfrac1{\sqrt2}$. Como $\dfrac1{\sqrt2}>\dfrac1{\sqrt5}$, vale $F_E>F_R$.
Os trabalhos são $W=Fd$: $W_R=\dfrac{mg}{\sqrt5}\cdot\sqrt5\,h=mgh$ e $W_E=\dfrac{mg}{\sqrt2}\cdot\sqrt2\,h=mgh$. Os dois são iguais, pois dependem só da variação da energia potencial, $mgh$ (força conservativa, sem dissipação).
Em decorrência da presbiopia, mesmo uma pessoa de visão normal sofrerá de problemas de visão ao envelhecer. Isso ocorre devido à perda de elasticidade dos músculos ciliares e consequente enrijecimento do cristalino do olho, o que aumenta a distância do ponto próximo que mede, em média, 25 cm para um olho normal de um adulto. Suponha que uma pessoa, aos 60 anos, tenha o ponto próximo em 80 cm. Para corrigir o problema de presbiopia, essa pessoa precisará usar óculos com lentes
A lente deve formar, de um objeto a $25\ \text{cm}$ (leitura confortável), uma imagem virtual no ponto próximo da pessoa, a $80\ \text{cm}$. Com a convenção de sinais ($p=+0{,}25\ \text{m}$, $p_i=-0{,}80\ \text{m}$, com $p_i$ a posição da imagem):
$$V=\frac1f=\frac1p+\frac1{p_i}=\frac1{0{,}25}-\frac1{0{,}80}=4{,}00-1{,}25=+2{,}75\ \text{di}.$$A vergência é positiva: a lente é convergente, de $+2{,}75$ dioptrias (distância focal de cerca de $36$ cm). Isso é coerente com a presbiopia, tipicamente corrigida com lentes convergentes de leitura.
O transformador ilustrado na figura a seguir é um equipamento constituído de dois enrolamentos de fios condutores acoplados magneticamente de tal forma que o fluxo magnético produzido pela bobina primária passa pelo interior da bobina secundária. Muitos eletrodomésticos fabricados atualmente operam em duas voltagens, indiferente se o fornecimento é de 110 V ou 220 V, e, para isso, possuem um transformador interno que converte a tensão aplicada no primário para a sua voltagem de trabalho. Em um certo transformador ideal, uma tensão $V_p$ é aplicada no primário de 600 espiras que gera uma tensão $V_s$ na bobina secundária de 300 espiras.
A grandeza física que é a mesma tanto em uma espira da bobina primária quanto na bobina secundária e a razão entre as voltagens $V_p$ e $V_s$ são, respectivamente,
No transformador ideal não há perda de fluxo: todo o fluxo magnético que atravessa uma espira do primário atravessa também uma espira do secundário. A tensão induzida em cada espira é $-\dfrac{\Delta\Phi}{\Delta t}$, igual nas duas bobinas, e a tensão total é proporcional ao número de espiras:
$$\frac{V_p}{V_s}=\frac{N_p}{N_s}=\frac{600}{300}=2.$$A grandeza igual é o fluxo magnético (por espira). A corrente é diferente (em um transformador ideal, $V_pI_p=V_sI_s$, e $I_p/I_s=1/2$), e a potência é a mesma nas duas bobinas, mas o enunciado fala em "uma espira", que corresponde ao fluxo.
Os produtores de chá verde, em geral, recomendam a infusão em água a 90 °C. Para isso, uma xícara de chá contendo 200 ml de água a uma temperatura de 22 °C foi aquecida em um forno de micro-ondas por 40 s. Nessa situação, a potência absorvida pela água em cal/s é:
Dados: calor específico da água: 1 cal/g°C.
A massa de $200\ \text{mL}$ de água é $200\ \text{g}$ ($d=1\ \text{g/mL}$). O calor absorvido para ir de $22\ ^\circ\text{C}$ a $90\ ^\circ\text{C}$ é
$$Q=mc\Delta\theta=200\cdot1\cdot(90-22)=13\,600\ \text{cal}.$$A potência absorvida é
$$P=\frac{Q}{\Delta t}=\frac{13\,600}{40}=340\ \text{cal/s}.$$