Em uma mesma prova de corrida de um campeonato de atletismo, a velocidade dos dois primeiros colocados, desde a largada até cruzarem linha de chegada, variou como mostrado no gráfico, fora de escala.
Considerando as informações do gráfico, a velocidade com que o segundo colocado cruzou a linha de chegada foi de
Como a prova é a mesma, os dois percorrem a mesma distância, e cada uma é a área sob a curva $v\times t$.
Primeiro colocado: trapézio de bases $12\ \text{s}$ e $8\ \text{s}$ (o patamar vai de 4 s a 12 s) e altura $10\ \text{m/s}$:
$$\Delta s=\frac{(12+8)}{2}\cdot 10=100\ \text{m}.$$Segundo colocado: trapézio de bases $15\ \text{s}$ e $10\ \text{s}$ (o patamar vai de 5 s a 15 s) e altura $v$, a velocidade com que ele cruza a linha:
$$\Delta s=\frac{(15+10)}{2}\cdot v=12{,}5\,v.$$Igualando as distâncias, $12{,}5\,v=100$, ou seja, $v=8{,}0\ \text{m/s}$.
Um fogão solar foi montado utilizando-se um espelho esférico côncavo, conforme a figura.
Uma panela contendo 1 L de água a 20 ºC foi colocada no foco desse espelho de modo que, de toda a energia solar incidente sobre o espelho, 800 J a cada segundo foram refletidos por ele e absorvidos pela água na panela. Adotando o valor $4\times10^{3}\ \dfrac{\text{J}}{\text{kg}\cdot{}^\circ\text{C}}$ para o calor específico da água e considerando sua densidade igual a $1\ \dfrac{\text{kg}}{\text{L}}$, o intervalo de tempo para que a água contida na panela atingisse a temperatura de 100 ºC foi de
Com densidade de $1\ \text{kg/L}$, 1 L de água tem massa $m=1\ \text{kg}$. O calor necessário para aquecê-la de 20 ºC a 100 ºC é
$$Q=m\,c\,\Delta\theta=1\cdot 4\times10^{3}\cdot 80=3{,}2\times10^{5}\ \text{J}.$$A água absorve $800\ \text{J}$ por segundo, ou seja, a potência absorvida é $P=800\ \text{W}$. Então
$$\Delta t=\frac{Q}{P}=\frac{3{,}2\times10^{5}}{800}=400\ \text{s}.$$Uma pessoa encontra-se em pé, de frente para um espelho plano E de 34 cm de altura, pendurado em uma parede vertical, conforme a figura.
Sabendo que, ao olhar para esse espelho, essa pessoa consegue ver apenas 40% da imagem de seu corpo refletida no espelho, a altura h dessa pessoa é
No espelho plano, a imagem fica atrás do espelho, à mesma distância $d$ que a pessoa está dele. Assim, o olho está a $d$ do espelho e a $2d$ da imagem.
Os raios que vão do olho às extremidades do espelho, prolongados até a imagem, formam triângulos semelhantes. A parte visível da imagem tem altura
$$H=34\cdot\frac{2d}{d}=68\ \text{cm}=0{,}68\ \text{m}.$$Como essa parte visível é $40\%$ da imagem, que tem a mesma altura $h$ da pessoa,
$$0{,}4\,h=0{,}68\ \Rightarrow\ h=\frac{0{,}68}{0{,}4}=1{,}70\ \text{m}.$$A radiação eletromagnética emitida pelo Sol é classificada de acordo com os efeitos que causa, com suas aplicações e com seu comprimento de onda ($\lambda$). O quadro traz essas informações referentes ao ultravioleta (UV), à luz visível e ao infravermelho emitidos pelo Sol.
| Radiação | Efeitos / aplicações | $\lambda$ (nm) |
|---|---|---|
| UV – C | Não chega à Terra, pois é absorvida pela camada de ozônio que envolve o planeta | 100 – 280 |
| UV – B | Penetra superficialmente na pele e causa queimaduras solares | 280 – 320 |
| UV – A | Penetra profundamente na pele e predispõe ao câncer de pele | 320 – 400 |
| Luz visível | Sensibiliza a retina humana e permite a visão e a percepção das cores | 400 – 700 |
| Infravermelho | Atua como agente térmico para o alívio da dor e serve à comunicação entre celulares | 700 – 50 000 |
Determinada radiação eletromagnética emitida pelo Sol apresenta frequência de $2\times10^{15}\ \text{Hz}$. Considerando $c=3\times10^{8}\ \text{m/s}$ e sabendo que $1\ \text{nm}=10^{-9}\ \text{m}$, essa radiação
O comprimento de onda é
$$\lambda=\frac{c}{f}=\frac{3\times10^{8}}{2\times10^{15}}=1{,}5\times10^{-7}\ \text{m}.$$Em nanômetros, usando $1\ \text{nm}=10^{-9}\ \text{m}$:
$$\lambda=1{,}5\times10^{-7}\ \text{m}=150\times10^{-9}\ \text{m}=150\ \text{nm}.$$No quadro, $150\ \text{nm}$ está na faixa de $100$ a $280\ \text{nm}$, que é a do UV – C, absorvido pela camada de ozônio antes de chegar à superfície da Terra.
Um longo fio retilíneo vertical, percorrido por uma corrente elétrica contínua de intensidade $i$, fura uma folha de papel horizontal. Essa corrente cria, ao redor do fio, um campo magnético representado pelas três linhas de indução circulares concêntricas desenhadas na folha de papel, conforme a figura 1. Sobre essa folha, nos pontos P e Q, são colocadas duas agulhas magnéticas cujos polos Norte e Sul estão representados na figura 2.
Desprezando o campo magnético terrestre, em uma visão de cima, em que a corrente elétrica é representada entrando no plano do papel pelo símbolo $\otimes$, as agulhas magnéticas, em uma configuração de equilíbrio, são vistas como indicado em
Com a corrente entrando no plano do papel ($\otimes$), a regra da mão direita (polegar no sentido da corrente, dedos curvados no sentido do campo) dá linhas de indução no sentido horário, vistas de cima.
O campo em cada ponto é tangente à circunferência. Em P, à esquerda do fio, o sentido horário aponta para cima na folha. Em Q, à direita do fio, aponta para baixo.
Na posição de equilíbrio, a agulha se alinha com o campo e seu polo Norte (em vermelho na figura 2) aponta no sentido de $\vec B$. Portanto, a agulha em P fica na vertical com o polo Norte para cima, e a agulha em Q fica na vertical com o polo Norte para baixo. Agulhas ao longo do raio, ou inclinadas em relação à tangente, não ficam em equilíbrio.