Enquanto o trem sacolejava, dentro de um túnel, para o Sul a cinquenta quilômetros por hora, Max observou uma mosca ziguezagueando pelo vagão. Alguém que estivesse parado no túnel vendo o trem passar mediria a velocidade da mosca como quarenta quilômetros por hora para o Sul.
(James Patterson e Chris Grabenstein. *Max Einstein: o experimento genial*, 2019. Adaptado.)
Considere o instante descrito no qual o trem passa pelo túnel. Sabendo que a personagem Max viajava sentada no mesmo vagão em que a mosca se encontrava, a velocidade que ela mediria para a mosca seria de
Adotando o Sul como sentido positivo, a velocidade da mosca em relação ao túnel é $v_{M,T}=+40\ \text{km/h}$ e a do trem em relação ao túnel é $v_{V,T}=+50\ \text{km/h}$.
Max está parado em relação ao trem, então mede a velocidade relativa:
$$v_{M,V}=v_{M,T}-v_{V,T}=40-50=-10\ \text{km/h}.$$O sinal negativo indica sentido contrário ao adotado como positivo: a mosca desloca-se, para Max, a $10\ \text{km/h}$ rumo ao Norte.
O surdo é um dos instrumentos de percussão mais utilizados nas baterias de escolas de samba nos desfiles de carnaval. Ele é formado por um tambor cilíndrico oco, fechado em uma das extremidades e aberto na outra, e é tocado com uma baqueta que incide sobre a pele que cobre a extremidade fechada do instrumento, como mostra a figura 1. A figura 2 mostra, no interior desse mesmo surdo, a representação de uma onda sonora estacionária na frequência fundamental do instrumento.
Considere que esse surdo tenha 50 cm de altura e que se comporte como um tubo sonoro. Sabendo que a velocidade do som no local é de 350 m/s, a frequência fundamental de vibração desse instrumento é de
No modo fundamental de um tubo fechado em uma extremidade e aberto na outra, cabe um quarto de comprimento de onda no tubo:
$$L=\frac{\lambda}{4}\ \Rightarrow\ \lambda=4L=4\cdot 0{,}50=2{,}0\ \text{m}.$$A frequência é
$$f=\frac{v}{\lambda}=\frac{350}{2{,}0}=175\ \text{Hz}.$$Um feixe de luz monocromática é emitido do ponto A, situado em um meio 1 que possui índice de refração $n_1$, e atinge o ponto B na superfície de separação com o meio 2, de índice de refração $n_2$. O raio de luz, então, segue até o ponto C, como mostra a figura.
Sabendo que as distâncias de A até B e de B até C são iguais a L, a razão $(n_2/n_1)$ entre o índice de refração da luz no meio 2 ($n_2$) e no meio 1 ($n_1$) é
Os ângulos de incidência $\theta_1$ e de refração $\theta_2$ são medidos em relação à normal. Nos triângulos retângulos formados, a hipotenusa é $L$ nos dois e os catetos opostos aos ângulos são $2d$ (no meio 1) e $d$ (no meio 2):
$$\sin\theta_1=\frac{2d}{L},\qquad \sin\theta_2=\frac{d}{L}.$$Pela lei de Snell, $n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2$:
$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{2d/L}{d/L}=2.$$No setor de encomendas de uma empresa varejista, uma caixa A com mercadorias, de massa 9 kg, desce, a partir do repouso, uma rampa seletora de 5 m de altura. A caixa A desliza sem atrito até se chocar com outra caixa B, de massa 6 kg, que também estava em repouso, sobre uma esteira horizontal e lisa, como mostra a figura.
Após a colisão, as duas caixas ficam unidas e deslizam juntas, sem atrito, sobre a esteira horizontal. Desconsiderando-se as dimensões das duas caixas e assumindo que a aceleração da gravidade no local é de $10\ \text{m/s}^2$, a velocidade das caixas após a colisão é de
Na rampa, sem atrito, a energia mecânica da caixa A se conserva. Sua velocidade imediatamente antes do choque é
$$m_A g h=\frac{m_A v_A^2}{2}\ \Rightarrow\ v_A=\sqrt{2gh}=\sqrt{2\cdot 10\cdot 5}=10\ \text{m/s}.$$Na colisão, o sistema é isolado na horizontal, e a quantidade de movimento se conserva. Com as caixas unidas ($m_A+m_B=15\ \text{kg}$):
$$m_A v_A=(m_A+m_B)\,v\ \Rightarrow\ 9\cdot 10=15\,v\ \Rightarrow\ v=6\ \text{m/s}.$$A eletroporação consiste na aplicação de campos elétricos pulsados de curta duração e alta intensidade, com cerca de $2{,}0\times10^{6}\ \text{V/m}$, que aumentam o potencial de transporte da membrana das células humanas, promovendo uma formação transitória de poros aquosos, permitindo que macromoléculas migrem através desses poros. A eletroporação reversível de tecidos vivos é hoje utilizada em tratamentos clínicos ou em estudos terapêuticos, como, por exemplo: transferência de moléculas de DNA, introdução de fármacos anticâncer em células tumorais, entre outros.
(https://peteel.ufsc.br. Adaptado.)
As moléculas de DNA possuem cargas negativas devido aos seus grupamentos fosfatos. Suponha que um campo elétrico constante de intensidade de $2{,}0\times10^{6}\ \text{V/m}$ seja aplicado sobre uma molécula de DNA que se comporta como uma carga elétrica puntiforme com intensidade de $-1{,}6\times10^{-19}\ \text{C}$. A intensidade da força elétrica sobre essa molécula será de
A intensidade da força elétrica é $F=|q|\,E$:
$$F=1{,}6\times10^{-19}\cdot 2{,}0\times10^{6}=3{,}2\times10^{-13}\ \text{N}.$$O sinal negativo da carga só indica que a força tem sentido contrário ao do campo, sem alterar a intensidade.