Mecânica — Cinematica — Vetores posicao velocidade e deslocamento
Considere que uma mosca leve 1 min para se deslocar de dentro de uma casa, posição inicial (i), por uma janela que permite que a mosca faça o trajeto em linha reta, para o lado de fora que se encontra em desnível, posição final (f). Um sistema de coordenadas foi desenhado para facilitar descrever o movimento da mosca. Veja a seguir. A partir do sistema de coordenadas, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)A posição inicial pode ser representada pelo vetor $\vec p_i=4m\,\hat\imath+2m\,\hat\jmath+4m\,\hat k$.
B)A posição final pode ser representada pelo vetor $\vec p_f=5m\,\hat\imath-3m\,\hat\jmath+4m\,\hat k$.
C)A velocidade da mosca pode ser representada pelo vetor $\vec v=\left[\dfrac{(-2\hat\imath-4\hat\jmath-3\hat k)\,m}{\text{min}}\right]$.
D)O módulo do deslocamento da mosca equivale a $\sqrt{29}$ m.
Gabarito oficial
F · F · V · V
Resolução
A) Falsa. Pela figura, para chegar a $i$ percorre-se 4 m e mais 3 m no sentido de $x$ (total $7\ \text{m}$), 1 m em $y$ e 2 m na direção do eixo $z$. As componentes $(4;2;4)$ do item não correspondem a essas medidas.
B) Falsa. Para chegar a $f$: 4 m e depois 3 m ao longo do eixo $z$, em sentidos opostos (resultando em 1 m de módulo), 3 m para baixo em $y$ e 5 m em $x$. A componente em $z$ não é 4 m.
C) Verdadeira. A velocidade média é $\vec v=\dfrac{\Delta\vec r}{\Delta t}$, com $\Delta t=1\ \text{min}$. Em $x$: $5-7=-2\ \text{m}$; em $y$: $-3-1=-4\ \text{m}$. Em $z$, o gabarito considera $-3\ \text{m}$. Observação: com o eixo $z$ orientado como o rótulo indica (para o lado do observador), a componente $z$ do deslocamento seria $+3\ \text{m}$; o gabarito corresponde à orientação oposta. Fica registrado o gabarito oficial.
D) Verdadeira. $|\Delta\vec r|=\sqrt{(-2)^2+(-4)^2+(\pm3)^2}=\sqrt{4+16+9}=\sqrt{29}\ \text{m}$, independentemente do sinal da componente $z$.
Q22
Mecânica — Gravitacao — Aceleracao gravitacional e massa especifica em grafico
Sabemos que a aceleração gravitacional depende da massa do planeta e da distância em relação ao planeta. Para ilustrar tal dependência, imagine você a bordo de um ônibus espacial se afastando da Terra em direção à Lua. Vai chegar um momento em que você se desprenderá da Terra e ficará preso à Lua, porém com uma força bem menor do que a Terra exercia sobre você. A figura mostra a aceleração gravitacional ag de quatro planetas em função da distância r do centro do planeta, a partir da superfície do planeta (ou seja, a partir da distância R1, R2, R3 ou R4). Os gráficos 1 e 2 coincidem para r ≥ R2; os gráficos 3 e 4 coincidem para r ≥ R4. De acordo com o gráfico, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)As massas dos planetas 1 e 2 são iguais.
B)As massas dos planetas 3 e 4 são iguais.
C)A ordem crescente da massa específica dos planetas é 1, 2, 3 e 4.
D)A ordem decrescente da massa específica dos planetas é 1, 2, 3 e 4.
Gabarito oficial
V · V · F · V
Resolução
A) Verdadeira. Fora de um planeta, $a_g=\dfrac{GM}{r^2}$. Se as curvas 1 e 2 coincidem para $r\ge R_2$, os dois planetas produzem a mesma aceleração à mesma distância, então $M_1=M_2$.
B) Verdadeira. Do mesmo modo, as curvas 3 e 4 coincidem para $r\ge R_4$: $M_3=M_4$.
C) Falsa. Com $M_1=M_2$ e $R_1\rho_4$. Já entre 2 e 3, que têm o mesmo raio ($R_2=R_3$), o planeta 2 tem maior $a_g$ na superfície e, portanto, maior massa e maior $\rho$. A ordem de massa específica é decrescente de 1 a 4, não crescente.
D) Verdadeira. Pelos argumentos acima, $\rho_1>\rho_2>\rho_3>\rho_4$.
Q23
Óptica — Natureza da luz — Espectro eletromagnetico e radiacoes ionizantes
A luz é uma radiação eletromagnética que pode ser caracterizada pelo seu comprimento de onda e frequência. Compreender as propriedades da luz permitiu e permite ao homem compreender a vida e melhorá-la a partir do desenvolvimento de tecnologias. Na medicina, equipamentos de imagem trouxeram outro patamar para tal ciência. Em relação à luz, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)O conceito de transparência, translucidez e opacidade é relativo, pois depende do tipo de luz a partir da qual esta sendo feita a avaliação.
B)Raios X saõ uma radiaçaõ formada por ondas eletromagnéticas cuja frequência é maior que a da luz visível e menor que a dos raios gama.
C)Radiaçaõ ultravioleta é a radiaçaõ composta por ondas eletromagnéticas de alta frequência, acima da frequência da luz de cor violeta.
D)As radiações com comprimento de onda maiores do que da luz visível não são ionizantes e possuem frequência menores do que as ionizantes.
Gabarito oficial
V · V · V · V
Resolução
A) Verdadeira. Um material pode ser transparente a uma faixa do espectro e opaco a outra (o vidro comum é transparente ao visível e bloqueia boa parte do ultravioleta; o corpo humano é opaco à luz visível e relativamente transparente a raios X).
B) Verdadeira. Na ordem crescente de frequência: rádio, micro-ondas, infravermelho, visível, ultravioleta, raios X e raios gama. Os raios X ficam acima do visível e abaixo dos gama.
C) Verdadeira. O nome indica a posição: ultravioleta está além do violeta, que é a cor visível de maior frequência.
Óptica — Refracao — Indice de refracao pelo raio no tanque
Quando o tanque quadrado de metal da figura está cheio, até a borda, de um líquido desconhecido, um observador O, com os olhos ao nível do alto do tanque, mal pode ver o vértice E. A figura mostra um raio de luz que se refrata na superfície do líquido e toma a direção do observador O. Considerando L = 2 m, assinale V (verdadeiro) ou F (falso) para as alternativas.
A)O ângulo do raio de luz refratado com a superfície do líquido é de 60º.
B)O ângulo do raio de luz refratado com a superfície do líquido é de 30º.
C)O índice de refração do líquido é de $\dfrac{\sqrt2}{2}$.
D)A velocidade da luz no líquido é de $\dfrac{c\sqrt2}{2}$, em que c é a velocidade da luz no vácuo.
Gabarito oficial
F · F · F · F
Resolução
A) Falsa. O raio parte do vértice $E$ e atinge o outro canto da superfície, percorrendo uma diagonal do quadrado de lado $L$. Essa diagonal forma $45^\circ$ com a vertical (a normal) e $45^\circ$ com a superfície, e não $60^\circ$.
B) Falsa. O ângulo do raio no líquido com a superfície é de $45^\circ$ (diagonal do quadrado), e não $30^\circ$.
C) Falsa. Na superfície, o raio no ar sai rasante ($90^\circ$ com a normal) e o raio no líquido forma $45^\circ$ com a normal: $n\,\text{sen}\,45^\circ=1\cdot\text{sen}\,90^\circ$, o que dá $n=\sqrt2\approx1{,}41$. Um índice $\sqrt2/2<1$ seria impossível para um líquido.
D) Falsa. O gabarito definitivo dá este item como falso. Com $n=\sqrt2$, a velocidade seria $v=\dfrac{c}{n}=\dfrac{c}{\sqrt2}=\dfrac{c\sqrt2}{2}$, o que tornaria o item verdadeiro segundo a leitura da figura feita aqui (raio pela diagonal). A banca deve ter adotado outra geometria. Fica registrado o gabarito oficial.
