Prova objetiva: aplicada em 25/03/2007. Física: questões 16 a 21, com enunciados preservados. Gabarito: gabarito oficial (UFMA/NEC).
O restante do caderno contém outras disciplinas e não integra esta seção de Física.
Q16
Mecânica — Trabalho e energia — Atrito: Altura de uma rampa
Um garoto em um carrinho de rolimã, partindo do repouso, desce uma rampa que faz um ângulo $\theta$ com a horizontal, conforme a figura.
Quando atinge o plano (ponto A), o conjunto (garoto/carro) tem uma velocidade de $10$ m/s. Sabendo que o conjunto se desloca na horizontal durante $10$ s antes de parar no ponto B, e que o coeficiente de atrito cinético de todas as superfícies com o carrinho é constante, calcule o valor aproximado, em m, da altura $H$ da rampa com relação à horizontal.
Considere: $g=10\ \mathrm{m/s^2}$ e $\operatorname{tg}\theta=3$.
A)5
B)4
C)6
D)7
E)8
Gabarito
A
Resolução
No trecho horizontal, o atrito é a única força que realiza trabalho: a desaceleração é $a=\dfrac{10-0}{10}=1{,}0\ \mathrm{m/s^2}$ e $\mu g=a\Rightarrow\mu=0{,}10$.
Na rampa, de comprimento $d=\dfrac{H}{\operatorname{sen}\theta}$, a energia cinética em A vem do trabalho do peso e do atrito: $mgH-\mu\,mg\cos\theta\cdot\dfrac{H}{\operatorname{sen}\theta}=\dfrac12mv^2\Rightarrow gH\left(1-\dfrac{\mu}{\operatorname{tg}\theta}\right)=\dfrac{v^2}{2}$.
$10\,H\left(1-\dfrac{0{,}10}{3}\right)=50\Rightarrow H=\dfrac{5}{0{,}967}\approx5{,}2$ m, aproximadamente $5$ m.
Q17
Mecânica — Gravitação — Lei da gravitação universal: Peso de um satélite em órbita
Um satélite artificial esférico de massa $m_S$ encontra-se em órbita circular em torno da Terra a uma distância ($h$) igual a $2$ vezes o raio da Terra ($R$). Considerando o campo gravitacional terrestre, encontre o peso do satélite em qualquer ponto de sua órbita.
Considere: $m_S=\dfrac{1}{100}\,m_T$, onde $m_T$ é a massa da Terra.
A)$\dfrac{G}{9}\left(\dfrac{m_T}{3R}\right)^2$
B)$\dfrac{G}{3}\left(\dfrac{m_T}{10R}\right)^2$
C)$\dfrac{G}{2}\left(\dfrac{m_T}{9R}\right)^2$
D)$\dfrac{G}{3}\left(\dfrac{m_T}{9R}\right)^2$
E)$\dfrac{G}{9}\left(\dfrac{m_T}{10R}\right)^2$
Gabarito
E
Resolução
A distância do satélite ao centro da Terra é $r=R+h=R+2R=3R$.
O peso é a força gravitacional: $P=\dfrac{G\,m_Sm_T}{r^2}=\dfrac{G\,\frac{m_T}{100}\,m_T}{9R^2}=\dfrac{G}{9}\cdot\dfrac{m_T^2}{100\,R^2}=\dfrac{G}{9}\left(\dfrac{m_T}{10R}\right)^2$.
Q18
Ondas — Ondas estacionárias — Cordas vibrantes: Frequência fundamental
A figura abaixo mostra a configuração de ondas obtida na Ilha da Ciência (UFMA), durante uma demonstração de um estudante que utilizou um vibrador ligado a uma corda de densidade linear $0{,}015$ kg/m, mantida sob tração, por uma carga de peso $P=2{,}16$ N. A freqüência fundamental em Hertz da onda nessa corda é:
A)6
B)3
C)9
D)12
E)15
Gabarito
A
Resolução
A tração na corda é o peso da carga, $T=P=2{,}16$ N. A velocidade das ondas é $v=\sqrt{\dfrac{T}{\mu}}=\sqrt{\dfrac{2{,}16}{0{,}015}}=\sqrt{144}=12$ m/s.
O comprimento da corda é $L=1{,}0$ m, e na figura há um único ventre entre as extremidades fixas, que é o modo fundamental, com $\lambda=2L=2{,}0$ m.
$f_1=\dfrac{v}{\lambda}=\dfrac{12}{2{,}0}=6$ Hz.
Q19
Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico: Água e gelo abaixo de 0 °C
Maria e João estavam acampados numa praia de São Luís onde a temperatura ambiente era de $35\,{}^\circ\mathrm{C}$ ao meio dia. Nesse momento, verificaram que dois litros de água mineral estavam na temperatura ambiente. Resolveram então baixar a temperatura da água, colocando-a num recipiente de isopor juntamente com $200$ g de gelo a $-4\,{}^\circ\mathrm{C}$. Após a fusão de todo o gelo, e estabelecido o equilíbrio térmico da mistura, a temperatura da água era aproximadamente:
Dois litros de água têm massa de $2\,000$ g. O gelo recebe calor para: (i) aquecer de $-4\,{}^\circ$C a $0\,{}^\circ$C: $200\cdot0{,}5\cdot4=400$ cal; (ii) fundir: $200\cdot80=16\,000$ cal; (iii) aquecer a água formada de $0\,{}^\circ$C até $T$: $200\cdot1\cdot T$.
A água da garrafa cede calor ao esfriar de $35\,{}^\circ$C a $T$: $2\,000\cdot1\cdot(35-T)$. Balanço sem perdas: $400+16\,000+200\,T=2\,000\,(35-T)$.
Eletromagnetismo — Indução eletromagnética — Transformador: Relação entre espiras
A figura abaixo mostra um circuito, constituído de três resistores, conectado ao secundário de um transformador de tensão. Quando o primário do transformador é ligado à rede elétrica local, que é alternada com tensão de $220$ V, o amperímetro ideal indica $0{,}5$ A. Qual é a relação entre o número de espiras do primário e do secundário do transformador?
A)3
B)4
C)1
D)2
E)5
Gabarito
D
Resolução
Os resistores de $100\ \Omega$ e $300\ \Omega$ estão em paralelo: $R_p=\dfrac{100\cdot300}{100+300}=75\ \Omega$. Esse conjunto está em série com o de $145\ \Omega$, e a resistência total é $R=75+145=220\ \Omega$.
O amperímetro ideal indica a corrente do secundário, $i_s=0{,}5$ A, de modo que a tensão no secundário é $V_s=R\,i_s=220\cdot0{,}5=110$ V.
No transformador ideal, $\dfrac{N_p}{N_s}=\dfrac{V_p}{V_s}=\dfrac{220}{110}=2$.
Q21
Física moderna — Relatividade — Relatividade restrita: Princípios e consequências
Analise as proposições abaixo sobre os Princípios da Relatividade Restrita. A seguir, marque a opção que indica as informações verdadeiras.
I. A teoria da relatividade restrita é válida para qualquer tipo de referencial.
II. A velocidade da luz no vácuo é constante, pois independe do movimento da fonte ou do referencial do observador.
III. A teoria da relatividade restrita só é válida para velocidades muito menores que a velocidade da luz.
IV. A simultaneidade é relativa.
V. A teoria da relatividade restrita diz que existe uma equivalência entre massa e energia, dada pela equação $E=mc^2$.
A)I – II – IV
B)II – IV – V
C)II – III – V
D)II – III – IV
E)I – IV – V
Gabarito
B
Resolução
I é falsa: a relatividade restrita vale para referenciais inerciais. Os referenciais acelerados são tratados pela relatividade geral.
II é verdadeira (segundo postulado). III é falsa: a teoria vale para qualquer velocidade, e é justamente para velocidades próximas de $c$ que os efeitos relativísticos aparecem. IV é verdadeira: eventos simultâneos para um observador não o são para outro em movimento relativo. V é verdadeira: $E=mc^2$.
