Inatel · 2015

A capacidade térmica é $C=m\,c=300\cdot 0{,}4=120\ \mathrm{cal/^{\circ}C}$.

O calor sensível é $Q=C\,\Delta\theta=120\cdot(35-5)=3600\ \mathrm{cal}$. As opções em joules e em milicalorias erram a unidade: o calor específico foi dado em cal/g°C, então os resultados saem em calorias.

A altura varia linearmente com a temperatura. Entre os pontos fixos, a coluna cresce de $0{,}6$ para $20{,}6\ \mathrm{cm}$, isto é, $20\ \mathrm{cm}$ para $100\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

Por proporção: $\dfrac{t-0}{100-0}=\dfrac{h-0{,}6}{20{,}6-0{,}6}$, logo $t=5\,(h-0{,}6)=5h-3$. Conferindo: $h=0{,}6$ dá $t=0$ e $h=20{,}6$ dá $t=100$.

Vale o princípio da independência dos raios de luz: quando feixes luminosos se cruzam, cada um segue sua trajetória como se o outro não existisse. Não há reflexão nem refração por causa do cruzamento, e os feixes emergem do ponto de encontro sem alteração de direção ou de intensidade.

Refração e reflexão ocorrem na passagem entre meios diferentes, e não no encontro entre dois feixes no mesmo meio.

Na dilatação superficial, $\Delta A=A_0\,\beta\,\Delta\theta$, com $\beta=2\alpha$. Convertendo a área: $\Delta A=0{,}8\ \mathrm{cm^2}=0{,}8\times10^{-4}\ \mathrm{m^2}$, e $\Delta\theta=77-27=50\ ^{\circ}\mathrm{C}$.

$\beta=\dfrac{\Delta A}{A_0\,\Delta\theta}=\dfrac{0{,}8\times10^{-4}}{1{,}00\cdot 50}=1{,}6\times10^{-6}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$.

O coeficiente linear é a metade do superficial: $\alpha=\dfrac{\beta}{2}=0{,}8\times10^{-6}=8\times10^{-7}\ ^{\circ}\mathrm{C}^{-1}$. O valor $16\times10^{-7}$ aparece para quem esquece de dividir por dois.

Os dois resistores de $150\ \Omega$ estão em série: $R_s=300\ \Omega$. Esse ramo está em paralelo com o de $600\ \Omega$, ambos ligados à fonte de $12\ \mathrm V$.

$R_{eq}=\dfrac{300\cdot 600}{300+600}=200\ \Omega$. A corrente que sai da fonte é $I=\dfrac{U}{R_{eq}}=\dfrac{12}{200}=0{,}06\ \mathrm A$.

Na expressão $F=k\,q_1q_2/d^2$, a força aparece multiplicada pelo produto das cargas, então é diretamente proporcional a elas, e dividida pelo quadrado da distância, então varia com o inverso de $d^2$.

A força pode ser de atração (cargas de sinais opostos) ou de repulsão (mesmo sinal), por isso a afirmação de que é somente de atração não procede.

Chame de $X$ o nó superior direito (ligado a $R_1$, $R_3$ e $R_5$) e de $Y$ o nó inferior direito (ligado a $R_4$ e $R_5$). O terminal inferior é ligado a $R_3$ e a $R_4$, e o superior, a $R_1$; $R_2$ está direto entre os terminais.

Entre $X$ e o terminal inferior há dois caminhos: $R_3=200\ \Omega$ e o conjunto em série $R_5+R_4=200\ \Omega$. Em paralelo: $\dfrac{200\cdot200}{400}=100\ \Omega$.

Esse trecho fica em série com $R_1$: $100+100=200\ \Omega$. Por fim, esse ramo está em paralelo com $R_2=200\ \Omega$: $R_{eq}=\dfrac{200\cdot200}{400}=100\ \Omega$.

Lançada perpendicularmente ao campo, $\theta=90^{\circ}$ e $\mathrm{sen}\,\theta=1$. Então $F=qvB$ e $v=\dfrac{F}{qB}$.

$v=\dfrac{600}{0{,}15\cdot 0{,}2}=\dfrac{600}{0{,}03}=2{,}0\times10^{4}\ \mathrm{m/s}=20000\ \mathrm{m/s}$.

Em um espelho plano, a imagem é simétrica ao objeto: a distância da imagem ao espelho é igual à do objeto. Logo, em relação ao espelho (que está preso ao caminhão), a imagem se afasta com a mesma velocidade com que o objeto se afasta.

Para o motorista, a árvore se afasta do caminhão a $80\ \mathrm{km/h}$, então a imagem se afasta do espelho, e portanto do caminhão, a $80\ \mathrm{km/h}$.

Em relação à estrada o valor é outro: com a árvore parada, a posição da imagem é $x_i=2x_m-x_{obj}$, e sua velocidade é o dobro da do espelho, $160\ \mathrm{km/h}$. As opções de $40\ \mathrm{km/h}$ não correspondem a nenhum referencial.

A energia potencial elástica inicial é $E_{el}=\dfrac{k x^2}{2}=\dfrac{700\cdot(0{,}4)^2}{2}=56\ \mathrm J$.

No trecho rugoso de $2\ \mathrm m$, o atrito dissipa $\tau_{at}=F_{at}\,d=8\cdot 2=16\ \mathrm J$. Sobram $56-16=40\ \mathrm J$ de energia mecânica.

No ponto de altura $H$, essa energia se reparte em cinética e potencial: $40=\dfrac{m v^2}{2}+m g H=\dfrac{4\cdot 9}{2}+4\cdot10\cdot H=18+40H$. Assim, $H=\dfrac{22}{40}=0{,}55\ \mathrm m=55\ \mathrm{cm}$.

Em uma transformação adiabática não há troca de calor: $Q=0$. Pela primeira lei, $\Delta U=Q-\tau=-\tau$, em que $\tau$ é o trabalho realizado pelo gás.

Na expansão, o gás realiza trabalho ($\tau>0$) à custa da energia interna, que diminui. Os módulos de $\tau$ e de $\Delta U$ são iguais. O trabalho não é nulo (há variação de volume) e o gás não recebe trabalho, pois se expande.

O ponto $C$ está $30\ \mathrm{cm}$ acima de $A$ e a barra mede $40\ \mathrm{cm}$, então a corda $BC$ é a hipotenusa de um triângulo 3-4-5: $BC=50\ \mathrm{cm}$. O ângulo da corda com a barra tem $\mathrm{sen}\,\theta=\dfrac{30}{50}=0{,}6$.

Tomando momentos em relação à articulação $A$ (a barra tem massa desprezível): o peso do bloco, $P=300\ \mathrm N$, age em $B$ com braço $40\ \mathrm{cm}$, e a componente vertical da tração, $T\,\mathrm{sen}\,\theta$, equilibra: $T\cdot 0{,}6\cdot 0{,}40=300\cdot 0{,}40$.

Portanto $T=\dfrac{300}{0{,}6}=500\ \mathrm N$.

O ponto $C$ está sobre a superfície do espelho, no encontro do eixo principal com a calota: é o vértice.

O raio que incide paralelo ao eixo se reflete passando pelo foco; na figura, ele corta o eixo no ponto $B$, que é o foco. O raio que passa pelo centro de curvatura volta sobre si mesmo, e o ponto $A$ é o centro $C_c$, que fica a duas vezes a distância focal do vértice.

Confere: a imagem $P'$ é real e invertida e se forma entre o centro $A$ e o foco $B$, como ocorre quando o objeto $P$ está além do centro de curvatura.

Na régua, a extremidade da mola sem carga (comprimento natural) está na marca de $4\ \mathrm{cm}$. Com o corpo pendurado, ela se distende $3\ \mathrm{cm}$ e o corpo fica em equilíbrio na marca de $7\ \mathrm{cm}$, onde peso e força elástica se anulam: ali a aceleração é nula.

Ao comprimir a mola até $5\ \mathrm{cm}$ e soltá-la, o corpo oscila em MHS em torno de $7\ \mathrm{cm}$ com amplitude $A=7-5=2\ \mathrm{cm}$. Os extremos da oscilação são $5\ \mathrm{cm}$ e $9\ \mathrm{cm}$.

A velocidade se anula nos extremos; partindo de $5\ \mathrm{cm}$ (extremo superior), a primeira anulação depois da soltura ocorre no extremo oposto, em $9\ \mathrm{cm}$. A aceleração se anula na posição de equilíbrio, em $7\ \mathrm{cm}$, ao passar por ela.

Todas as ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a mesma velocidade, $c\approx 3\times10^{8}\ \mathrm{m/s}$.

Elas diferem em frequência (e, portanto, em período) e em comprimento de onda, pois $c=\lambda f$; a amplitude também depende da fonte. O que as une é a velocidade.