Inatel · 2016

A velocidade da onda é $v=\lambda f=0{,}750\cdot 40=30\ \mathrm{m/s}$.

Em uma corda tensa, $v=\sqrt{T/\mu}$, com densidade linear $\mu=\dfrac{M}{L}=\dfrac{0{,}120}{2{,}50}=0{,}048\ \mathrm{kg/m}$.

Isolando a tensão: $T=\mu v^2=0{,}048\cdot 30^2=43{,}2\ \mathrm N$.

Da equação fundamental da ondulatória, $v=\lambda f$, segue $\lambda=\dfrac{v}{f}=\dfrac{3\times10^{8}}{9\times10^{14}}=\dfrac13\times10^{-6}\ \mathrm m\approx 3{,}3\times10^{-7}\ \mathrm m$, ou cerca de $333\ \mathrm{nm}$.

A frequência de uma onda é determinada pela fonte e não muda quando a onda se propaga no meio. A fonte vibra a $3{,}0\ \mathrm{Hz}$, então as ondas na água têm a mesma frequência.

A amplitude de $5{,}0\ \mathrm{cm}$ é um dado irrelevante para a frequência. Velocidade e comprimento de onda dependem do meio, mas $f$ permanece a da fonte.

Pela lei de Snell, $n_{meio}\,\mathrm{sen}\,30^{\circ}=n_{ar}\,\mathrm{sen}\,\theta$, com $\mathrm{sen}\,30^{\circ}=\dfrac12$.

Luz vermelha: $\mathrm{sen}\,\theta_v=\dfrac{\sqrt2}{2}$, portanto $\theta_v=45^{\circ}$. Luz violeta: $\mathrm{sen}\,\theta_{vi}=\dfrac{\sqrt3}{2}$, portanto $\theta_{vi}=60^{\circ}$.

O ângulo entre os raios refratados é a diferença dos ângulos de refração: $60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}$. O violeta, de maior índice, desvia mais, e é por isso que a dispersão separa as cores.

No ponto mais alto a velocidade é nula: $0=v_0^2-2gH$, então $v_0=\sqrt{2\cdot10\cdot45}=30\ \mathrm{m/s}$.

O tempo de subida é $t_s=\dfrac{v_0}{g}=3{,}0\ \mathrm s$. Como a descida dura o mesmo tempo, a permanência no ar é $2t_s=6{,}0\ \mathrm s$. A opção de $3{,}0\ \mathrm s$ considera só a subida.

Pelo teorema de Stevin, a pressão em um ponto no interior de um líquido em equilíbrio é $p=p_0+\rho\,g\,h$, em que $h$ é a profundidade do ponto em relação à superfície livre. Ela não depende do formato do vaso nem da quantidade de líquido.

Na figura, os quatro pontos estão no fundo, e a superfície livre de todos os vasos está na mesma altura (linha tracejada). Logo, a profundidade é a mesma, e $p_A=p_B=p_C=p_D$. Como nenhuma opção apresenta essa igualdade, nenhuma das anteriores está correta.

Em um corpo rígido que gira, todos os pontos têm a mesma velocidade angular $\omega$, então a afirmativa III é verdadeira.

A velocidade escalar é $v=\omega R$ e a aceleração centrípeta é $a_c=\omega^2R$. Ambas crescem com o raio, então os pontos a $5\ \mathrm{cm}$ e a $10\ \mathrm{cm}$ têm $v$ e $a_c$ diferentes, e as afirmativas I e II são falsas.

O trabalho realizado pelo gás é a área sob a curva no diagrama $p\times V$. Dividindo o trecho de $A$ a $D$ em três partes:

$A\to B$ (isobárica, $p=1\times10^{5}\ \mathrm{N/m^2}$, com $V$ de $0{,}7$ a $1{,}2$, em unidades de $10^{-3}\ \mathrm{m^3}$): $\tau_{AB}=1\times10^{5}\cdot 0{,}5\times10^{-3}=50\ \mathrm J$.

$B\to C$ (pressão de $1$ a $2\times10^{5}$, volume de $1{,}2$ a $1{,}3$, um trapézio): $\tau_{BC}=\dfrac{(1+2)\times10^{5}}{2}\cdot 0{,}1\times10^{-3}=15\ \mathrm J$. $C\to D$ (isobárica a $2\times10^{5}$, de $1{,}3$ a $1{,}4$): $\tau_{CD}=2\times10^{5}\cdot0{,}1\times10^{-3}=20\ \mathrm J$.

Somando: $50+15+20=85\ \mathrm J$.

Ebulição da água: em Celsius vale $100$, então na escala do aluno é a metade, $50$.

Fusão do gelo: em Fahrenheit vale $32$; na escala do aluno são $20$ unidades a menos, ou seja, $32-20=12$. A escala marca $50$ na ebulição e $12$ na fusão.

Uma bobina percorrida por corrente cria um campo magnético, e a energia do indutor, $U=\dfrac{L\,i^2}{2}$, fica armazenada nesse campo, concentrado principalmente no interior do solenoide.

O calor dissipado pela resistência do fio é energia perdida e não armazenada, e o acúmulo de cargas é característica de capacitores.

O terminal $a$ liga-se a $R_1$, que chega ao nó superior; esse nó se estende por fio até a extremidade superior de $R_5$ e de $R_3$. O terminal $b$ está no nó inferior, ligado a $R_2$, $R_3$ e $R_4$.

Entre o nó superior e o inferior há três caminhos em paralelo: $R_2=100\ \Omega$, $R_3=200\ \Omega$ e o conjunto $R_5+R_4=200\ \Omega$. Então $\dfrac{1}{R_p}=\dfrac1{100}+\dfrac1{200}+\dfrac1{200}=\dfrac{1}{50}$, e $R_p=50\ \Omega$.

Em série com $R_1$: $R_{ab}=100+50=150\ \Omega$.

Os três resistores de $5\ \Omega$ estão em série, e a corrente é $1{,}5\ \mathrm A$ em todo o circuito. A resistência equivalente é $R=3\cdot5=15\ \Omega$.

Pela lei de Ohm, $V=R\,i=15\cdot1{,}5=22{,}5\ \mathrm V$.

A força varia com o inverso do quadrado da distância. Com $d'=3d$, $F'=k\dfrac{|q_1q_2|}{(3d)^2}=\dfrac{F}{9}$.

Triplicar a distância divide a força por nove, e não por três: o efeito é quadrático.

Pelo teorema da energia cinética, $\tau_{res}=\Delta E_c$. Como a caixa parte do repouso, $E_c(B)=\tau_F+\tau_P$. A normal não realiza trabalho, e não há atrito.

A força $F$ é horizontal e forma $30^{\circ}$ com o plano, que também está a $30^{\circ}$ da horizontal. Seu trabalho no deslocamento de $4\ \mathrm m$ é $\tau_F=F\cos30^{\circ}\cdot d=20\cdot0{,}8\cdot4=64\ \mathrm J$.

O peso realiza trabalho negativo na subida: $\tau_P=-m g\,d\,\mathrm{sen}\,30^{\circ}=-2\cdot10\cdot4\cdot0{,}5=-40\ \mathrm J$. Portanto $E_c(B)=64-40=24\ \mathrm J$.