PUC Minas · 2011.2 · Física II — Física com resolução comentada

Vestibular · Geral · Física II · Física: questões 33 a 39.

Q33
ELETRICIDADE — BATERIAS — ENERGIA EM AMPÈRE-HORA
Texto-base: os avós do carro elétrico (Q33–Q34)

OS AVÓS DO CARRO ELÉTRICO. Há um século, táxis tinham baterias sob o capô e não bebiam gasolina. No que pode ter sido a experiência pioneira em carros elétricos, o inventor escocês Robert Anderson construiu um “coche elétrico rudimentar” entre meados e o fim da década de 1830.Mas não foi longe. Primeiro, sua bateria não era boa o suficiente (o mesmo problema dos projetistas verdes de hoje); segundo, porque era muito difícil concorrer com os rivais movidos a vapor. Quando as baterias recarregáveis começaram a surgir, em meados dos anos de 1800, veículos elétricos ganharam impulso: em 1897, a Eletric Carriage and Wagon Company montou uma frota de táxis em Nova York; em 1902, a Pope Manufaturing construiu 900 veículos similares em Hartford, Connecticut e, nesse mesmo ano, o fabricante de carroças Studbaker lançou um modelo elétrico em Indiana. Esses veículos silenciosos circularam juntos com os de motor de combustão interna, grandes bebedores de gasolina no começo dos anos de 1900. Esses carros elétricos se deram mal na autonomia: não conseguiam ir longe entre as recargas. Já os movidos a gasolina se tornaram claros vencedores por volta de 1920, um erro histórico que agora os projetistas tentam reparar. (Adaptado de Scientific Americam Brasil, Setembro de 2010, pág. 51.)

Considere uma bateria dos dias atuais com as seguintes características: 24V e 230A.h completamente carregada. A energia acumulada por essa bateria é de:

A)
$2{,}0\times10^7\ \mathrm J$
B)
$5{,}5\times10^5\ \mathrm J$
C)
$8{,}3\times10^5\ \mathrm J$
D)
$3{,}5\times10^4\ \mathrm J$

PUC Minas · Geral · Física II · Gabarito oficial — Física II

A
Resolução comentada

Pela capacidade nominal:

$$Q=230\cdot3600=828000\ \mathrm C$$

Adotando tensão constante de 24 V:

$$E=UQ$$

$$E=24\cdot828000=1{,}9872\times10^7\ \mathrm J$$

O valor aproximado é 2,0×10⁷ J. A energia utilizável real dependeria da descarga e das perdas, desprezadas pelo caderno.

Alternativa A.

Q34
ELETRICIDADE — AUTONOMIA — ENERGIA E POTÊNCIA MÉDIA
Texto-base: os avós do carro elétrico (Q33–Q34)

OS AVÓS DO CARRO ELÉTRICO. Há um século, táxis tinham baterias sob o capô e não bebiam gasolina. No que pode ter sido a experiência pioneira em carros elétricos, o inventor escocês Robert Anderson construiu um “coche elétrico rudimentar” entre meados e o fim da década de 1830.Mas não foi longe. Primeiro, sua bateria não era boa o suficiente (o mesmo problema dos projetistas verdes de hoje); segundo, porque era muito difícil concorrer com os rivais movidos a vapor. Quando as baterias recarregáveis começaram a surgir, em meados dos anos de 1800, veículos elétricos ganharam impulso: em 1897, a Eletric Carriage and Wagon Company montou uma frota de táxis em Nova York; em 1902, a Pope Manufaturing construiu 900 veículos similares em Hartford, Connecticut e, nesse mesmo ano, o fabricante de carroças Studbaker lançou um modelo elétrico em Indiana. Esses veículos silenciosos circularam juntos com os de motor de combustão interna, grandes bebedores de gasolina no começo dos anos de 1900. Esses carros elétricos se deram mal na autonomia: não conseguiam ir longe entre as recargas. Já os movidos a gasolina se tornaram claros vencedores por volta de 1920, um erro histórico que agora os projetistas tentam reparar. (Adaptado de Scientific Americam Brasil, Setembro de 2010, pág. 51.)

Considerando-se que um miniveículo (small car) movido a gasolina tem uma potência máxima de 20cv (cv representa cavalo vapor e é uma unidade de potência, valendo aproximadamente 720 w) e que sua potência média em seu trajeto diário seja de 5cv, um carro elétrico, equipado com a bateria da questão de número 33 (24 V e 230 A·h), trafegando com a mesma potência média do veículo a gasolina, teria uma autonomia de:

A)
0,5h
B)
1,5h
C)
2,5 h
D)
22 min

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B
Resolução comentada

Usando a conversão indicada no enunciado:

$$P_{med}=5\cdot720=3600\ \mathrm W$$

A energia da bateria da Q33 é 1,9872×10⁷ J. Desprezando perdas:

$$\Delta t=\frac{E}{P_{med}}$$

$$\Delta t=\frac{1{,}9872\times10^7}{3600}=5520\ \mathrm s$$

$$\Delta t=\frac{5520}{3600}\approx1{,}53\ \mathrm h$$

A autonomia aproximada é de 1,5 hora.

Alternativa B.

Q35
MECÂNICA — HIDROSTÁTICA — PRESSÃO A NOVECENTOS METROS
Texto-base: batisfera e observação dos oceanos (Q35–Q36)

Dispositivos para observar o fundo dos oceanos Para suportar as pressões no fundo dos oceanos, que podem chegar a 11000 atm, dispositivos especiais foram projetados para não serem esmagados quando em operação nessas profundidades. Por exemplo, a Batisfera tem formato esférico e é utilizada para observações submarinas, podendo alcançar profundidades de até 900m. Em 1960, o cientista Frances Jaques Piccard, utilizando um equipamento semelhante à batisfera, o Batiscafo, mergulhou no oceano Pacifico e atingiu uma profundidade de de 11000m. (Adaptado de Física. Volume único. Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga, pág.165.)

Dados: $\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

É CORRETO afirmar que a Batisfera foi projetada para ser submetida a pressões de até:

A)
$1{,}10\times10^8\ \mathrm{Pa}$
B)
$1{,}1\times10^7\ \mathrm{Pa}$
C)
$4{,}0\times10^7\ \mathrm{Pa}$
D)
$9{,}1\times10^6\ \mathrm{Pa}$

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D
Resolução comentada

Adotando a pressão atmosférica de aproximadamente 10⁵ Pa:

$$p=p_{atm}+\rho gh$$

$$p=10^5+1000\cdot10\cdot900$$

$$p=9{,}1\times10^6\ \mathrm{Pa}$$

A cifra de 11000 atm no texto-base é inconsistente com uma profundidade oceânica de 11000 m, que corresponde a cerca de 1100 atm. Essa cifra não participa do cálculo da batisfera a 900 m.

Alternativa D.

Q36
MECÂNICA — HIDROSTÁTICA — PRESSÃO NA SUPERFÍCIE ESFÉRICA
Texto-base: batisfera e observação dos oceanos (Q35–Q36)

Dispositivos para observar o fundo dos oceanos Para suportar as pressões no fundo dos oceanos, que podem chegar a 11000 atm, dispositivos especiais foram projetados para não serem esmagados quando em operação nessas profundidades. Por exemplo, a Batisfera tem formato esférico e é utilizada para observações submarinas, podendo alcançar profundidades de até 900m. Em 1960, o cientista Frances Jaques Piccard, utilizando um equipamento semelhante à batisfera, o Batiscafo, mergulhou no oceano Pacifico e atingiu uma profundidade de de 11000m. (Adaptado de Física. Volume único. Antônio Máximo e Beatriz Alvarenga, pág.165.)

Dados: $\rho=1000\ \mathrm{kg/m^3}$ e $g=10\ \mathrm{m/s^2}$.

Considerando-se a Batisfera como uma esfera com 2,0 m de diâmetro, quando ela estiver a 900m de profundidade, a força sobre sua superfície vale aproximadamente:

A)
$1{,}0\times10^8\ \mathrm N$
B)
$2{,}8\times10^7\ \mathrm N$
C)
$5{,}7\times10^7\ \mathrm N$
D)
$4{,}0\times10^7\ \mathrm N$

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A
Resolução comentada

O diâmetro de 2 m corresponde a raio de 1 m. A área da esfera é:

$$A=4\pi R^2$$

$$A=4\pi\cdot1^2\approx12{,}57\ \mathrm{m^2}$$

Usando a pressão absoluta aproximada da Q35:

$$F_{comp}\approx pA$$

$$F_{comp}\approx(9{,}1\times10^6)\cdot12{,}57\approx1{,}14\times10^8\ \mathrm N$$

O valor de ordem de grandeza indicado é 1,0×10⁸ N.

Essa interpretação é a soma dos módulos das forças compressivas sobre a área. Sob pressão uniforme, suas direções se cancelam na soma vetorial; a pequena variação de pressão com a altura é a origem do empuxo.

Alternativa A.

Q37
ENERGIA — GERAÇÃO ELÉTRICA — EQUIVALÊNCIA EM REATORES
Texto-base: produção nuclear e energia elétrica (Q37–Q38)

Contextualização histórica do caderno de 2011; os números a seguir são os dados adotados na prova.

O terremoto no Japão, Tsunami e a crise nuclear. Em 11 de março, um poderoso terremoto atingiu uma magnitude 9,0 no nordeste do Japão, provocando um tsunami com ondas de 10 metros de altura que atingiram a costa oeste dos EUA. Os reatores nucleares na estação de Fukushima Daiichi no Japão estão criticamente em perigo, mas não alcançaram o status de colapso total. Como funciona um reator nuclear? A maioria dos reatores nucleares, incluindo aqueles na estação do Japão geradora Fukushima Daiichi, são, essencialmente, chaleiras de alta tecnologia que fervem a água de forma eficiente para produzir eletricidade. Eles contam com o aproveitamento de fissão nuclear, divisão de um átomo em dois átomos menores, que também produz calor e emite nêutrons. Se um outro átomo absorve um desses nêutrons, a fissão do átomo se torna instável liberando mais calor e mais nêutrons. A reação em cadeia se torna autossustentável, produzindo uma fonte constante de calor para ferver a água, girar as turbinas da unidade a vapor e, assim, gerar energia elétrica. Quanta eletricidade a energia nuclear fornece no Japão e em outros lugares? No Japão existem 56 reatores nucleares que geram anualmente uma energia de aproximadamente 280.000 milhões de quilowatts-hora (kwh), colocando o país como o terceiro maior produtor mundial de energia nuclear, após os EUA e a França, de acordo com dados da Agência Internacional de Energia Atômica. (Texto adaptado da Revista Scientific American, pág 19, em 31 de março de 2011.)

O total da energia produzida por Itaipu no ano passado, aproximadamente $9{,}0\times10^{10}\ \mathrm{kWh}$, equivale a 20% da energia elétrica consumida no Brasil. Assinale o número aproximado de reatores nucleares semelhantes àqueles do Japão que seriam necessários para gerar a mesma quantidade de energia da Usina de Itaipu.

A)
30
B)
20
C)
54
D)
18

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D
Resolução comentada

Pelos dados históricos fornecidos no texto:

$$E_J=280000\times10^6=2{,}8\times10^{11}\ \mathrm{kWh}$$

A produção média por reator é:

$$E_r=\frac{2{,}8\times10^{11}}{56}=5{,}0\times10^9\ \mathrm{kWh}$$

Para igualar a energia de Itaipu:

$$N=\frac{9{,}0\times10^{10}}{5{,}0\times10^9}=18$$

A comparação utiliza a média idealizada dos reatores e o mesmo intervalo anual, sem afirmar que todos tenham capacidade idêntica.

Alternativa D.

Q38
ENERGIA — MATRIZ ELÉTRICA — PARTICIPAÇÃO NUCLEAR
Texto-base: produção nuclear e energia elétrica (Q37–Q38)

Contextualização histórica do caderno de 2011; os números a seguir são os dados adotados na prova.

O terremoto no Japão, Tsunami e a crise nuclear. Em 11 de março, um poderoso terremoto atingiu uma magnitude 9,0 no nordeste do Japão, provocando um tsunami com ondas de 10 metros de altura que atingiram a costa oeste dos EUA. Os reatores nucleares na estação de Fukushima Daiichi no Japão estão criticamente em perigo, mas não alcançaram o status de colapso total. Como funciona um reator nuclear? A maioria dos reatores nucleares, incluindo aqueles na estação do Japão geradora Fukushima Daiichi, são, essencialmente, chaleiras de alta tecnologia que fervem a água de forma eficiente para produzir eletricidade. Eles contam com o aproveitamento de fissão nuclear, divisão de um átomo em dois átomos menores, que também produz calor e emite nêutrons. Se um outro átomo absorve um desses nêutrons, a fissão do átomo se torna instável liberando mais calor e mais nêutrons. A reação em cadeia se torna autossustentável, produzindo uma fonte constante de calor para ferver a água, girar as turbinas da unidade a vapor e, assim, gerar energia elétrica. Quanta eletricidade a energia nuclear fornece no Japão e em outros lugares? No Japão existem 56 reatores nucleares que geram anualmente uma energia de aproximadamente 280.000 milhões de quilowatts-hora (kwh), colocando o país como o terceiro maior produtor mundial de energia nuclear, após os EUA e a França, de acordo com dados da Agência Internacional de Energia Atômica. (Texto adaptado da Revista Scientific American, pág 19, em 31 de março de 2011.)

Dado da Q37: Itaipu produz $9{,}0\times10^{10}\ \mathrm{kWh}$, equivalentes a 20% do consumo brasileiro.

Se consideramos que as usinas nucleares de Angra geram anualmente $1{,}8\times10^{10}\ \mathrm{kWh}$, assinale o percentual de energia que as fontes nucleares geram para o Brasil.

A)
15%
B)
20%
C)
4%
D)
10%

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C
Resolução comentada

No modelo histórico do enunciado, Itaipu representa 20% do consumo:

$$E_{Brasil}=\frac{9{,}0\times10^{10}}{0{,}20}=4{,}5\times10^{11}\ \mathrm{kWh}$$

A fração nuclear é:

$$f=\frac{1{,}8\times10^{10}}{4{,}5\times10^{11}}=0{,}04$$

$$f=4\%$$

O resultado se refere aos números adotados no caderno de 2011, não à composição atual da geração elétrica.

Alternativa C.

Q39
ELETRICIDADE — FONTES EM PARALELO — BRILHO DAS LÂMPADAS

Disponível para estudo; fora do desempenho por inconsistência entre o enunciado e o gabarito oficial. Consulte a resolução.

O circuito ao lado apresenta duas lâmpadas L1, L2, idênticas, e duas fontes idênticas de mesma tensão V. Quando se fecha a chave, é CORRETO afirmar que o brilho:

Duas lâmpadas em série e duas fontes de mesma tensão ligadas em paralelo quando a chave fecha, com a mesma polaridade.
A)
das duas lâmpadas continua o mesmo.
B)
das duas lâmpadas aumenta.
C)
de L1 aumenta e de L2 continua o mesmo.
D)
de L2 aumenta e de L1 continua o mesmo.

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B
Resolução comentada

No desenho, as duas lâmpadas estão em série e as fontes de mesma tensão ficam em paralelo ao fechar a chave.

Para fontes ideais, a tensão total sobre as lâmpadas continua V. Se cada lâmpada tem resistência R:

$$I_{antes}=\frac{V}{2R}$$

$$I_{depois}=\frac{V}{2R}$$

Nesse modelo, o brilho de ambas permanece igual.

O gabarito oficial indica aumento de brilho. Isso pode ocorrer se cada fonte tiver resistência interna r maior que zero: a associação em paralelo reduz a resistência interna equivalente.

$$I_{antes}=\frac{V}{2R+r}$$

$$I_{depois}=\frac{V}{2R+r/2}$$

O caderno não informa esse modelo ou r. Preservamos a indicação oficial para consulta e retiramos a questão do desempenho por ambiguidade de modelagem. A exclusão é editorial, não uma anulação oficial.

Gabarito oficial: B. Questão fora do desempenho.

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