PISM 2010 · Módulo 1 — questões 21–25 objetivas e 01–02 discursivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF; resoluções editoriais revisadas, com referência após recursos do módulo I.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os dados e as unidades fornecidos em cada questão; quando indicado, g = 10 m/s².
21
Mecânica — Cinemática — Velocidade e frequência de gotejamento
Num caminhão-tanque em movimento, com velocidade constante, uma torneira mal fechada goteja água à razão de duas gotas por segundo. Sabendo-se que a distância entre marcas consecutivas deixadas pelas gotas no asfalto é 2,5 m, a velocidade do caminhão é:
A)10 m/s
B)2,5 m/s
C)5,0 m/s
D)25 m/s
E)4,0 m/s
Alternativa correta: C
Resolução
Entre gotas consecutivas decorre $\Delta t=1/2=0,50\,\mathrm s$. Todas caem da mesma altura nas mesmas condições, portanto os impactos preservam esse intervalo. Assim $v=\Delta x/\Delta t=2,5/0,50=5,0\,\mathrm{m/s}$, alternativa C.
Resposta: C
22
Mecânica — Dinâmica — Equilíbrio e atrito estático contra parede
Um bloco de madeira é comprimido por uma força constante F contra uma parede, como mostra a figura. Assinale a alternativa INCORRETA.
A)Se o bloco fica em repouso, existe uma força de atrito estático atuando sobre ele e dirigida para cima.
B)A parede exerce sobre o bloco uma força normal de mesmo módulo e de sentido contrário a F .
C)Se o valor de F for nulo, não haverá força de atrito da parede sobre o bloco.
D)Se o bloco fica em repouso, podemos concluir que a força de atrito estático da parede sobre o bloco é maior que o peso do bloco.
E)Considerando o atrito entre parede e bloco, existe um valor mínimo da força F para o qual o bloco permanece em equilíbrio.
Alternativa correta: D
Resolução
No repouso, as forças verticais se equilibram: $f_s=mg$, com atrito para cima. Portanto D é incorreta, pois afirma atrito maior que o peso. Na horizontal, $N=F$. Para impedir a queda, $f_s\le\mu_sN$ exige $F\ge mg/\mu_s$. Quando F é nula, a normal também é nula no modelo e não há atrito.
Resposta: D
23
Mecânica — Dinâmica — Inércia em referencial acelerado
Na transmissão de uma corrida de automóvel, é mostrado na tela da TV um gráfico indicando o que é chamado de “força G”. A ideia é tentar mostrar a tendência que o corpo do piloto tem de ir para trás, para frente, para a direita ou para a esquerda no referencial do carro. O gráfico que aparece na TV tem o aspecto mostrado na figura. Uma bolinha indica a tendência de movimento do corpo do piloto no interior do carro. Quando a bolinha está no centro do gráfico, o carro está numa reta com velocidade constante. Na figura, indica-se uma situação em que o carro está fazendo uma curva para a direita e acelerando. Durante a transmissão de uma corrida, o locutor pergunta: “O que é a força G? A aceleração da gravidade realmente aumenta dentro do carro?” A resposta CORRETA a ser dada ao locutor, de acordo com a mecânica newtoniana, seria:
A)sim, quanto maior a velocidade do carro em uma curva, maior a aceleração da gravidade.
B)não, na verdade surge uma gravidade lateral que varia de acordo com o movimento do carro.
C)sim, por causa da inércia, a aceleração da gravidade tem que aumentar.
D)não, a aceleração no referencial não inercial do carro surge por causa do efeito da inércia.
E)sim, no referencial não inercial do carro, a gravidade deve variar.
Alternativa correta: D
Resolução
O valor local de g não aumenta por causa da aceleração do carro. No referencial acelerado do veículo, é preciso incluir a força de inércia $\vec F_{in}=-m\vec a_{carro}$. A tendência do corpo em manter seu movimento explica o indicador. A chamada força G expressa acelerações em múltiplos de g, sem significar mudança da gravidade terrestre. Alternativa D.
Resposta: D
24
Mecânica — Gravitação — Heliocentrismo e evolução da mecânica celeste
No ano de 1609, os cientistas utilizaram o telescópio pela primeira vez para estudar a mecânica celeste. Entre os anos de 1609 e 1610, Galileu Galilei (1564-1642) fez descobertas revolucionárias sobre o sistema solar. Além disso, nesse mesmo período, Johanner Kepler (1571-1630) publicou o livro Astronomia Nova, em que sugeriu, por exemplo, que as órbitas dos planetas em torno do Sol sejam elípticas. Sobre essas descobertas de Kepler e Galileu, é CORRETO afirmar que:
A)elas fortaleceram o argumento de que a Terra está em repouso e todos os astros giram em torno dela.
B)elas mudaram os rumos da ciência, pois, além de dar consistência ao sistema heliocêntrico de Copérnico, ajudaram a elaborar uma nova mecânica celeste que se aplicava, igualmente, ao movimento da Terra e de qualquer outro planeta do universo.
C)elas permitiram somente que os cientistas tivessem uma idéia mais precisa do universo.
D)elas foram muito importantes, mas não mudaram os rumos da ciência, pois, além de estabelecer o sistema geocêntrico de Ptolomeu (87-151 dc), a mecânica celeste não teve qualquer alteração na sua concepção.
E)elas só tiveram importância para a astrologia, pois mostram que os planetas e os astros do universo têm, de fato, influência sobre a vida das pessoas na Terra.
Alternativa correta: B
Resolução
As observações telescópicas de Galileu e as leis de Kepler reforçaram o heliocentrismo e transformaram a descrição do movimento dos astros. Por isso B é a alternativa pertinente. O enunciado e a opção resumem uma evolução histórica: a unificação dinâmica pela gravitação universal seria desenvolvida posteriormente por Newton, e não já estabelecida integralmente por Galileu e Kepler.
Resposta: B
25
Mecânica — Colisões — Restituição e compatibilidade do gabarito com o gráfico
Item em revisão editorial: o gabarito oficial E não é compatível com todos os dados do gráfico. Fora do desempenho; não há confirmação de anulação oficial.
A figura mostra o gráfico da velocidade em função do tempo dos movimentos de duas bolas de massas m₁ e m₂, que colidem seguindo a mesma direção. Assinale a alternativa CORRETA.
A)A colisão foi perfeitamente elástica, e a razão entre as quantidades de movimento é 5/3.
B)Após a colisão, a bola de massa m₂ inverteu o sentido do seu movimento, e a razão entre as quantidades de movimento é 7/3.
C)A colisão foi perfeitamente elástica, e a razão entre as quantidades de movimento é 7/3.
D)As velocidades escalares das bolas são diferentes em todos os instantes de tempo, e a razão entre as quantidades de movimento é 7/3.
E)A colisão é elástica, e a relação entre as massas das bolas é m₂/m₁ = 3/2.
Revisão: Sem alternativa válida pelos dados do gráfico. Gabarito oficial: E.
Resolução
O gabarito fornecido assinala E, mas o gráfico mostra $u_1=20$, $u_2=50$, $v_1=50$ e $v_2=30$, em m/s. Desprezando impulso externo, $20m_1+50m_2=50m_1+30m_2$, portanto $m_2/m_1=3/2$. Essa parte de E é correta.
Entretanto, o coeficiente de restituição é $e=(v_1-v_2)/(u_2-u_1)=20/30=2/3$, não 1. A colisão não é perfeitamente elástica. Usando $m_2=1,5m_1$, a energia cinética inicial vale $2075m_1$ e a final $1925m_1$, em joules com m₁ em kg: há perda de $150m_1$.
Nenhuma opção é inteiramente correta: A, C e E afirmam elasticidade; B afirma inversão de sentido que não ocorre; D afirma velocidades diferentes em todos os instantes, mas as curvas se cruzam durante o contato. O item fica para consulta, fora do desempenho, por revisão editorial. Não há confirmação de anulação oficial.
Resposta: Sem alternativa válida pelos dados do gráfico. Gabarito oficial: E.
1
Mecânica — Dinâmica — Frenagem e limites de aderência
Discursiva
Considere um carro movendo-se com uma velocidade constante de 180 km/h, em uma estrada onde os coeficientes de atrito estático e cinético entre os pneus e o asfalto são μe = 0,8 e μc = 0,3, respectivamente. Em um determinado instante de tempo, o motorista aciona os freios e permanece com os freios acionados até o carro parar. Considere g = 10 m/s².
A) Qual a distância percorrida, se o carro for equipado com freios comuns e as rodas ficarem travadas do início ao final do processo de frenagem?
B) O freio ABS (que em inglês significa Anti-lock Braking System ou em português Sistema Antiblocante) foi criado pela empresa alemã Bosch, tornando-se disponível para uso em 1978, com o nome Antiblockiersystem. Qual a distância percorrida, se o carro for equipado com freios ABS, cuja característica é não deixar que as rodas travem do início ao final da frenagem?
Resolução
A) $v_0=180/3,6=50\,\mathrm{m/s}$. Com rodas travadas, há deslizamento e $a=-\mu_cg=-3,0\,\mathrm{m/s^2}$. Pela equação $0=v_0^2+2ad$, $d=2500/6\approx416,67\,\mathrm m$.
B) No modelo ideal da referência, o ABS mantém a frenagem no limite de aderência: $a=-\mu_eg=-8,0\,\mathrm{m/s^2}$, logo $d=2500/16=156,25\,\mathrm m$. A força de atrito estático não é sempre igual a μeN; esta é a força máxima disponível. Os valores calculados pressupõem pista plana e frenagem máxima desde o instante inicial; não incluem tempo de reação.
Resposta: a) 416,67 m; b) 156,25 m no limite ideal de aderência.
2
Mecânica — Elasticidade — Equilíbrio e energia de mola vertical
Discursiva
Uma mola pendurada num suporte tem 10 cm de comprimento. Na sua extremidade livre, pendura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 30 cm. O gráfico mostra o comportamento da força que a mola exerce sobre o balde em função do seu comprimento. Considerando g = 10 m/s²:
A) Faça um diagrama de forças, mostrando as forças que atuam no sistema balde com água e identifique cada uma delas.
B) Calcule a massa de água colocada no balde.
C) Calcule a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo.
Resolução
A) Sobre o conjunto balde + água atuam a força elástica vertical para cima e o peso total $(m_b+m_a)g$ para baixo. A interação da água com o balde é interna ao sistema e não deve ser adicionada novamente ao peso total.
Diagrama editorial: forças externas sobre o conjunto balde + água.
B) Pelo gráfico, a força elástica em 30 cm é 100 N. No equilíbrio, $(0,50+m_a)10=100$, logo $m_a=9,50\,\mathrm{kg}$.
C) O comprimento natural é 10 cm, portanto a deformação final é $\Delta l=30-10=20\,\mathrm{cm}=0,20\,\mathrm m$, não 0,30 m. A constante é $k=100/0,20=500\,\mathrm{N/m}$. Assim $U=\tfrac12k(\Delta l)^2=10\,\mathrm J$.
