PISM 2010 · Módulo 2 — questões 21–25 objetivas e 01–02 discursivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF; resoluções editoriais revisadas, com referência após recursos do módulo I.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os dados e as unidades fornecidos em cada questão; quando indicado, g = 10 m/s².
21
Termologia — Dilatação térmica — Dilatação volumétrica de cubo
O gráfico mostra a variação do comprimento l da aresta de um cubo em função da temperatura T. Quando a temperatura varia de 0 °C a 100 °C, o volume do cubo deve variar de:
A)3,0 cm³
B)2,0 cm³
C)5,0 cm³
D)6,0 cm³
E)1,0 cm³
Alternativa correta: D
Resolução
O gráfico passa por (0 °C, 10,00 cm) e (50 °C, 10,01 cm). A variação linear até 100 °C é 0,02 cm, logo $l_f=10,02\,\mathrm{cm}$. Assim $\Delta V=(10,02)^3-(10,00)^3=6,012008\,\mathrm{cm^3}\approx6,0\,\mathrm{cm^3}$, alternativa D. Na aproximação de pequena dilatação, $\Delta V\approx3l_0^2\Delta l=6,0\,\mathrm{cm^3}$.
Resposta: D
22
Termologia — Gases ideais — Expansão isotérmica em recipiente flexível
Uma bola de futebol impermeável e murcha é mantida num ambiente hermeticamente fechado. O ar é extraído lentamente do ambiente até que a bola readquira sua forma esférica. Se o processo for isotérmico e se o ar puder ser tratado como um gás ideal, é CORRETO afirmar que:
A)a pressão do ar dentro da bola diminui.
B)a pressão do ar dentro da bola não se altera.
C)a pressão do ar dentro da bola aumenta.
D)a densidade do ar dentro da bola aumenta.
E)o peso do ar dentro da bola diminui.
Alternativa correta: A
Resolução
A bola é impermeável, portanto a quantidade de gás dentro dela permanece constante. Com temperatura constante, $pV=nRT$ é constante. Como o volume aumenta ao recuperar a forma, a pressão interna diminui: A. Também diminui a densidade, enquanto a massa e o peso do gás permanecem constantes. A diferença entre a pressão interna e a externa pode aumentar mesmo que a pressão interna caia.
Resposta: A
23
Termologia — Calorimetria — Resfriamento por evaporação
Quando se passa álcool na pele, tem-se uma sensação de frio naquele local. Assinale a alternativa que explica CORRETAMENTE esse fato.
A)O álcool é normalmente mais frio que a pele.
B)O álcool absorve o calor da pele para evaporar-se.
C)O álcool é normalmente mais frio que o ar.
D)O álcool é menos denso que o ar.
E)O álcool é uma substância muito instável.
Alternativa correta: B
Resolução
A evaporação exige energia para superar as interações entre as moléculas do líquido. Parte dessa energia é transferida da pele para o álcool, reduzindo a temperatura local e produzindo sensação de frio. Alternativa B. Isso não exige que o álcool estivesse inicialmente mais frio que a pele.
Resposta: B
24
Termologia — Termodinâmica — Segunda lei e rendimento de máquinas térmicas
De acordo com os princípios da termodinâmica, NÃO é correto afirmar que:
A)quando se fornece calor a um corpo, a temperatura do corpo pode aumentar ou não.
B)o calor é uma das formas de energia.
C)uma máquina térmica real pode transformar toda a energia térmica recebida em trabalho.
D)num processo isotérmico, se um gás ideal absorver calor, ele realiza trabalho mecânico.
E)num processo adiabático, não ocorrem trocas de calor entre o sistema e o meio ambiente.
Alternativa correta: C
Resolução
C contradiz a segunda lei da termodinâmica: uma máquina térmica operando ciclicamente não transforma todo o calor recebido em trabalho; precisa rejeitar parte dele. Na primeira lei, com W realizado pelo gás, $\Delta U=Q-W$. Para gás ideal isotérmico, $\Delta U=0$, então o calor recebido corresponde ao trabalho realizado.
A expressão da opção B é uma simplificação histórica: calor é energia transferida por diferença de temperatura, não uma substância nem energia armazenada no corpo. Isso não modifica o erro inequívoco da opção C no contexto da prova.
Resposta: C
25
Mecânica — Hidrodinâmica — Manometria e pressão no tubo de Pitot
O tubo de Pitot tem sido apontado como um dos possíveis responsáveis pelo recente acidente do voo 447 da Air France. Tubos de Pitot são instrumentos utilizados para medir a velocidade dos aviões. O seu funcionamento se baseia, principalmente, na medida da pressão provocada pelo ar no interior de um tubo em “U” que contém um líquido de densidade conhecida, como mostra a figura. Conforme o avião aumenta a sua velocidade, a pressão total (ver figura) aumenta e empurra a coluna de líquido no interior do tubo. Sobre a pressão total registrada no tubo de Pitot, é CORRETO afirmar que ela:
A)depende somente da aceleração da gravidade e da diferença de altura h do líquido no interior do tubo em “U”.
B)depende da densidade do líquido, da viscosidade do líquido e da diferença de altura h do líquido no interior do tubo em “U”.
C)depende da densidade do líquido, da diferença de altura h do líquido e do material com o qual é feito o tubo em “U”.
D)depende somente da densidade do líquido e da diferença de altura h do líquido no interior do tubo em “U”.
E)depende da densidade do líquido, da diferença de altura h do líquido no interior do tubo em “U” e da aceleração da gravidade.
Alternativa correta: E
Resolução
No manômetro, a diferença entre as pressões total e estática é aproximadamente $p_t-p_s=\rho_lgh$, desprezando a densidade do ar diante da do líquido. Portanto a leitura depende da densidade do líquido, de h e de g, alternativa E.
Ressalva: $\rho_lgh$ representa diferença de pressão, não a pressão total absoluta. Para esta, também é necessário conhecer $p_s$. No modelo incompressível do Pitot, $p_t-p_s=\tfrac12\rho_{ar}v^2$; a aplicação a aviões em velocidades elevadas exige considerar compressibilidade.
Resposta: E
1
Mecânica — Hidrostática — Calibração e leitura de densímetro
Discursiva
O densímetro é um instrumento que mede a densidade dos líquidos. Para aferir a densidade dos líquidos, geralmente, usa-se um kit que contém vários densímetros. Como mostrado na figura, cada densímetro é formado por uma haste graduada e um bulbo de vidro que contém uma quantidade de chumbo, que lhe possibilita medir um certo intervalo de densidades. As bombas de combustível dos postos são equipadas com densímetro, por ser uma ferramenta confiável e de análise simples. Por exemplo, o etanol hidratado tem cerca de 5% de água, e, dessa forma, a 25 °C, a densidade aceitável para esse produto deverá variar de 0,79 a 0,82 g/cm³. O etanol é facilmente miscível em água e, portanto, seria fácil adulterá-lo, pois seu aspecto geral, aparentemente, não sofre transformações. No entanto, quando o etanol apresentar um teor de água um pouco maior, sua densidade aumenta, e, com isso, podemos verificar que o densímetro aponta para um valor maior do que o padronizado.
A) Considere um densímetro, cujo volume desde a base do bulbo até o início de sua escala vale 25 cm³ e cujo volume da parte da haste, que contém a escala graduada, vale 3,33 cm³, como mostrado na figura. Se o densímetro tem massa m = 21,25 g, use o princípio de Arquimedes para calcular a menor e a maior densidade que ele pode medir.
B) A densidade de uma amostra de etanol foi medida com o densímetro calibrado no item (A). A medida é aquela mostrada na figura. Faça e anote abaixo a leitura da densidade que esse densímetro indica. O combustível é adulterado ou não? Justifique sua resposta.
Resolução
A) Em equilíbrio, $mg=\rho V_{im}g$, portanto $\rho=m/V_{im}$. O maior volume graduado imerso é $25+3,33=28,33\,\mathrm{cm^3}$, dando $\rho_{min}=21,25/28,33\approx0,750\,\mathrm{g/cm^3}$. O menor volume é 25 cm³: $\rho_{max}=21,25/25=0,850\,\mathrm{g/cm^3}$. Quanto mais denso o líquido, menor a parte imersa.
B) A figura mostra aproximadamente duas das dez divisões da haste graduada submersas acima do volume de 25 cm³. Admitindo seção uniforme, $V_{im}\approx25+0,2(3,33)=25,666\,\mathrm{cm^3}$ e $\rho\approx21,25/25,666=0,828\,\mathrm{g/cm^3}\approx0,83\,\mathrm{g/cm^3}$. A graduação não tem números: a leitura é aproximada pela geometria, não uma medida com precisão adicional.
Pelo intervalo fornecido na prova, 0,79–0,82 g/cm³ a 25 °C, a amostra é classificada como adulterada no modelo proposto, pois supera o limite superior. Esse intervalo é um dado histórico do enunciado, não uma especificação normativa atual. Desprezam-se massa de ar, empuxo do ar e efeitos de menisco.
Resposta: a) 0,750 a 0,850 g/cm³; b) aproximadamente 0,83 g/cm³, acima do limite fornecido.
2
Ondulatória — Óptica geométrica — Reflexão total e condição de saída de fibra
Discursiva
A figura mostra uma fibra óptica com um núcleo cilíndrico de vidro de índice de refração n = 3/2 imerso no ar, cujo índice de refração é igual à unidade (nar = 1). Um raio de luz executa múltiplas reflexões totais no interior da fibra, sendo, portanto, a luz guiada pela fibra sem perda de intensidade. A luz emerge no ar no final da fibra, na forma de um cone de ângulo γ.
A) Calcule o valor de sen α, para que comece a ocorrer reflexão total no interior da fibra.
B) Adotando-se as condições do item (A), calcule o valor de sen γ.
Resolução
A) Na interface vidro–ar, $\sin\alpha_c=n_{ar}/n=1/(3/2)=2/3$. A reflexão total ocorre para $\alpha>\alpha_c\approx41,8^\circ$; na igualdade há o limite de incidência rasante no meio externo.
B) Pela geometria, $\beta=90^\circ-\alpha_c$, portanto $\sin\beta=\cos\alpha_c=\sqrt5/3$. Na face final, a tentativa de aplicar Snell ao raio emergente dá $\sin\gamma=n\sin\beta=(3/2)(\sqrt5/3)=\sqrt5/2\approx1,118$. Como um seno real não pode exceder 1, não existe raio refratado no ar nessas condições: ocorre reflexão total também na face de saída.
Assim, o item B é incompatível com a suposição de emergência para o raio limite do item A. Para existir emergência seria necessário $\beta<\alpha_c$, ou $\alpha>48,2^\circ$; a condição lateral $\alpha>41,8^\circ$ por si só não garante saída. Não se inventa um ângulo γ real.
Resposta: a) sen αc = 2/3; b) não há γ real: o raio limite não emerge.
