UFJF PISM 2010 — Módulo 3 — Física resolvida

Eletricidade — Eletrostática — Indução e aterramento do eletroscópio

O eletroscópio da figura foi carregado positivamente. Aproxima-se, então, um corpo A, carregado negativamente, e liga-se a esfera do eletroscópio à Terra, fechando-se a chave S, por alguns instantes, mantendo-se o corpo A nas proximidades. Desfaz-se a ligação com a Terra, abrindo-se a chave S, e, a seguir, afasta-se o corpo A. No final, é CORRETO afirmar que a carga no eletroscópio:

Indução e aterramento do eletroscópio — figura original da questão 11, módulo 3

A)permanece positiva.

B)fica nula, devido à ligação com a Terra.

C)torna-se negativa.

D)terá sinal que depende da maior ou menor aproximação do corpo A.

E)terá sinal que depende da quantidade da carga do corpo A.

Alternativa correta: A

Resolução

O corpo negativo próximo repele elétrons do eletroscópio para a Terra enquanto a chave está fechada. Ao abrir a chave primeiro, impede-se seu retorno; ao afastar o corpo depois, o eletroscópio mantém carga positiva. A ligação à Terra não implica neutralidade quando há indutor próximo. Alternativa A.

Resposta: A

Eletricidade — Eletrostática — Sinal da carga pelo sentido do campo

A figura mostra duas cargas elétricas q₁ e q₂, cujos campos elétricos no ponto P são E₁ e E₂, respectivamente. De acordo com a figura, é CORRETO afirma que:

Sinal da carga pelo sentido do campo — figura original da questão 12, módulo 3

A)q₁ > 0 e q₂ < 0.

B)q₁ = q₂.

C)q₁ < 0 e q₂ > 0.

D)Falta na figura uma carga no ponto P, para que exista campo elétrico.

E)O campo elétrico resultante no ponto P é nulo.

Alternativa correta: C

Resolução

No ponto P, $\vec E_1$ aponta para q₁: campo de carga negativa, portanto $q_1<0$. Já $\vec E_2$ aponta para longe de q₂: carga positiva, $q_2>0$. Os vetores não são opostos e a resultante não é nula. Não é necessária uma carga de prova em P para que o campo exista. Alternativa C.

Resposta: C

Eletricidade — Circuitos elétricos — Potência e resistência de arco não ôhmico

Na figura (a) é mostrado o esquema de um circuito de uma máquina de solda elétrica. São feitas medidas da voltagem V em função da corrente elétrica i que circula através do arco, obtendo-se a curva mostrada na figura (b).

Os gráficos que MELHOR representam a potência dissipada P e a resistência R = V/i do arco, em função da corrente elétrica i, são, respectivamente:

Potência e resistência de arco não ôhmico — figura original da questão 13, módulo 3

Potência decrescente e resistência crescente.

Potência decrescente e resistência constante.

Potência crescente e resistência decrescente.

Potência constante e resistência decrescente.

Potência decrescente até zero e resistência crescente.

Alternativa correta: D

Resolução

Os pontos indicam aproximadamente $V=2400/i$, com V em volts e i em ampères. Por exemplo, 120 V × 20 A = 60 V × 40 A = 40 V × 60 A = 2400 W. Assim $P=Vi\approx2400\,\mathrm W$ é constante, enquanto $R=V/i\approx2400/i^2$ diminui de forma curva. Alternativa D. O arco não é ôhmico: R aqui é a razão V/i, não uma resistência constante nem a resistência diferencial dV/di.

Resposta: D

Ondulatória — Acústica — Profundidade por eco de ultrassom

Um pulso de ultrassom é emitido em um dado ponto do oceano, com o objetivo de medir a sua profundidade. O pulso é emitido da superfície da água com uma frequência f =100 kHz, propaga-se na direção vertical, reflete no fundo do mar e retorna à superfície. Se o intervalo de tempo entre a emissão e a recepção do pulso é t =5,0 s, e o comprimento de onda do som na água é λ=1,5 cm, então, a profundidade do oceano é:

A)1500 m

B)10000 m

C)7500 m

D)5000 m

E)3750 m

Alternativa correta: E

Resolução

$f=10^5\,\mathrm{Hz}$ e $\lambda=0,015\,\mathrm m$, portanto $v=f\lambda=1500\,\mathrm{m/s}$. O tempo de 5,0 s inclui ida e volta, então $h=vt/2=1500\times5/2=3750\,\mathrm m$, alternativa E.

Resposta: E

Ondulatória — Óptica física — Polarização e transversalidade da luz

É CORRETO afirmar que o fenômeno da polarização da luz:

A)mostra que a luz tem a natureza corpuscular.

B)mostra que a luz tem a natureza ondulatória.

C)comprova o efeito fotoelétrico.

D)mostra que a onda luminosa tem vibração transversal.

E)mostra que a onda luminosa tem vibração longitudinal.

Alternativa correta: D

Resolução

A polarização seleciona direções de oscilação do campo elétrico da luz. Isso é possível porque a onda eletromagnética é transversal: a oscilação é perpendicular à propagação. D é a caracterização específica pedida pelo gabarito oficial.

B enuncia uma conclusão mais geral também compatível com a interpretação ondulatória. A especificidade de D deve ser considerada ao comparar as opções; polarização não comprova efeito fotoelétrico nem vibração longitudinal.

Resposta: D

Eletricidade — Circuitos elétricos — Associação de resistores em rede

Discursiva

Os pontos A e B do circuito mostrado na figura são submetidos a uma diferença de potencial V = 120 V.

Associação de resistores em rede — figura original da questão 1, módulo 3

A) Calcule a potência elétrica total dissipada no circuito.

B) Calcule a intensidade de corrente elétrica que passa através da resistência R = 6 Ω.

Resolução

Os pontos e e c formam um mesmo nó, assim como d e h. Entre esses nós existem três ramos: superior $5+4=9\,\Omega$; diagonal $6+3=9\,\Omega$; inferior $7+2=9\,\Omega$. A associação em paralelo equivale a 3 Ω. Os resistores externos de 2 Ω e 3 Ω estão em série com ela, logo $R_{eq}=2+3+3=8\,\Omega$.

A) $P=V^2/R_{eq}=120^2/8=1800\,\mathrm W$. A corrente total é $I=120/8=15\,\mathrm A$.

B) A queda de tensão entre os nós internos é $15\times3=45\,\mathrm V$. Cada ramo de 9 Ω recebe $45/9=5,0\,\mathrm A$; essa é a corrente no resistor de 6 Ω.

Resposta: a) 1.800 W; b) 5,0 A.

Eletricidade — Eletrostática — Pêndulo em campo elétrico vertical

Discursiva

Um pêndulo simples é construído com uma esfera metálica de massa m = 1,0 × 10⁻⁴ kg, carregada positivamente com carga q = 3,0 × 10⁻⁵ C e um fio isolante de comprimento l de massa desprezível. Quando um campo elétrico uniforme e constante E é aplicado verticalmente para cima em toda a região do pêndulo, o seu período T = 2π√(l/g) dobra de valor. Considere g = 10 m/s².

A) Calcule a aceleração resultante na presença dos campos elétrico e gravitacional.

B) Calcule a intensidade do campo elétrico.

Resolução

A força elétrica sobre a carga positiva é para cima e reduz a aceleração efetiva para baixo: $g_{ef}=g-qE/m$. Para pequenas oscilações em torno do equilíbrio inferior, $T=2\pi\sqrt{l/g_{ef}}$. Se $T=2T_0$, então $g_{ef}=g/4=2,5\,\mathrm{m/s^2}$, para baixo.

B) $qE/m=10-2,5=7,5\,\mathrm{m/s^2}$, logo $E=m(7,5)/q=(10^{-4})(7,5)/(3\times10^{-5})=25\,\mathrm{N/C}$, para cima. A aceleração efetiva é a produzida pelos campos; a aceleração total instantânea da esfera em movimento também depende da tração, não sendo sempre um vetor vertical constante.

Resposta: a) aceleração efetiva de 2,5 m/s² para baixo; b) 25 N/C para cima.

Eletricidade — Corrente elétrica — Carga transportada e resistência do condutor

Discursiva

O gráfico da figura mostra o comportamento da corrente elétrica i, em miliampère, em função do tempo t, para um condutor de cobre de comprimento l = 1,0 m e seção reta de área A = 1,0 mm².

Carga transportada e resistência do condutor — figura original da questão 3, módulo 3

A) Calcule a carga q transportada ao longo do condutor, no intervalo de tempo entre t₁ e t₂.

B) Sabendo que a carga do elétron em módulo é e = 1,6 × 10⁻¹⁹ C, calcule o número de elétrons que atravessam, por segundo, uma seção reta do condutor no intervalo de tempo entre t₁ e t₂.

C) Sabendo que a resistividade do cobre é ρCu = 0,018 mm²·Ω/m, calcule a diferença de potencial entre as extremidades do condutor para a corrente i = 4,0 mA.

Resolução

A) Entre $t_1=5\,\mathrm s$ e $t_2=50\,\mathrm s$, a corrente é constante em 4,0 mA. Logo $q=i\Delta t=0,004(50-5)=0,18\,\mathrm C$. A região triangular anterior a t₁ não integra o intervalo solicitado.

B) O número de elétrons por segundo é $\dot N=i/e=0,004/(1,6\times10^{-19})=2,5\times10^{16}\,\mathrm{s^{-1}}$. É uma taxa, não o número total que cruza nos 45 s.

C) Com a resistividade nas unidades fornecidas, $R=\rho l/A=0,018(1)/1=0,018\,\Omega$. Assim $U=Ri=0,018\times0,004=7,2\times10^{-5}\,\mathrm V=72\,\mu\mathrm V$.

Resposta: a) 0,18 C; b) 2,5 × 10¹⁶ elétrons por segundo; c) 72 μV.

Eletricidade — Magnetismo — Massa de íon por trajetória magnética

Discursiva

O espectrômetro de massa, mostrado na figura (a), é um aparelho utilizado para medir a quantidade relativa de isótopos dos elementos químicos. Inicialmente, os íons são acelerados na região 1 pela diferença de potencial V. Na região 2, existe um campo magnético B constante entrando na folha, que força os íons a seguir uma trajetória circular de raio R, para atingir a fenda F de um detector de íons.

Massa de íon por trajetória magnética — figura original da questão 4, módulo 3

A) Determine a expressão para a velocidade v do íon ao entrar na região 2, em função da massa m, da carga q e da diferença de potencial V.

B) Determine a expressão da massa m do íon que atinge o detector, em função da carga q do íon, da diferença de potencial V, da intensidade do campo magnético B e do raio R da trajetória circular.

C) Para um caso particular, em que V = 10 kV e R = 10 cm, uma amostra de íons com carga q = +1,6 × 10⁻¹⁹ C gerou o espectro da figura (b). Calcule a massa do íon.

Resolução

A) Para íon positivo partindo praticamente do repouso e queda de potencial aceleradora V, $qV=\tfrac12mv^2$, logo $v=\sqrt{2qV/m}$.

B) Na região magnética, com velocidade perpendicular ao campo, $qvB=mv^2/R$. Assim $v=qBR/m$; substituindo na energia, $m=qB^2R^2/(2V)$.

C) O pico do espectro ocorre em $B=0,10\,\mathrm T$. Com $R=0,10\,\mathrm m$, $V=10^4\,\mathrm V$ e $q=1,6\times10^{-19}\,\mathrm C$, $m=(1,6\times10^{-19})(0,10)^2(0,10)^2/(2\times10^4)=8,0\times10^{-28}\,\mathrm{kg}$.

Ressalvas do original: os símbolos desenhados para o campo não são a convenção usual de cruzes para campo entrando na folha; seguimos o sentido descrito no texto. A massa calculada é inferior à de um próton, portanto os dados não representam um íon atômico comum no regime proposto, apesar de permitirem o cálculo formal solicitado.

Resposta: a) v = √(2qV/m); b) m = qB²R²/(2V); c) 8,0 × 10⁻²⁸ kg.

Ondulatória — Ondas estacionárias — Comprimento de onda e separação entre ventres

Discursiva

A velocidade do som no ar é aproximadamente v = 330 m/s. Colocam-se dois alto-falantes iguais, um em frente ao outro, distanciados de L = 6,0 m, como mostra a figura abaixo. Os alto-falantes são excitados, simultaneamente, por um mesmo sinal eletrônico de frequência f = 220 Hz. Considere o sistema formado pelos alto-falantes funcionando como um tubo aberto nas duas extremidades, onde ondas sonoras estacionárias geram ventres nas extremidades em que estão os alto-falantes.

Comprimento de onda e separação entre ventres — figura original da questão 5, módulo 3

A) Qual é o comprimento de onda do som emitido pelos alto-falantes?

B) Qual a distância entre os pontos em que a onda sonora estacionária tem intensidade máxima?

Resolução

A) $\lambda=v/f=330/220=1,50\,\mathrm m$. Com L = 6,0 m, $L=8(\lambda/2)$, correspondente ao oitavo harmônico do modelo aberto–aberto proposto.

B) Ventres consecutivos da mesma grandeza oscilante ficam separados por $\lambda/2=0,75\,\mathrm m$.

Na linguagem do enunciado, intensidade máxima é interpretada como máxima amplitude local da onda estacionária. Em acústica, ventres de deslocamento e ventres de pressão ficam em posições distintas, e a intensidade média líquida de uma onda estacionária ideal é nula. A distância entre máximos consecutivos de cada grandeza continua sendo 0,75 m.

Resposta: a) 1,50 m; b) 0,75 m entre ventres consecutivos.

PISM 3 · 2010 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova