PISM 2011 · Módulo 3 — questões 21–25 objetivas e 01–05 discursivas. Enunciados e figuras conferidos nos cadernos fornecidos; resoluções editoriais revisadas por cálculo.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os dados e as unidades fornecidos em cada questão; quando indicado, g = 10 m/s².
21
Eletricidade — Eletrostática — Transferência de elétrons na eletrização
Um bastão isolante é atritado com tecido, e ambos ficam eletrizados. É CORRETO afirmar que o bastão pode ter:
A)ganhado prótons, e o tecido ganhado elétrons.
B)perdido elétrons, e o tecido ganhado prótons.
C)perdido prótons, e o tecido ganhado elétrons.
D)perdido elétrons, e o tecido ganhado elétrons.
E)perdido prótons, e o tecido ganhado prótons.
Alternativa correta: D
Resolução
Na eletrização por atrito, elétrons podem ser transferidos entre os materiais. Se o bastão perde elétrons, fica positivo e o tecido ganha esses elétrons, ficando negativo. Prótons não migram de um corpo para outro nesse processo; a alternativa correta é D.
Resposta: D
22
Eletricidade — Eletrostática — Campo entre placas condutoras paralelas
Considere três placas planas condutoras, infinitas e paralelas com a distribuição de cargas mostrada na figura. O gráfico que representa CORRETAMENTE a variação da intensidade do campo elétrico entre os pontos MN, NP, PQ, QR, RS é:
A)
B)
C)
D)
E)
Alternativa correta: A
Resolução
Em equilíbrio eletrostático, o campo no interior de cada placa condutora é nulo: MN, PQ e RS. Nos vãos NP e QR, as faces opostas possuem cargas de sinais contrários e produzem campo uniforme, sob a idealização de placas infinitas. Portanto a intensidade é constante e não nula nesses vãos, sem decaimento com a distância. O gráfico correspondente é A.
Resposta: A
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Eletricidade — Circuitos elétricos — Resistência interna de uma bateria
Quando se conecta uma resistência R a uma bateria de 12 V , uma corrente de 1,0 A é estabelecida no circuito. Se a queda de tensão através da resistência R é de 10 V , podemos afirmar que a resistência interna da bateria é:
A)$4\,\Omega$
B)$5\,\Omega$
C)$2\,\Omega$
D)$3\,\Omega$
E)$1\,\Omega$
Alternativa correta: C
Resolução
A tensão terminal é $U=\mathcal E-ri$. Com $U=10\,\mathrm V$, $\mathcal E=12\,\mathrm V$ e $i=1,0\,\mathrm A$, $r=(12-10)/1=2\,\Omega$, alternativa C. O resistor externo vale 10 Ω, distinto da resistência interna.
Resposta: C
24
Eletricidade — Magnetismo — Força magnética e identificação de partículas
A figura ao lado mostra uma região onde existe um campo magnético B, perpendicular ao plano do papel. Um elétron, um próton e um nêutron penetram na região com velocidade v. Devido ao campo magnético, essas partículas executam trajetórias diferentes, designadas por 1, 2 e 3. De acordo com essas trajetórias, é CORRETO afirmar que:
A)as partículas 1, 2 e 3 são: próton, elétron e nêutron, respectivamente, e o campo B está saindo do papel.
B)as partículas 1, 2 e 3 são: elétron, nêutron e próton, respectivamente, e o campo B está saindo do papel.
C)as partículas 1, 2 e 3são: próton, nêutron e elétron, respectivamente, e o campo B está entrando no papel.
D)as partículas 1, 2 e 3 são: elétron, nêutron e próton, respectivamente, e o campo B está entrando no papel.
E)as partículas 1, 2 e 3 são: nêutron, elétron e próton, respectivamente, e o campo B está saindo do papel.
Alternativa correta: B
Resolução
A força magnética é $\vec F=q\vec v\times\vec B$. A trajetória reta 2 corresponde ao nêutron, eletricamente neutro. Para velocidade à direita e campo saindo do papel, uma carga positiva desvia para baixo, portanto 3 é o próton. O elétron desvia para cima e segue 1. Isso corresponde à alternativa B.
Resposta: B
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Ondulatória — Acústica — Tempo de ida e volta do eco
O menor intervalo de tempo entre dois sons percebidos pelo ouvido humano é de 0,10s. Considere um cantor em frente a uma parede em um local onde a velocidade do som é de 340m/ s, como mostra a figura ao lado. Ao emitir um som, o cantor escuta o eco de sua voz para determinadas posições x em relação à parede. Podemos afirmar que a menor distância x para a qual o cantor consegue distinguir sua voz do eco, é:
A)15 m
B)16 m
C)17 m
D)18 m
E)19 m
Alternativa correta: C
Resolução
O som percorre a distância até a parede e de volta: $\Delta t=2x/v$. Para distinguir o eco, $\Delta t\ge0,10\,\mathrm s$. Logo $x_{\min}=340(0,10)/2=17\,\mathrm m$, alternativa C.
Resposta: C
1
Eletricidade — Eletrostática — Aceleração elétrica e espectrometria de voo
Discursiva
A figura abaixo mostra o esquema de um equipamento usado para determinar massas moleculares denominado de Espectrômetro por Tempo de Voo. Esse equipamento possui uma placa onde a amostra é injetada e ionizada para formar íons positivos que são acelerados por um campo elétrico, uniforme, mantido entre a placa e a grade, que estão separadas por uma distância d = 10 cm, como mostra a figura. Em seguida, penetram em uma região sem campo elétrico e deslocam-se com velocidade constante até atingir o detector, colocado a uma distância D = 50 cm, como indica a figura. O tempo entre o acionamento do campo elétrico e a detecção do íon é medido e a massa é determinada em função desse tempo. Despreze efeitos do campo gravitacional da Terra e calcule:
Use carga do próton 1,6 × 10⁻¹⁹ C e massa do próton 1,60 × 10⁻²⁷ kg.
A) O valor do campo elétrico quando se aplica uma diferença de potencial V = 1250 V entre a placa e a grade.
B) A aceleração de um íon H⁺ no trecho entre a placa e a grade.
C) A velocidade do íon H⁺ quando esse alcança a grade.
D) O tempo total de voo, entre a placa e o detector.
Resolução
A) $E=V/d=1250/0,10=12500\,\mathrm{N/C}$, dirigido da placa para a grade.
B) Usando a massa fornecida $m_p=1,60\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$, $a=q_pE/m_p=1,25\times10^{12}\,\mathrm{m/s^2}$.
C) Para entrada a partir do repouso, $v=\sqrt{2ad}=5,0\times10^5\,\mathrm{m/s}$. A entrada em repouso é hipótese da solução incorporada ao caderno; sem ela, seria preciso conhecer a velocidade inicial.
D) O trecho acelerado dura $t_1=v/a=0,40\,\mu\mathrm s$. A figura situa D = 50 cm entre grade e detector: $t_2=D/v=1,0\,\mu\mathrm s$. Logo $t=t_1+t_2=1,40\,\mu\mathrm s$. A massa adotada é o dado da prova, não seu valor experimental atual.
Resposta: a) 12.500 N/C; b) 1,25 × 10¹² m/s²; c) 5,0 × 10⁵ m/s; d) 1,4 μs.
2
Eletricidade — Circuitos elétricos — Curvas características de gerador e resistor
Discursiva
A curva característica de um dispositivo elétrico é o gráfico que descreve o comportamento da diferença de potencial do dispositivo em função da corrente elétrica que o atravessa. A figura (I) mostra as curvas características de uma bateria (V = ε − ri) e de um resistor ôhmico R em função da corrente i. Esses dois dispositivos são utilizados no circuito da figura (II). A partir desses gráficos, calcule:
A) A força eletromotriz da bateria.
B) O valor da resistência interna r da bateria e o valor da resistência R do resistor.
C) A intensidade da corrente elétrica mantida no circuito.
Resolução
A) A fem é a tensão da bateria sem corrente: $\mathcal E=20\,\mathrm V$.
B) A reta da bateria vai de (0 A, 20 V) a (10 A, 0 V), portanto $r=20/10=2,0\,\Omega$. A reta do resistor passa por (10 A, 25 V): $R=25/10=2,5\,\Omega$.
C) No circuito, $\mathcal E=i(R+r)$, então $i=20/4,5\approx4,44\,\mathrm A$. A interseção das duas curvas representa esse mesmo ponto de funcionamento.
Resposta: a) 20 V; b) r = 2,0 Ω e R = 2,5 Ω; c) 4,44 A.
3
Eletricidade — Indução eletromagnética — Lei de Faraday e derivada de corrente triangular
Discursiva
Um fio condutor, retilíneo e longo, é colocado no plano que contém uma pequena espira circular de área A = 1,0 cm², conforme mostrado na figura (I). O fio é percorrido por uma corrente elétrica i, cuja variação em função do tempo é mostrada na figura (II). O valor da distância r = 1,0 m entre a espira e o fio é suficientemente grande para que se possa admitir que o campo magnético B seja constante e perpendicular à área A da espira.
Use μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A.
A) A partir do gráfico (II), calcule a frequência da corrente elétrica induzida que percorre a espira.
B) Calcule os valores máximo e mínimo da força eletromotriz ε induzida nos terminais da espira.
C) Use os resultados obtidos no item (B) para fazer um gráfico, devidamente justificado, da força eletromotriz ε induzida nos terminais da espira em função do tempo.
Resolução
A) A corrente triangular se repete após $T=2,0\times10^{-9}\,\mathrm s$, logo a fem e, no modelo resistivo, a corrente induzida repetem com $f=1/T=5,0\times10^8\,\mathrm{Hz}=500\,\mathrm{MHz}$.
B) $A=10^{-4}\,\mathrm{m^2}$ e $B=\mu_0i/(2\pi r)$. Escolhendo a normal do fluxo que torna $\Phi=BA=\mu_0Ai/(2\pi r)$, a lei de Faraday dá $\varepsilon=-[\mu_0A/(2\pi r)]di/dt=-2,0\times10^{-11}di/dt$. A corrente cai 2 A em 1 ns no primeiro trecho, portanto $\varepsilon=+0,040\,\mathrm V$. No trecho crescente, $\varepsilon=-0,040\,\mathrm V$. Inverter a orientação de referência troca todos os sinais.
C) O gráfico é uma onda quadrada: +40 mV de 0 a 1 ns, −40 mV de 1 a 2 ns e repetição com período 2 ns. Nas quinas ideais, a derivada não é definida exatamente no instante de mudança. O gráfico da solução inserida no PDF usa a mesma convenção.
Adota-se o modelo quase estático solicitado pela prova e desprezam-se autoindutância e efeitos de propagação. Com dimensões de 1 m e período de 2 ns, essa aproximação tem limites físicos relevantes: o tempo de propagação eletromagnética é comparável ao período.
Resposta: a) 500 MHz; b) +40 mV e −40 mV; c) onda quadrada de período 2 ns.
4
Mecânica — Oscilações — Energia cinética e potencial no movimento harmônico
Discursiva
Um bloco de massa m = 2,0 kg, preso à extremidade de uma mola e apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, oscila em torno da posição de equilíbrio com uma amplitude A = 0,05 m, como mostra a figura (I). A figura (II) mostra como a energia potencial Ep = kx²/2 varia com a posição x do bloco.
A) Faça um gráfico, devidamente justificado, que mostre como a energia cinética Ec = mv²/2 varia com a posição x do bloco.
B) Calcule o módulo da velocidade do bloco quando ele passa pela posição de equilíbrio.
C) Calcule o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco quando ele está na posição x = A = 0,05 m.
Resolução
A) A energia mecânica é constante e igual à energia potencial no extremo: $E=100\,\mathrm J$. Portanto $K(x)=100-\tfrac12kx^2$, uma parábola com concavidade para baixo, máximo de 100 J em x = 0 e zeros em x = ±0,05 m. Só o intervalo $-A\le x\le A$ é fisicamente acessível.
B) No equilíbrio, $K=100\,\mathrm J=\tfrac12(2)v^2$, logo $v=10\,\mathrm{m/s}$.
C) $100=\tfrac12k(0,05)^2$ fornece $k=8,0\times10^4\,\mathrm{N/m}$. Assim $F=kA=4000\,\mathrm N$, dirigida para o equilíbrio.
Resposta: a) K(x) = 100 − 40.000x² em joules, com x em metros; b) 10 m/s; c) 4.000 N.
5
Ondulatória — Interferência — Taxa de emissão e diferença de caminhos
Discursiva
Sobre um ponto F₁ da superfície da água de um lago tranquilo, caem, sucessivamente, 40 pedras durante 2 minutos, formando ondas, cuja distância entre ventres consecutivos é de 8,0 cm, como mostra a figura (I) abaixo.
A) Calcule a velocidade de propagação das ondas na superfície do lago.
B) Calcule a frequência da onda formada na superfície do lago.
C) Suponha agora que, em um outro ponto F₂, distante 36 cm de F₁, caem outras pedras de forma coerente (ao mesmo tempo) com F₁, como mostra a figura (II). Nas posições A e B, mostradas na figura, ocorrem interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.
Resolução
A) Adotando a taxa de 40 quedas em 120 s, $f=40/120=1/3\,\mathrm{Hz}$ e $T=3,0\,\mathrm s$. Ventres consecutivos correspondem a $\lambda=8,0\,\mathrm{cm}$, portanto $v=\lambda f=8/3\approx2,67\,\mathrm{cm/s}$, ou $0,0267\,\mathrm{m/s}$.
B) $f=1/3\approx0,333\,\mathrm{Hz}$. A solução inserida no PDF trunca a velocidade em 2,6 cm/s e a frequência em 0,32 Hz; mantivemos a razão exata antes do arredondamento.
C) As fontes estão em fase. Para A, a diferença de caminhos é $\Delta s=36-32=4\,\mathrm{cm}=\lambda/2$: interferência destrutiva. Para B, $\Delta s=32-24=8\,\mathrm{cm}=\lambda$: interferência construtiva. Cancelamento total em A só ocorreria com amplitudes iguais das ondas que chegam ao ponto; a classificação destrutiva não exige amplitudes idênticas.
Resposta: a) 2,67 cm/s; b) 0,333 Hz; c) A destrutiva e B construtiva.
