PISM 2013 · Módulo 1 — questões 21–25 objetivas e 01–02 discursivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF; resoluções discursivas conferidas com as referências oficiais fornecidas.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os dados e as unidades fornecidos em cada questão; quando indicado, g = 10 m/s².
21
Mecânica — Cinemática — Velocidade, aceleração e área do gráfico
A velocidade de um objeto em função do tempo é registrada em um gráfico. Analisando o gráfico ao lado, determine o módulo da velocidade inicial $v_0$, o módulo da aceleração a e a distância percorrida d entre os instantes t = 3 s e 5 s.
A reta passa por (1 s, 4 m/s) e (7 s, 28 m/s). Sua inclinação é $a=(28-4)/(7-1)=4\,\mathrm{m/s^2}$. Prolongando o mesmo movimento uniformemente acelerado até t = 0, $v_0=4-4(1)=0$. Entre 3 s e 5 s, as velocidades são 12 m/s e 20 m/s. Como são positivas, a distância é a área sob o gráfico: $d=(12+20)(5-3)/2=32\,\mathrm m$.
Resposta: C
22
Mecânica — Cinemática — Trajetória do lançamento horizontal
Uma bolinha rola sobre uma mesa e cai de sua borda. Qual das opções a seguir melhor representa a trajetória da bolinha em queda livre?
A)
B)
C)
D)
E)
Alternativa correta: E
Resolução
Em queda livre, desprezando o ar, a velocidade horizontal permanece constante e a vertical cresce a partir de zero. Com a origem na borda, $x=v_xt$ e $y=gt^2/2$, com y positivo para baixo. Eliminando t, $y=gx^2/(2v_x^2)$: uma parábola tangente à horizontal ao sair da mesa, cuja inclinação aumenta durante a queda. Isso corresponde a E.
Resposta: E
23
Mecânica — Dinâmica — Atrito e distância de parada
Uma bola de bilhar com 250 g de massa recebe uma tacada que lhe imprime uma velocidade de 7,2 km/h. Supondo-se que a bola permanece em contato permanente com a mesa e sabendo-se que o módulo da força de atrito sobre ela é de 0,5 N, calcule quanto vale o coeficiente de atrito estático $\mu_e$ e qual a distância d percorrida pela bola até parar.
A)$\mu_e=2,0;\ d=10\,\mathrm m$
B)$\mu_e=0,2;\ d=20\,\mathrm m$
C)$\mu_e=1,0;\ d=15\,\mathrm m$
D)$\mu_e=0,2;\ d=1\,\mathrm m$
E)$\mu_e=0,0;\ d=1\,\mathrm m$
Alternativa correta: D
Resolução
No modelo de deslizamento com atrito constante adotado pelo gabarito, $N=mg=0,250(10)=2,5\,\mathrm N$ e $\mu=f/N=0,5/2,5=0,2$. A velocidade inicial é $7,2/3,6=2\,\mathrm{m/s}$ e a desaceleração tem módulo $f/m=2\,\mathrm{m/s^2}$. Então $0=v_0^2-2ad$ fornece $d=1\,\mathrm m$.
O original chama esse coeficiente de “estático”. Essa denominação é imprecisa: a resistência constante que dissipa energia no modelo usado é de deslizamento. Atrito estático não satisfaz necessariamente $f=\mu_eN$, e uma bola em rolamento exige analisar a rotação. D reproduz o modelo pretendido, sem transformar o termo impresso em uma igualdade física universal.
Resposta: D
24
Mecânica — Quantidade de movimento — Definição vetorial e conservação do momento
Em relação à conservação de momento linear, é CORRETO afirmar:
A)A conservação de momento linear é aplicada a sistemas isolados em que não há qualquer interação entre corpos.
B)O momento linear é uma grandeza escalar, onde apenas o módulo do produto da massa pela velocidade descreve a quantidade de movimento de um corpo.
C)O momento linear é definido pelo produto da massa pela velocidade de um corpo, e é uma grandeza vetorial, em que a direção e sentido são os mesmos da massa.
D)O momento linear é definido como o produto do módulo da massa pelo módulo da velocidade, sendo uma grandeza vetorial e possui o mesmo sentido e direção da velocidade.
E)O momento linear só se aplica a corpos lineares.
Alternativa correta: D
Resolução
A definição vetorial precisa é $\vec p=m\vec v$, e seu módulo é $p=m\lvert\vec v\rvert$. Como m é escalar positivo, direção e sentido são os da velocidade. É a interpretação da alternativa D: o produto dos módulos define o módulo do vetor, não o vetor completo.
Em um sistema isolado podem existir interações internas; o que se exige para conservação do momento total é impulso externo resultante nulo. Massa não tem direção ou sentido, e “corpos lineares” não é uma restrição desse conceito.
Resposta: D
25
Mecânica — Movimento circular — Relação entre velocidade angular e escalar
Com relação ao movimento circular uniforme, é CORRETO afirmar:
A)É um movimento que não possui qualquer tipo de aceleração, pois é uniforme.
B)O tempo necessário para se completar uma volta é conhecido como frequência.
C)A unidade da velocidade angular é a “voltas/metro”.
D)A aceleração centrípeta atua de maneira que o módulo da velocidade escalar varie em função do ângulo de contato.
E)Dois corpos com velocidades angulares iguais podem possuir velocidades escalares diferentes.
Alternativa correta: E
Resolução
A velocidade escalar no movimento circular é $v=\omega r$. Dois corpos com mesma ω, mas raios diferentes, têm velocidades escalares diferentes. A aceleração centrípeta muda a direção da velocidade e tem módulo $a_c=v^2/r$; não muda o módulo de v no MCU. O tempo de uma volta é período, a frequência é seu inverso e a unidade usual de ω é rad/s.
Resposta: E
1
Mecânica — Cinemática — Queda livre e velocidade limite com dados de figura
Discursiva
Em outubro de 2012, o austríaco Felix Baumgartner se tornou o primeiro homem a romper a barreira do som ao saltar de uma cápsula, presa a um balão, a mais de 39 quilômetros acima da superfície da Terra. Durante a queda, Baumgartner atingiu a incrível velocidade de 1.342,8 km/h. Como nessa altitude o ar é muito rarefeito e as temperaturas são muito baixas, ele teve que usar um traje pressurizado. A figura ao lado resume alguns pontos importantes desse feito. A figura não está em escala.
Suponha que, no momento do salto, o balão está parado em relação à superfície da Terra, e que a velocidade inicial do paraquedista em relação ao balão seja nula. Após atingir a velocidade máxima em B, o paraquedista entra numa região da atmosfera onde a resistência do ar não pode mais ser desprezada. No trecho BC, sua velocidade diminui devido à força de atrito com o ar. Suponha que entre os pontos B e C ele percorreu 2.558,6 metros em 15,7 segundos e a partir do ponto C entrou num regime de velocidade limite, ou seja, entre os pontos C e D a força de atrito passou a ser igual à força da gravidade. De acordo com tais condições, calcule:
A) Quanto tempo ele levou para atingir a velocidade recorde de 1.342,8 km/h. (No primeiro trecho a resistência do ar é desprezível).
B) A distância percorrida pelo paraquedista até atingir a velocidade recorde.
C) A velocidade média do paraquedista entre os pontos C e D.
Resolução
A) A velocidade recorde é $1342,8/3,6=373\,\mathrm{m/s}$. Com g = 10 m/s² constante e partida do repouso no modelo ideal, $t_{AB}=373/10=37,3\,\mathrm s$.
B) $s_{AB}=gt_{AB}^2/2=6956,45\,\mathrm m$.
C) A figura indica alturas de 39,045 km em A e 2,470 km em D, e tempo total de 4 min 18 s = 258 s até a abertura do paraquedas. Assim, $s_{AD}=36575\,\mathrm m$, $s_{CD}=36575-6956,45-2558,6=27059,95\,\mathrm m$ e $t_{CD}=258-37,3-15,7=205\,\mathrm s$. Logo $v_{med,CD}=27059,95/205\approx132\,\mathrm{m/s}$, para baixo, ou 475,2 km/h. No regime limite essa velocidade é constante.
A referência usa 2558,8 m em uma linha, em vez dos 2558,6 m do enunciado; há também pequena diferença aritmética na distância intermediária. O resultado arredondado permanece 132 m/s. Não se assumiu desaceleração constante no trecho BC.
Resposta: a) 37,3 s; b) 6956,45 m; c) aproximadamente 132 m/s.
2
Mecânica — Energia — Energia elástica e lançamento vertical
Discursiva
Newton, brincando com seu filho Einstein, constrói um pequeno canhão para lançar bolas. Para isso, ele utiliza um tubo de plástico com 40 cm de comprimento, uma mola com comprimento de 20 cm e uma bola de tênis com massa igual a 235 g. A bola de tênis é colocada dentro do canhão e empurrada até que a mola se comprima à metade do comprimento inicial, conforme figura abaixo. Considere a massa da mola desprezível. Quando disparado na vertical, a bola atinge a altura de 90 cm acima da base do canhão. Considerando que o sistema não dissipa energia, calcule:
A) O valor da constante elástica da mola.
B) A velocidade com que a bola deixa o tubo em A.
Resolução
A) No modelo da figura, a bola começa à altura 0,10 m e a mola está comprimida em $x=0,20-0,10=0,10\,\mathrm m$. No ponto mais alto, a altura é 0,90 m e a energia cinética é zero. Conservando energia, $\frac12kx^2=mg(0,90-0,10)$, de onde $k=2(0,235)(10)(0,80)/(0,10)^2=376\,\mathrm{N/m}$.
B) Ao sair do tubo, a bola está em 0,40 m. A energia cinética ali é $\frac12mv_A^2=mg(0,90-0,40)$. Portanto $v_A=\sqrt{2(10)(0,50)}=\sqrt{10}\,\mathrm{m/s}\approx3,16\,\mathrm{m/s}$. É necessário distinguir a compressão da mola, a altura inicial e a altura de saída.
