UFJF PISM 2013 — Módulo 2 — Física resolvida

Termologia — Calorimetria — Equilíbrio térmico entre cobre e água

Questão anulada — gabarito após recursos. Não entra no seu desempenho.

Um bloco de cobre, tendo 75 g de massa, é retirado de um forno e imediatamente mergulhado em um recipiente que contém 20 g de água. A temperatura da água varia de 12 °C para 27 °C. Sabendo-se que a capacidade térmica do cobre e da água são respectivamente $C_c=0,093\,\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}$ e $C_a=1\,\mathrm{cal/(g\,^\circ C)}$, determine a temperatura do forno, considerando que não há perdas de calor para o ambiente e marque a alternativa CORRETA.

A)27 °C

B)70 °C

C)90 °C

D)115 °C

E)213 °C

Alternativa correta: ANULADA

Resolução

O documento retificado em 24/01/2013 anula a questão 21. Ela não entra no desempenho.

Pelas unidades, os valores dados são calores específicos, embora o texto os chame de capacidades térmicas. No modelo sem capacidade térmica do recipiente, $75(0,093)(T_f-27)=20(1)(27-12)=300$. Logo $T_f=27+300/6,975\approx70,01\,^\circ\mathrm C$, compatível numericamente com B. Esse cálculo não substitui a anulação oficial nem comprova a razão administrativa da decisão.

Resposta: ANULADA

Termologia — Termodinâmica — Energia interna na vaporização isobárica

Num laboratório, o professor demonstrou para seus alunos que obteve 1671 cm³ de vapor de água ao ferver 1 g de água, cujo volume inicial era de 1 cm³, à pressão atmosférica (processo isobárico). Considerando-se que o calor de vaporização da água é de 539,75 cal/g a 1 atm ($1,0\times10^5\,\mathrm{N/m^2}$), e que 1 cal = 4 joules, calcule a variação da energia interna do sistema em estudo e marque a alternativa CORRETA.

A)3162 J

B)1992 J

C)2422 J

D)272 J

E)192 J

Alternativa correta: B

Resolução

O calor recebido na vaporização é $Q=mL=1(539,75)(4)=2159\,\mathrm J$. O trabalho realizado pelo vapor é $W=p\Delta V=10^5(1671-1)10^{-6}=167\,\mathrm J$. Pela primeira lei, usando trabalho realizado pelo sistema como positivo, $\Delta U=Q-W=2159-167=1992\,\mathrm J$. Foi usada a conversão 1 cal = 4 J fornecida pela prova.

Resposta: B

Mecânica — Rotação — Conservação do momento angular

Uma plataforma horizontal, em forma de disco circular, gira num plano horizontal em torno de um eixo vertical sem atrito (ver figura). Um estudante caminha lentamente a partir da borda do disco para o seu centro. Com base nessa informação, assinale a alternativa CORRETA:

Conservação do momento angular — figura original da questão 23, módulo 2

A)O momento de inércia do sistema diminui e há um aumento da velocidade angular, enquanto o momento angular total do sistema se mantém constante.

B)O momento de inércia do sistema diminui e há uma diminuição da velocidade angular, enquanto o momento angular total do sistema se mantém constante.

C)O momento de inércia do sistema aumenta e há um aumento da velocidade angular, enquanto o momento angular total do sistema se mantém constante.

D)O momento de inércia do sistema aumenta e há uma diminuição da velocidade angular, enquanto o momento angular total do sistema se mantém constante.

E)O momento de inércia do sistema aumenta e há um aumento da velocidade angular, enquanto o momento linear total do sistema se mantém constante.

Alternativa correta: A

Resolução

Sem torque externo em torno do eixo vertical, o momento angular do conjunto se conserva: $L_z=I\omega$. Aproximar o estudante do centro reduz sua contribuição $mr^2$ ao momento de inércia. Portanto I diminui e ω aumenta para preservar $I\omega$. A energia cinética de rotação não precisa se conservar: o estudante realiza trabalho ao caminhar.

Resposta: A

Óptica — Refração — Tempo de travessia de lâmina transparente

Um feixe de luz, partindo inicialmente do vácuo, atravessa um bloco de vidro com espessura de 1,5 cm e índice de refração $\sqrt3$, fazendo um angulo de 60º com a normal à superfície do bloco, conforme mostrado na figura abaixo. Considere a velocidade da luz no vácuo c = 3 × 10⁸ m/s. Calcule o tempo necessário para que a luz atravesse o bloco e marque a alternativa CORRETA.

Tempo de travessia de lâmina transparente — figura original da questão 24, módulo 2

A)$10^{-10}\,\mathrm s$

B)$10^{10}\,\mathrm s$

C)$10^{-12}\,\mathrm s$

D)$10^{12}\,\mathrm s$

E)$10^{-3}\,\mathrm s$

Alternativa correta: A

Resolução

Pela lei de Snell, $\sin60^\circ=\sqrt3\sin\theta_r$, logo $\sin\theta_r=1/2$ e $\theta_r=30^\circ$. O trajeto dentro do vidro é maior que a espessura: $\ell=d/\cos30^\circ=2d/\sqrt3$. A velocidade é $v=c/\sqrt3$. Assim, $t=\ell/v=2d/c=2(0,015)/(3\times10^8)=10^{-10}\,\mathrm s$. O índice impresso é √3, não 3.

Resposta: A

Mecânica — Hidrostática — Tensão no fio durante a imersão de bloco

Um bloco de metal preso a um fio, inicialmente suspenso sobre um recipiente contendo água, desce lentamente, com velocidade constante, até ficar completamente mergulhado. Qual dos diagramas abaixo melhor representa a tensão T no fio em função do tempo t?

Tensão no fio durante a imersão de bloco — figura original da questão 25, módulo 2

Tensão constante, depois queda linear e novo patamar positivo menor.

Tensão constante, depois aumento linear e novo patamar maior.

Tensão constante durante todo o movimento.

Tensão decresce desde o início até zero.

Alternativa correta: A

Resolução

Na descida lenta com velocidade constante, a resultante vertical é nula: $T+E=P$, portanto $T=mg-\rho_{água}gV_{imerso}$. Antes do contato com a água, T é constante e vale mg. Durante a imersão, o volume submerso cresce e T diminui. Depois da imersão completa, o empuxo é constante e a tensão permanece menor que mg.

O trecho linear durante a entrada corresponde ao bloco de seção transversal constante e à velocidade constante no modelo da figura. É o gráfico A. A tensão não zera para um bloco metálico mais denso que a água.

Resposta: A

Mecânica — Hidrostática — Equilíbrio de líquidos em tubo em U

Discursiva

A figura mostra um tubo em forma de U, aberto nas extremidades, contendo água e mercúrio em equilíbrio. Sendo $h_1$ a diferença de alturas dos níveis de água nos dois ramos, x a profundidade da coluna de água no ramo da direita, $h_2$ diferença de alturas entre os níveis de mercúrio nos dois ramos do tubo e sabendo-se que a pressão atmosférica é $p_0$, calcule:

Equilíbrio de líquidos em tubo em U — figura original da questão 1, módulo 2

A) A pressão na interface água-mercúrio no ramo esquerdo do tubo.

B) A altura $h_1$ em função da altura $h_2$, da densidade da água ($\rho_a$) e da densidade do mercúrio ($\rho_m$).

Resolução

A) A interface esquerda está a uma profundidade $h_1+x+h_2$ sob a superfície livre da água à esquerda. A pressão absoluta é $p_E=p_0+\rho_ag(h_1+x+h_2)$. A pressão manométrica é somente o termo hidrostático.

B) No mesmo nível horizontal no mercúrio conectado, as pressões são iguais. Pela direita, $p_D=p_0+\rho_agx+\rho_mgh_2$. Igualando, $\rho_a(h_1+h_2)=\rho_mh_2$, portanto $h_1=(\rho_m/\rho_a-1)h_2$. A pressão atmosférica e a coluna x se cancelam.

Resposta: a) $p_0+\rho_ag(h_1+x+h_2)$; b) $h_1=(\rho_m/\rho_a-1)h_2$.

Mecânica — Hidrostática — Pressão manométrica e peso suportado por pneus

Discursiva

Os pneus dianteiros de um automóvel foram calibrados com 30 lb/pol² ($21\times10^4\,\mathrm{N/m^2}$) e os pneus traseiros com 32 lb/pol² ($22\times10^4\,\mathrm{N/m^2}$). A área de contato dos pneus com o solo é cerca de 110 cm² em cada um deles. Sabe-se que a pressão indicada pelo calibrador é a diferença entre a pressão interna e a pressão atmosférica.

A) É possível estimar o peso de um automóvel conhecendo a pressão dos pneus e a área de contato dos mesmos com o solo? Justifique por quê.

B) Calcule o peso aproximado do automóvel do exemplo citado.

Resolução

A) No modelo aproximado em piso horizontal, a força suportada por cada pneu é $F\approx p_{man}A$. Em equilíbrio, a soma das forças normais iguala o peso. Usa-se pressão manométrica porque a pressão externa também atua sobre o pneu; não se soma a pressão atmosférica aos valores indicados.

B) A área de cada pneu é $110\,\mathrm{cm^2}=0,011\,\mathrm{m^2}$. Para dois pneus dianteiros, $F_d=2(21\times10^4)(0,011)=4620\,\mathrm N$. Para dois traseiros, $F_t=2(22\times10^4)(0,011)=4840\,\mathrm N$. O peso estimado é $P=9460\,\mathrm N$. A aproximação desconsidera a contribuição mecânica da carcaça do pneu; não é uma determinação exata do peso de um veículo real.

Resposta: a) Sim, no modelo aproximado de equilíbrio; b) 9460 N.

PISM 2 · 2013 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova