UFJF PISM 2012 — Módulo 2 — Física resolvida

Termologia — Termodinâmica — Expansão isobárica e primeira lei

Discursiva

Expansão isobárica e primeira lei — figura original da questão 1, módulo 2

Sabe-se que o gás hélio é um gás ideal cuja massa molar vale M = 4 g. Seja uma massa de 20 g de gás hélio, que se expande à pressão constante, devido a um aumento na temperatura T. O gráfico na figura ao lado mostra o comportamento do volume V em função da temperatura T para esse processo particular. Sabendo que o calor específico do hélio sob pressão constante é cp = 1,25 cal/(g·K), determine:

Use os dados da prova: R = 8,2 J/(mol·K) e 1 cal = 4,2 J.

A) A pressão sob a qual se realiza o processo.

B) A quantidade de calor (em cal) que o gás recebe durante o processo de expansão.

C) O trabalho realizado pelo gás no processo de expansão.

D) A variação da energia interna sofrida pelo gás.

Resolução

A) Interpretando a massa molar como 4 g/mol, $n=20/4=5\,\mathrm{mol}$. No ponto A, $T_A=200\,\mathrm K$ e $V_A=0,30\,\mathrm{m^3}$. Portanto $p=nRT_A/V_A=5(8,2)(200)/0,30\approx2,73\times10^4\,\mathrm{Pa}$. O ponto B, 600 K e 0,90 m³, fornece a mesma pressão.

B) $\Delta T=600-200=400\,\mathrm K$. Assim $Q=mc_p\Delta T=20(1,25)(400)=10000\,\mathrm{cal}=42000\,\mathrm J$.

C) Em pressão constante, $W=p\Delta V=[8200/0,30](0,90-0,30)=16400\,\mathrm J$, positivo na expansão. Usou-se a pressão sem arredondamento intermediário.

D) Com W realizado pelo gás, $\Delta U=Q-W=42000-16400=25600\,\mathrm J$. Os resultados usam R e cp tal como fornecidos, sem substituir por outros valores de tabelas; esses dados são aproximados e não satisfazem exatamente as relações de um gás monoatômico ideal.

Resposta: a) 2,73 × 10⁴ Pa; b) 10.000 cal; c) 16.400 J; d) +25.600 J.

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e equilíbrio de balão com hélio

Discursiva

Empuxo e equilíbrio de balão com hélio — figura original da questão 2, módulo 2

Um estudante de Física observa que, na festa de aniversário de um amigo, existem vários balões de borracha de tamanhos diferentes. No final da festa, o estudante pede ao aniversariante o maior balão para fazer um teste de hidrostática. Utilizando instrumentos de medidas apropriados, o estudante mede uma massa mb = 100 g para o balão vazio e um volume máximo Vb = 0,5 m³ para o balão cheio de ar. O estudante sabe que, para o balão flutuar no ar, é necessário que o seu peso total seja menor que o peso do ar por ele deslocado. Assim, ele decide encher o balão de borracha com gás hélio que, sabidamente, é mais leve do que o ar. Após encher o balão inteiramente com gás hélio, o estudante amarra o mesmo com um fio inextensível de massa desprezível e o segura suspenso no ar, como mostra a figura ao lado. Admitindo a densidade do ar ρa = 1,3 kg/m³ e a densidade do gás hélio ρHe = 0,18 kg/m³:

Use g = 10 m/s², conforme os dados da prova.

A) Calcule o módulo da força que o ar exerce sobre o balão preenchido com o gás hélio.

B) Calcule a massa do gás hélio necessária para encher o balão até seu volume máximo.

C) Faça um diagrama de forças que atuam sobre o balão. Identifique cada uma das forças.

D) Calcule a força necessária no fio para que o balão seja impedido de subir.

Resolução

A) A resultante das forças de pressão do ar é o empuxo: $E=\rho_aV_bg=1,3(0,5)(10)=6,5\,\mathrm N$, para cima.

B) $m_{He}=\rho_{He}V_b=0,18(0,5)=0,090\,\mathrm{kg}=90\,\mathrm g$.

C) Para o sistema balão + hélio, as forças externas são empuxo E para cima, peso total $P=(m_b+m_{He})g=(0,100+0,090)10=1,9\,\mathrm N$ para baixo e tração do fio T para baixo. As pressões internas do hélio não são somadas como forças externas adicionais.

D) No equilíbrio, $E-P-T=0$, portanto $T=6,5-1,9=4,6\,\mathrm N$. Essa é a força do fio sobre o balão; pela terceira lei, o balão puxa o fio para cima com o mesmo módulo.

Sistema balão + hélio; setas indicam os sentidos, sem escala de intensidade.

Resposta: a) 6,5 N; b) 0,090 kg; c) empuxo para cima, peso e tração para baixo; d) 4,6 N.

UFJF 2012 · M2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova