UFJF PISM 2012 — Módulo 2 — Física resolvida

Termologia — Termodinâmica — Expansão isobárica e primeira lei

Discursiva

Sabe-se que o gás hélio é um gás ideal cuja massa molar vale M = 4 g. Seja uma massa de 20 g de gás hélio, que se expande à pressão constante, devido a um aumento na temperatura T. O gráfico na figura ao lado mostra o comportamento do volume V em função da temperatura T para esse processo particular. Sabendo que o calor específico do hélio sob pressão constante é cp = 1,25 cal/(g·K), determine:

Use os dados da prova: R = 8,2 J/(mol·K) e 1 cal = 4,2 J.

Expansão isobárica e primeira lei — figura original da questão 1, módulo 2

A) A pressão sob a qual se realiza o processo.

B) A quantidade de calor (em cal) que o gás recebe durante o processo de expansão.

C) O trabalho realizado pelo gás no processo de expansão.

D) A variação da energia interna sofrida pelo gás.

Resolução

A) Interpretando a massa molar como 4 g/mol, $n=20/4=5\,\mathrm{mol}$. No ponto A, $T_A=200\,\mathrm K$ e $V_A=0,30\,\mathrm{m^3}$. Portanto $p=nRT_A/V_A=5(8,2)(200)/0,30\approx2,73\times10^4\,\mathrm{Pa}$. O ponto B, 600 K e 0,90 m³, fornece a mesma pressão.

B) $\Delta T=600-200=400\,\mathrm K$. Assim $Q=mc_p\Delta T=20(1,25)(400)=10000\,\mathrm{cal}=42000\,\mathrm J$.

C) Em pressão constante, $W=p\Delta V=[8200/0,30](0,90-0,30)=16400\,\mathrm J$, positivo na expansão. Usou-se a pressão sem arredondamento intermediário.

D) Com W realizado pelo gás, $\Delta U=Q-W=42000-16400=25600\,\mathrm J$. Os resultados usam R e cp tal como fornecidos, sem substituir por outros valores de tabelas; esses dados são aproximados e não satisfazem exatamente as relações de um gás monoatômico ideal.

Resposta: a) 2,73 × 10⁴ Pa; b) 10.000 cal; c) 16.400 J; d) +25.600 J.

Mecânica — Hidrostática — Empuxo e equilíbrio de balão com hélio

Discursiva

Um estudante de Física observa que, na festa de aniversário de um amigo, existem vários balões de borracha de tamanhos diferentes. No final da festa, o estudante pede ao aniversariante o maior balão para fazer um teste de hidrostática. Utilizando instrumentos de medidas apropriados, o estudante mede uma massa mb = 100 g para o balão vazio e um volume máximo Vb = 0,5 m³ para o balão cheio de ar. O estudante sabe que, para o balão flutuar no ar, é necessário que o seu peso total seja menor que o peso do ar por ele deslocado. Assim, ele decide encher o balão de borracha com gás hélio que, sabidamente, é mais leve do que o ar. Após encher o balão inteiramente com gás hélio, o estudante amarra o mesmo com um fio inextensível de massa desprezível e o segura suspenso no ar, como mostra a figura ao lado. Admitindo a densidade do ar ρa = 1,3 kg/m³ e a densidade do gás hélio ρHe = 0,18 kg/m³:

Use g = 10 m/s², conforme os dados da prova.

Empuxo e equilíbrio de balão com hélio — figura original da questão 2, módulo 2

A) Calcule o módulo da força que o ar exerce sobre o balão preenchido com o gás hélio.

B) Calcule a massa do gás hélio necessária para encher o balão até seu volume máximo.

C) Faça um diagrama de forças que atuam sobre o balão. Identifique cada uma das forças.

D) Calcule a força necessária no fio para que o balão seja impedido de subir.

Resolução

A) A resultante das forças de pressão do ar é o empuxo: $E=\rho_aV_bg=1,3(0,5)(10)=6,5\,\mathrm N$, para cima.

B) $m_{He}=\rho_{He}V_b=0,18(0,5)=0,090\,\mathrm{kg}=90\,\mathrm g$.

C) Para o sistema balão + hélio, as forças externas são empuxo E para cima, peso total $P=(m_b+m_{He})g=(0,100+0,090)10=1,9\,\mathrm N$ para baixo e tração do fio T para baixo. As pressões internas do hélio não são somadas como forças externas adicionais.

D) No equilíbrio, $E-P-T=0$, portanto $T=6,5-1,9=4,6\,\mathrm N$. Essa é a força do fio sobre o balão; pela terceira lei, o balão puxa o fio para cima com o mesmo módulo.

Sistema balão + hélio; setas indicam os sentidos, sem escala de intensidade.

Resposta: a) 6,5 N; b) 0,090 kg; c) empuxo para cima, peso e tração para baixo; d) 4,6 N.

UFJF 2012 · M2 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova