PISM 2016 · Módulo 3 · 2º dia — questões 01–05 objetivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF. Os arquivos fornecidos desta edição contêm apenas a prova objetiva.
Óptica — Refração — Velocidade da luz em um meio dispersivo
Uma onda eletromagnética proveniente da emissão radiativa de um nanomaterial é composta de dois comprimentos de onda, $\lambda_a=410,0\,\mathrm{nm}$ e $\lambda_b=570,0\,\mathrm{nm}$. Esta luz se propaga no sentido positivo do eixo x, em um prisma transparente para todo espectro visível da luz. Os índices de refração para cada comprimento de onda neste prisma são $n_a=1,4$ e $n_b=1,6$, respectivamente. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que:
A)as componentes dos campos elétrico e magnético desta onda são paralelas à direção de propagação da onda;
B)estas ondas possuem velocidades diferentes e dadas por $v_a=2,14\times10^8\,\mathrm{m/s}$ e $v_b=1,87\times10^8\,\mathrm{m/s}$;
C)a velocidade de propagação neste prisma é a mesma para cada comprimento de onda e igual a $3,0\times10^8\,\mathrm{m/s}$;
D)estas ondas possuem velocidades diferentes e dadas por $v_a=4,20\times10^8\,\mathrm{m/s}$ e $v_b=4,80\times10^8\,\mathrm{m/s}$;
E)essa luz, ao passar neste prisma, não irá se dispersar.
Alternativa correta: B
Resolução
No meio, $v=c/n$. Para os índices fornecidos, $v_a=3,0\times10^8/1,4\approx2,14\times10^8\,\mathrm{m/s}$ e $v_b=3,0\times10^8/1,6=1,875\times10^8\,\mathrm{m/s}$, valor compatível com 1,87 × 10⁸ m/s da alternativa B. Os índices diferentes indicam dispersão. Em uma onda eletromagnética plana no modelo considerado, os campos são transversais à propagação. Os valores de índice foram usados como dados do material, sem impor a ordem de índices típica de outros materiais.
Resposta: B
2
Física moderna — Equivalência massa e energia — Defeito de massa e rendimento de conversão
Em um reator nuclear, átomos radioativos são quebrados pelo processo de fissão nuclear, liberando energia e átomos de menor massa atômica. Esta energia é convertida em energia elétrica com um aproveitamento de aproximadamente 30%. A teoria da relatividade de Einstein torna possível calcular a quantidade de energia liberada no processo de fissão nuclear. Nessa teoria, a energia de uma partícula é calculada pela expressão $E=mc^2$, onde $m=m_0/\sqrt{1+(v/c)^2}$. Em uma residência comum, se consome, em média, 200kWatt-hora por mês. Neste caso, CALCULE qual deveria ser a massa, em quilogramas, necessária para se manter essa residência por um ano, considerando que a transformação de massa em energia ocorra no repouso.
A)$3,6\times10^{-8}\,\mathrm{kg}$
B)$6,3\times10^{-5}\,\mathrm{kg}$
C)$3,2\times10^{-7}\,\mathrm{kg}$
D)$9,6\times10^{-8}\,\mathrm{kg}$
E)$5,3\times10^{-5}\,\mathrm{kg}$
Alternativa correta: C
Resolução
O consumo anual é $E_{el}=12(200)=2400\,\mathrm{kWh}=8,64\times10^9\,\mathrm J$. Como apenas 30% da energia liberada vira eletricidade, $E_{lib}=E_{el}/0,30=2,88\times10^{10}\,\mathrm J$. A massa convertida em energia é $\Delta m=E_{lib}/c^2=(2,88\times10^{10})/(3,0\times10^8)^2=3,2\times10^{-7}\,\mathrm{kg}$. Trata-se do defeito de massa convertido, não da massa total de combustível necessária em um reator.
A expressão de massa impressa no enunciado contém um sinal + sob a raiz. A relação usual de massa relativística teria $m_{rel}=m_0/\sqrt{1-(v/c)^2}$. Esse erro de impressão não altera o cálculo pedido em repouso, pois v = 0 em ambas as expressões.
Resposta: C
3
Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb e balança de torção
Em 1785, Charles Augustin de Coulomb, com um auxílio de uma balança de torção, investigou a interação entre cargas elétricas. A balança é composta por uma haste isolante, com duas esferas em suas extremidades, sendo uma isolante (contrapeso) e outra condutora, como mostram as figuras abaixo. Todo o conjunto é suspenso por um fio de torção. Quando o sistema entra em equilíbrio, a esfera condutora é carregada com uma carga $q_1$ e outra esfera, com carga $q_2$, é aproximada da esfera metálica. O sistema sofre uma torção, que depende do sinal e intensidade das cargas. Com isso, é possível determinar a força de interação entre as esferas carregadas em função do ângulo de rotação. Assim, assinale a alternativa que descreve a Lei de Coulomb.
A)A força elétrica é proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
B)A força elétrica é proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.
C)A força elétrica é proporcional ao somatório das cargas e inversamente proporcional à distância entre elas.
D)Independentemente dos sinais das cargas, a torsão no fio não irá mudar de direção.
E)Quanto maior a massa das esferas, maior a aceleração causada pela força Coulombiana.
Alternativa correta: A
Resolução
Para cargas puntiformes, o módulo da força elétrica é $F=k\lvert q_1q_2\rvert/r^2$: proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Cargas de mesmo sinal se repelem e de sinais opostos se atraem. A massa não faz parte dessa lei, e uma massa maior não implica maior aceleração sob a mesma força.
Resposta: A
4
Eletricidade — Potência elétrica — Corrente a partir de potência e tensão
Einstein e Newtinho vão até a loja de ferragens comprar um disjuntor para instalar um ar condicionado. Para escolher o disjuntor, o vendedor pergunta qual a corrente que será utilizada pelo equipamento. Newtinho lembra que a tensão utilizada para ligar o equipamento é 220V e a potência elétrica é de 2200W. O vendedor informa que é importante colocar um disjuntor que suporte a corrente exata exigida pelo equipamento. Qual o valor dessa corrente?
A)220 J
B)10 J
C)10 A
D)220 A
E)0,1 A
Alternativa correta: C
Resolução
Na relação simplificada de potência elétrica usada pela questão, $P=VI$. Portanto, $I=P/V=2200/220=10\,\mathrm A$. Joule é unidade de energia, não de corrente, eliminando A e B. O resultado é a corrente calculada no modelo do enunciado; ele não define sozinho a especificação real de um disjuntor para um motor de ar condicionado.
Resposta: C
5
Eletricidade — Circuitos elétricos — Chave e associação de resistores em paralelo
Durante uma aula prática de Física, o professor pediu que os alunos medissem a corrente elétrica total que atravessa o circuito mostrado na figura abaixo, em duas situações distintas: a) com a chave S aberta e b) com a chave S fechada. Desprezando-se a resistência interna da bateria e sabendo-se que $R_1=8,0\,\Omega$, $R_2=2,0\,\Omega$ e $V=32,0\,\mathrm V$, CALCULE o valor da corrente elétrica total que atravessa o circuito com a chave S aberta e com a chave S fechada, respectivamente.
A)16,0 A e 4,0 A
B)3,2 A e 4,0 A
C)4,0 A e 51,2 A
D)3,2 A e 20,0 A
E)4,0 A e 20,0 A
Alternativa correta: E
Resolução
Com a chave aberta, o ramo de R₂ está interrompido. Apenas R₁ = 8 Ω conduz, e $I_{ab}=32/8=4,0\,\mathrm A$. Com a chave fechada, R₁ e R₂ = 2 Ω ficam em paralelo à bateria. As correntes nos ramos são 4 A e $32/2=16$ A. A corrente total é $I_{fech}=4+16=20,0\,\mathrm A$.
