UFJF PISM 2015 — Módulo 3 — Física resolvida

Eletricidade — Eletrostática — Lei de Coulomb

A respeito da lei de Coulomb, marque a opção CORRETA.

A)A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica é diretamente proporcional à distância entre duas cargas de mesmo sinal.

B)A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica é inversamente proporcional ao produto entre duas cargas de mesmo sinal.

C)A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas.

D)A lei de Coulomb estabelece que a força elétrica é inversamente proporcional ao produto das cargas e diretamente proporcional ao quadrado da distancia entre elas.

E)A lei de Coulomb estabelece a força de atração entre os corpos.

Alternativa correta: C

Resolução

O módulo da força elétrica entre cargas puntiformes é $F=k\lvert q_1q_2\rvert/r^2$. Ela é proporcional ao produto dos módulos das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Pode ser atrativa ou repulsiva, conforme os sinais. A alternativa C expressa essa dependência.

Resposta: C

Ondulatória — Ondas eletromagnéticas — Velocidade e frequência em um meio

Considere uma onda eletromagnética que se propaga no sentido positivo do eixo z, em um líquido com índice de refração n=1,8 e que possui um comprimento de onda de 20,0 nm. Sobre esta onda eletromagnética, é CORRETO afirmar:

A)As componentes dos campos elétrico e magnético dessa onda não serão perpendiculares à direção de propagação da onda.

B)A velocidade de propagação dessa onda é igual a $1,66\times10^8\,\mathrm{m/s}$.

C)A frequência dessa onda eletromagnética é $8,3\times10^{12}\,\mathrm{Hz}$.

D)Essa onda é uma onda longitudinal por estar se propagando em um líquido.

E)Com esse comprimento de onda, essa é uma luz que está na faixa do infravermelho.

Alternativa correta: B

Resolução

A velocidade no líquido é $v=c/n=(3,0\times10^8)/1,8\approx1,67\times10^8\,\mathrm{m/s}$, compatível com o valor truncado da alternativa B. Tomando os 20 nm como comprimento no meio, $f=v/\lambda\approx8,3\times10^{15}\,\mathrm{Hz}$, não 10¹² Hz. A onda é transversal no modelo considerado e essa frequência está no ultravioleta, não no infravermelho.

Resposta: B

Física moderna — Relatividade — Velocidade a partir da energia total

Na Teoria da Relatividade de Einstein, a energia de uma partícula é calculada pela expressão $E=mc^2$, onde $m=m_e/\sqrt{1-(v/c)^2}$. Em um microscópio eletrônico de varredura, elétrons são emitidos com energia de $8,0\times10^5\,\mathrm{eV}$ para colidir com uma amostra de carbono que se encontra parada. Calcule o valor da velocidade dos elétrons emitidos.

A)$2,31\times10^8\,\mathrm{m/s}$

B)$4,73\times10^8\,\mathrm{m/s}$

C)$1,11\times10^6\,\mathrm{m/s}$

D)$2,31\times10^4\,\mathrm{m/s}$

E)$1,11\times10^4\,\mathrm{m/s}$

Alternativa correta: A

Resolução

A expressão apresentada identifica E como energia total relativística. Convertendo, $E=8,0\times10^5(1,6\times10^{-19})=1,28\times10^{-13}\,\mathrm J$. A energia de repouso é $m_ec^2=9\times10^{-31}(3\times10^8)^2=8,1\times10^{-14}\,\mathrm J$. Assim, $v=c\sqrt{1-(m_ec^2/E)^2}\approx2,32\times10^8\,\mathrm{m/s}$, compatível com A.

O valor informado foi interpretado como energia total, conforme a fórmula e o gabarito. Se fosse a energia cinética adquirida na aceleração dos elétrons, seria necessário somar a energia de repouso e o resultado seria diferente.

Resposta: A

Eletricidade — Indução eletromagnética — Corrente induzida em gráfico de fluxo

Uma espira circular está imersa em um campo magnético criado por dois ímãs, conforme a figura abaixo. Um dos ímãs pode deslizar livremente sobre uma mesa que não interfere no campo gerado. O gráfico da figura, a seguir, representa o fluxo magnético através da espira em função do tempo. O intervalo de tempo em que aparece na espira uma corrente elétrica induzida é de:

Corrente induzida em gráfico de fluxo — figura original da questão 24, módulo 3

A)0 a 1 s, somente.

B)0 a 1 s e de 3 a 4 s.

C)1 a 3 s e de 4 a 5 s.

D)1 a 2 s e de 4 a 5 s.

E)2 a 3 s somente.

Alternativa correta: C

Resolução

Pela lei de Faraday, $\mathcal E=-d\Phi_B/dt$. A corrente aparece quando o fluxo varia, isto é, nos trechos inclinados do gráfico. Isso ocorre de 1 a 2 s, de 2 a 3 s e de 4 a 5 s: os intervalos reunidos são de 1 a 3 s e de 4 a 5 s. Nos patamares, a derivada do fluxo é nula.

Resposta: C

Ondulatória — Oscilações — Projeção do movimento circular e MHS

Suponha que um poste de iluminação pública emita um feixe cilíndrico e vertical de luz dirigido contra o solo, plano e horizontal. Suponha, agora, que uma pequena esfera opaca execute movimento circular e uniforme no interior desse feixe. A trajetória da esfera está contida em um plano vertical, conforme a figura abaixo. Com base nessa situação, analise as afirmativas, a seguir, e considere-as verdadeiras (V) ou falsas (F).

Projeção do movimento circular e MHS — figura original, módulo 3, questão 25

I ) ( ) O movimento da sombra projetada pela esfera é periódico e oscilatório.

II ) ( ) O movimento da sombra tem o mesmo período do movimento da esfera.

III ) ( ) Enquanto a esfera descreve uma semicircunferência, a sombra completa uma oscilação.

IV ) ( ) A amplitude do movimento da sombra é igual ao diâmetro da circunferência descrita pela esfera.

V ) ( ) O movimento da sombra é harmônico simples.

Assinale a alternativa CORRETA.

A)Todas as afirmativas são verdadeiras.

B)Apenas as afirmativas I, III e V são verdadeiras.

C)Apenas as afirmativas I, II, IV e V são verdadeiras.

D)Apenas as afirmativas I, II e V são verdadeiras.

E)Apenas a afirmativa V é verdadeira.

Alternativa correta: D

Resolução

A projeção horizontal de um movimento circular uniforme é $x(t)=R\cos(\omega t+\varphi)$: um movimento harmônico simples. A sombra é periódica e oscilatória, tem o mesmo período da esfera e amplitude R. Uma semicircunferência corresponde a meio período, não a uma oscilação completa. A amplitude é o raio, não o diâmetro. Assim, I, II e V são verdadeiros.

Resposta: D

Eletricidade — Magnetismo — Equilíbrio de um fio percorrido por corrente

Discursiva

Um fio condutor rígido de massa igual a 200 g e comprimento L = 20 cm é ligado ao restante do circuito através de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. O plano da figura é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e se encontra em uma região com campo magnético de módulo B = 1,0 T, entrando perpendicularmente no plano da figura. Com base nessas informações, faça o que se pede.

Equilíbrio de um fio percorrido por corrente — figura original da questão 1, módulo 3

A) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave aberta, estando o fio rígido em equilíbrio.

B) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito após o fechamento da chave, sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar leitura igual a zero.

C) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a resistência total do circuito é de 6,0 Ω.

Resolução

A) Com a chave aberta, não há corrente. O dinamômetro equilibra o peso: $T=mg=0,200(10)=2,0\,\mathrm N$.

B) Para a leitura ser zero, a força magnética precisa apontar para cima e equilibrar o peso. Como o campo entra na folha, a corrente na barra deve ir da esquerda para a direita, isto é, no sentido horário no circuito desenhado. De $BIL=mg$, $I=2,0/(1,0\cdot0,20)=10\,\mathrm A$.

C) Pela lei de Ohm, $V=RI=6,0(10)=60\,\mathrm V$.

A referência oficial também observa que esse sentido necessário é contrário ao indicado pela polaridade da pilha na figura. Portanto, a condição de leitura zero exige inverter a polaridade representada; a figura foi preservada e a incompatibilidade foi explicada.

Resposta: a) 2,0 N; b) 10 A, no sentido horário; c) 60 V.

Eletricidade — Indução eletromagnética — Fem e corrente em uma espira

Discursiva

Newtinho observa, em uma praia do Rio Paraibuna, um senhor utilizando um sistema de detecção de metais. Chegando a sua casa, ele pesquisou sobre o tema e descobriu que seu princípio de funcionamento é baseado na lei de indução de Faraday: “A força eletromotriz induzida por um fluxo de campo magnético variável atravessando uma espira gera uma corrente elétrica”. Assim, sempre que o detector se aproximar de um objeto metálico, o campo magnético do detector será alterado e, consequentemente, modificará a corrente que passa pela espira. Newtinho descobriu que alguns modelos são fabricados com espiras de cobre com 6,0 cm de raio e seu campo magnético sofre uma variação de $1\times10^{-2}\,\mathrm T$ em $2\times10^{-2}\,\mathrm s$. Com base nessas informações, calcule:

A) A força eletromotriz induzida na bobina.

B) A corrente que passa pela bobina, considerando que a resistência elétrica da mesma é de 3,5 kΩ.

Resolução

A) Para uma espira com campo uniforme normal ao plano, $\lvert\mathcal E\rvert=A\lvert\Delta B\rvert/\Delta t$. Usando π = 3 e r = 0,060 m, $A=3(0,060)^2=0,0108\,\mathrm{m^2}$ e $\lvert\mathcal E\rvert=0,0108(10^{-2})/(2\times10^{-2})=5,4\times10^{-3}\,\mathrm V=5,4\,\mathrm{mV}$.

B) Com $R=3,5\,\mathrm{k\Omega}=3500\,\Omega$, $I=\mathcal E/R=0,0054/3500\approx1,54\times10^{-6}\,\mathrm A=1,54\,\mathrm{\mu A}$. A referência considera uma espira; para N espiras equivalentes a fem seria multiplicada por N.

Resposta: a) 5,4 mV; b) 1,54 μA.

Ondulatória — Reflexão de ondas — Reflexão e inversão de um pulso em extremidade fixa

Discursiva

Uma corda de comprimento L = 10 m tem fixas ambas as extremidades. No instante t = 0,0 s, um pulso triangular inicia-se em x = 0,0 m, atingindo o ponto x = 8,0 m no instante t = 4,0 s, como mostra a figura abaixo. Com base nessas informações, faça o que se pede.

Reflexão e inversão de um pulso em extremidade fixa — figura original da questão 3, módulo 3

A) Determine a velocidade de propagação do pulso.

B) Desenhe o perfil da corda no instante t = 7,0 s.

Resolução

A) A frente percorre 8 m em 4 s: $v=8/4=2,0\,\mathrm{m/s}$.

B) De t = 4 s a t = 7 s, o pulso avançaria 6 m. Ao refletir na extremidade fixa x = 10 m, ele inverte o sinal e o sentido de propagação. Os pontos do perfil são refletidos pela relação $x_{ref}=20-x$. A base que estava em x = 5 e x = 8 passa, após a propagação e reflexão, para x = 9 e x = 6; o vértice que estava em x = 7 fica em x = 7, com deslocamento negativo. O gráfico extraído da referência oficial mostra o perfil final.

Reflexão e inversão de um pulso em extremidade fixa — figura original, módulo 3, questão 3

Resposta: a) 2,0 m/s; b) pulso invertido entre x = 6 m e x = 9 m, com vértice em x = 7 m.

Eletricidade — Circuitos elétricos — Fusível, associações e potência luminosa

Discursiva

Um fusível é um dispositivo de proteção contra sobrecarga em circuitos. Geralmente, é um filamento ou lâmina de um metal ou liga metálica de baixo ponto de fusão que é inserido em um ponto de um circuito. Caso a intensidade de corrente elétrica supere um determinado valor, o filamento se funde por efeito Joule, interrompendo a passagem da corrente elétrica pelo fusível. Um aluno de laboratório de eletrônica projetou um circuito que está representado na figura abaixo. Esse circuito foi projetado para que, caso ocorra uma sobrecarga, o elemento fusível de resistência elétrica desprezível se quebre. Nessa situação, a corrente do circuito é instantaneamente limitada a um valor mais baixo e a lâmpada se acende. Os valores das resistências elétricas dos resistores são todos iguais a 6,0 Ω e o valor da resistência da lâmpada é de 3,0 Ω. Com base nessas afirmações, faça o que se pede.

Fusível, associações e potência luminosa — figura original da questão 4, módulo 3

A) Calcule a resistência elétrica equivalente do circuito, na condição em que o fusível não esteja rompido.

B) Qual é a corrente elétrica que passa pelo circuito na condição do item anterior?

C) Qual é a corrente elétrica que passará pelos resistores R1, R2 e R3, após o fusível se partir?

D) Imagine que a lâmpada tem uma eficiência luminosa de 10%, então, qual será a potência emitida pela lâmpada, após o fusível ser partido?

Resolução

A) Com o fusível intacto, ele curto-circuita a lâmpada. Os três resistores de 6 Ω estão em paralelo: $R_p=6/3=2\,\Omega$.

B) A corrente total é $I=10/2=5\,\mathrm A$.

C) Com o fusível aberto, a lâmpada de 3 Ω fica em série com o conjunto paralelo de 2 Ω. Assim, $R_{eq}=5\,\Omega$ e $I_{total}=10/5=2\,\mathrm A$. Como os três ramos são iguais, cada resistor recebe $I_R=2/3\,\mathrm A$.

D) A potência elétrica da lâmpada é $P_{el}=I^2R_L=2^2(3)=12\,\mathrm W$. Com eficiência luminosa de 10%, $P_{luz}=0,10(12)=1,2\,\mathrm W$.

Resposta: a) 2 Ω; b) 5 A; c) 2/3 A em cada resistor; d) 1,2 W de potência luminosa.

Eletricidade — Magnetismo — Movimento helicoidal em campo magnético uniforme

Discursiva

O Professor de Física relembrou aos alunos que uma partícula com carga Q, que se move em um campo B, com velocidade $V_0$, fica sujeita a uma força F, normal ao plano formado por B e $V_0$, sendo $V_{0y}$ a componente da velocidade normal a B. Na sequência, ele pediu a seus alunos que resolvessem a seguinte questão: Imaginem uma partícula de massa $m=1,6\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$, com carga elétrica $q=1,6\times10^{-19}\,\mathrm C$, lançado de x = y = 0,0 m, com velocidade $V_0=5\times10^6\,\mathrm{m/s}$, em uma região onde atua um campo magnético uniforme B, na direção x. A velocidade $V_0$, que forma um ângulo θ com o eixo x, tem componente $V_{0y}=3\times10^6\,\mathrm{m/s}$. A partícula descreve um movimento em forma de hélice, voltando a cruzar o eixo x, com a mesma velocidade inicial, a uma distância d = 12,0 m do ponto 0. Desconsiderando a ação do campo gravitacional, determine:

A) O intervalo de tempo t, em s, que a partícula leva para chegar em d.

B) O raio R, em m, do cilindro que contém a trajetória em hélice da partícula.

C) A intensidade do campo magnético B, em tesla, que provoca esse movimento.

Resolução

A) A componente paralela ao campo é $v_x=\sqrt{v_0^2-v_y^2}=\sqrt{(5\times10^6)^2-(3\times10^6)^2}=4\times10^6\,\mathrm{m/s}$. O tempo para avançar d = 12 m é $t=d/v_x=3\times10^{-6}\,\mathrm s$.

B) Interpretando d como o avanço até o primeiro retorno ao eixo x com a mesma velocidade, esse tempo é o período de uma volta. Com π = 3, $R=v_yT/(2\pi)=(3\times10^6)(3\times10^{-6})/6=1,5\,\mathrm m$.

C) Da força magnética centrípeta, $B=mv_y/(qR)=(1,6\times10^{-27})(3\times10^6)/[(1,6\times10^{-19})(1,5)]=2\times10^{-2}\,\mathrm T$. Se d correspondesse a vários períodos, os valores de R e B mudariam; a referência oficial adota o primeiro retorno.

Resposta: a) 3 × 10⁻⁶ s; b) 1,5 m; c) 2 × 10⁻² T.

PISM 3 · 2015 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova