UFJF PISM 2017 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Cinemática — Tempo de viagem e ordem de grandeza

Recentemente foi divulgado pela revista norte-americana Nature a descoberta de um planeta potencialmente habitável (ou com capacidade de abrigar vida) na órbita de Próxima Centauri, a estrela mais próxima do nosso sistema solar. Chamado de Próxima-b, o nosso vizinho está a "apenas" 4,0 anos-luz de distância e é considerada a menor distância entre a Terra e um exoplaneta. Considerando que a sonda espacial Helios B (desenvolvida para estudar os processos solares e que atinge uma velocidade máxima recorde de aproximadamente 250.000 km/h) fosse enviada a esse exoplaneta, numa tentativa de encontrar vida, qual a ordem de grandeza, em anos, dessa viagem? Considere que o movimento da sonda é retilíneo uniforme, que 1 ano-luz = $1\times10^{13}$ km e que 1 ano terrestre tenha exatos 365 dias. Fonte: adaptado de http://www.newsjs.com - redação olhardigital.uol.com.br. Acesso em 01/09/2016)

A)$10^0$ anos.

B)$10^1$ anos.

C)$10^2$ anos.

D)$10^3$ anos.

E)$10^4$ anos.

Alternativa correta: E

Resolução

A distância indicada é $d=4,0\times10^{13}\,\mathrm{km}$. Com velocidade constante de $2,5\times10^5\,\mathrm{km/h}$, $t=d/v=1,6\times10^8\,\mathrm h$. Um ano tem $365(24)=8760$ horas, portanto $t\approx1,83\times10^4$ anos. Como 1,83 é menor que $\sqrt{10}\approx3,16$, a potência de dez mais próxima é $10^4$ anos.

Resposta: E

Mecânica — Cinemática — Deslocamento com aceleração constante

Uma pequena aeronave não tripulada, de aproximadamente dois metros de comprimento, chamada X-43ª, foi a primeira aeronave hipersônica que utilizou com sucesso um sistema de propulsão por foguete chamado Scramjet. Ao contrário de foguetes, que devem carregar tanto o combustível quanto o comburente, os Scramjets transportam apenas combustível e utilizam como comburente o oxigênio da atmosfera. Isso reduz o peso, aumentando sua eficiência. Assim, durante os testes, o X-43A, partindo do repouso, conseguiu atingir incríveis 12150 km/h (3375 m/s) durante os dez primeiros segundos de voo. Fonte: adaptado de http://www.tecmundo.com.br/veiculos/13811-os-10-objetos-mais-velozes-construidos-pelo-homem.htm. Acesso em 01/09/2016. Com base nessa notícia, e considerando que a aceleração da aeronave permaneceu constante durante todo o teste, podemos dizer que o X-43A percorreu uma distância de:

A)16,875 km.

B)33,730 km.

C)242,850 km.

D)3337,0 km.

E)12446,0 km.

Alternativa correta: A

Resolução

No movimento com aceleração constante, a velocidade média é $v_m=(v_0+v_f)/2$. Como $v_0=0$, $v_m=3375/2=1687,5\,\mathrm{m/s}$. Em 10 s, $\Delta s=v_m\Delta t=16875\,\mathrm m=16,875\,\mathrm{km}$.

Resposta: A

Mecânica — Dinâmica — Identificação de peso e tração

A figura ao lado mostra um garoto balançando numa corda passando pelo ponto A no sentido anti-horário. Um observador, parado no solo, observa o garoto e supõe existir quatro forças atuando sobre ele nesse momento. Do ponto de vista deste observador, quais das forças abaixo estão, de fato, atuando sobre o garoto na posição A?

Identificação de peso e tração — figura original, módulo 1, questão 13

1. Uma força vertical para baixo, exercida pela Terra.

2. Uma força apontando de A para O, exercida pela corda.

3. Uma força na direção do movimento do garoto, exercida pela velocidade.

4. Uma força apontando de O para A, exercida pelo garoto.

A)Somente 1, 2 e 3.

B)Somente 1, 2 e 4.

C)Somente 2 e 3.

D)Somente 1 e 2.

E)Somente 1, 3 e 4.

Alternativa correta: D

Resolução

As forças externas sobre o garoto são o peso, exercido pela Terra para baixo, e a tração da corda, dirigida de A para O. A velocidade não é uma interação e não exerce uma força adicional. A força que o garoto exerce sobre a corda atua na corda, não nele. Assim, apenas 1 e 2 atuam sobre o garoto. A componente radial da resultante dessas forças fornece a aceleração centrípeta; não se adiciona uma terceira força chamada centrípeta.

Resposta: D

Mecânica — Gravitação — Órbita geoestacionária e força centrípeta

Um satélite geoestacionário é um satélite que se move em uma órbita circular acima do Equador da Terra seguindo o movimento de rotação do planeta em uma altitude de 35.786 km. Nesta órbita, o satélite parece parado em relação a um observador na Terra. Satélites de comunicação, como os de TV por assinatura, são geralmente colocados nestas órbitas geoestacionárias. Assim, as antenas colocadas nas casas dos consumidores podem ser apontadas diretamente para o satélite para receber o sinal. Sobre um satélite geoestacionário é correto afirmar que:

A)a força resultante sobre ele é nula, pois a força centrípeta é igual à força centrífuga.

B)como no espaço não existe gravidade, ele permanece em repouso em relação a um ponto fixo na superfície Terra.

C)o satélite somente permanece em repouso em relação à Terra se mantiver acionados jatos propulsores no sentido oposto ao movimento de queda.

D)a força de atração gravitacional da Terra é a responsável por ele estar em repouso em relação a um ponto fixo na superfície da Terra.

E)por estar fora da atmosfera terrestre, seu peso é nulo.

Alternativa correta: D

Resolução

No referencial aproximadamente inercial centrado na Terra, a gravidade fornece a força centrípeta da órbita: $GMm/r^2=mv^2/r$. A órbita geoestacionária é equatorial, tem o mesmo sentido da rotação terrestre e período igual ao da Terra. Por isso, o satélite mantém sua posição aparente sobre um ponto do equador. A resultante não é nula nesse referencial; não é necessário um empuxo contínuo para sustentar a órbita ideal. Gravidade existe fora da atmosfera.

Resposta: D

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e comparação com força peso

Para entender a importância do uso do capacete, considere o exemplo de uma colisão frontal de um motoqueiro, com massa de 80 kg, com um muro. Suponha que ele esteja se deslocando com uma velocidade de 72km/h quando é arremessado em direção ao muro na colisão. Suponha que o tempo de colisão dure 0,2s até que ele fique em repouso, e que a força do muro sobre o motoqueiro seja constante. Qual o valor desta força e quantos sacos de cimento de 50kg é possível levantar (com velocidade constante) com tal força?

A)3.000 N e 6 sacos.

B)6.000 N e 240 sacos.

C)8.000 N e 16 sacos.

D)8.000 N e 160 sacos.

E)12.000 N e 160 sacos.

Alternativa correta: C

Resolução

A velocidade inicial é $72/3,6=20\,\mathrm{m/s}$. Na direção horizontal, o módulo da força constante do muro é $F=m\lvert\Delta v\rvert/\Delta t=80(20)/0,2=8000\,\mathrm N$, no sentido oposto ao movimento. Cada saco de 50 kg pesa $50(10)=500\,\mathrm N$. Para içá-los com velocidade constante, $n=8000/500=16$ sacos.

Resposta: C

PISM 1 · 2017 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova