PISM 2018 · Módulo 1 · 2º dia — questões 11–15 objetivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF. Os arquivos fornecidos desta edição contêm apenas a prova objetiva.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os dados fornecidos em cada questão.
11
Mecânica — Cinemática — Velocidade relativa em sentidos opostos
Durante as férias, Caíque visitou os parentes que moram perto de um grande lago navegável. Pela primeira vez ele experimentou pilotar um jet ski e gostou da aventura. Durante o passeio, ele observou vários barcos que andavam paralelamente à sua trajetória. Um primo que estava na margem do lago filmando Caíque no jet ski verificou que ele percorreu 900 m em 3 minutos sem alterar sua velocidade. Durante esse tempo, Caíque viu à frente uma lancha se aproximando com velocidade constante. Seu primo constatou que a lancha gastava um terço do tempo para percorrer a mesma distância. Com base nesses dados, marque a afirmativa CORRETA:
A)Os módulos das velocidades do jet ski e da lancha em relação à margem eram de 30,0 m/s e de 10,0 m/s, respectivamente.
B)O módulo da velocidade da lancha em relação ao jet ski era de 20,0 m/s.
C)O módulo da velocidade da lancha registrado pelo primo de Caíque foi de 5,0 m/s.
D)A módulo da velocidade do jet ski em relação à da lancha era de 10,0 m/s.
E)O módulo da velocidade da lancha era o dobro do módulo da velocidade do jet ski.
Alternativa correta: B
Resolução
Em relação à margem, o jet ski percorre 900 m em 180 s: $v_j=900/180=5\,\mathrm{m/s}$. A lancha faz o mesmo percurso em 60 s: $v_l=900/60=15\,\mathrm{m/s}$. O desenho indica sentidos opostos, portanto o módulo da velocidade relativa é $
v_{l/j}
=15+5=20\,\mathrm{m/s}$.
Resposta: B
12
Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e ordem de grandeza da força
Nas cobranças de faltas em um jogo de futebol, uma bola com massa de 500 gramas pode atingir facilmente a velocidade de 108 km/h. Supondo que no momento do chute o tempo de interação entre o pé do jogador e a bola seja de 0,15 segundos, podemos supor que a ordem de grandeza da força que atua na bola, em newton, é de:
A)$10^0$
B)$10^1$
C)$10^2$
D)$10^3$
E)$10^4$
Alternativa correta: C
Resolução
Admitindo a bola inicialmente em repouso, $m=0,500\,\mathrm{kg}$ e $v=108/3,6=30\,\mathrm{m/s}$. Pelo impulso da força resultante média, $F_m=m\Delta v/\Delta t=0,500(30)/0,15=100\,\mathrm N$. Sua ordem de grandeza é $10^2\,\mathrm N$.
Resposta: C
13
Mecânica — Energia — Marchas da bicicleta e potência na subida
Para subir pedalando uma ladeira íngreme, um ciclista ajusta as marchas de sua bicicleta de modo a exercer a menor força possível nos pedais. Assim ele consegue pedalar com muito menos esforço, porém ele é obrigado a dar muitas voltas no pedal para um pequeno deslocamento e demora mais tempo para chegar ao topo. Com o procedimento de trocar de marchas, podemos afirmar que o ciclista:
A)aumenta o trabalho realizado pela força gravitacional.
B)diminui a potência aplicada aos pedais.
C)diminui a sua energia potencial.
D)aumenta a sua energia cinética.
E)aumenta seu momento linear.
Alternativa correta: B
Resolução
Para a mesma subida, a variação de energia potencial gravitacional é $\Delta U=mgh$, independentemente da marcha. A marcha escolhida permite subir mais devagar, aumentando o tempo para realizar o mesmo trabalho útil. Assim, a potência média $P=W/\Delta t$ diminui, na interpretação proposta. Uma força menor nos pedais exige maior percurso dos pedais; isso não elimina o trabalho necessário para ganhar altura.
Resposta: B
14
Mecânica — Energia — Energia cinética a partir de gráfico de velocidade
O gráfico abaixo representa a velocidade em função do tempo das corridas de 100 metros rasos dos recordes de Usain Bolt na Olimpíada de Pequim (2008) e no Mundial de Atletismo em Berlim (2009).
Fonte: YAMASHITA (2013). Revista da Biologia (2013) 11(1): 8–11 — DOI: 10.7594/revbio.11.01.02
Analisando o gráfico, pode-se afirmar que entre 2 e 6 segundos a energia cinética do atleta
A)permaneceu constante.
B)dobrou.
C)aumentou 20%.
D)aumentou 50%.
E)aumentou entre 30% e 50%.
Alternativa correta: E
Resolução
A energia cinética varia com o quadrado da velocidade, $K=mv^2/2$, e não diretamente com v. O gráfico fornece aproximadamente 10 m/s em t = 2 s e 12 m/s em t = 6 s. Assim, $K_6/K_2\approx(12/10)^2=1,44$, aumento próximo de 44%, dentro do intervalo de 30% a 50%. A leitura aproximada das duas curvas mantém essa conclusão.
Resposta: E
15
Mecânica — Vetores e forças — Soma de forças simétricas
Em um campeonato de arco e flecha, dois arqueiros atingem o mesmo alvo ao mesmo tempo. O alvo é uma maçã e as forças que as flechas aplicam na maçã são dadas pela ilustração abaixo. Considere que as flechas aplicam forças F₁ e F₂, que possuem o mesmo módulo F. Marque a alternativa em que o módulo e o sentido da força resultante na maçã está CORRETA. Utilize os pontos cardeais como referência (N = norte, S = sul, E = leste, O = oeste). Considere $\sin30^\circ=1/2$ e $\cos30^\circ=\sqrt3/2$.
A)$\sqrt3 F$, sul para norte
B)$\frac{\sqrt3}{2}F$, sul para norte
C)F, oeste para leste
D)$\sqrt3 F$, norte para sul
E)$\frac{\sqrt3}{2}F$, leste para oeste
Alternativa correta: A
Resolução
As forças têm módulos iguais e fazem 30° com a direção norte. As componentes horizontais são opostas e se cancelam. As componentes verticais somam-se: $F_R=2F\cos30^\circ=2F(\sqrt3/2)=\sqrt3F$. A resultante aponta do sul para o norte, como na alternativa A.
