UFJF PISM 2023 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Cinemática — Velocidade média e gráfico de posição

Segundo o livro dos recordes, a maior estrada em linha reta do mundo fica na Arábia Saudita. São 240 km sem curvas nem declives consideráveis, no meio do deserto. O gráfico abaixo mostra a contagem da quilometragem no painel de um carro que se desloca nesta estrada, em função do tempo:

Velocidade média e gráfico de posição — figura original da questão 11, módulo 1

Assinale a alternativa CORRETA:

A)A velocidade do carro possui maior módulo nos últimos 40 min do trajeto.

B)A velocidade do carro é constante somente no trecho percorrido entre 60 e 80 min.

C)A velocidade média do carro nos 120 min de trajeto é 25 m/s.

D)A velocidade do carro nos últimos 10 min de viagem é aproximadamente 33,3 m/s.

E)A velocidade média do carro nos primeiros 80 min de viagem é 25 m/s.

Alternativa correta: E

Resolução

O painel passa de 5000 km a 5120 km nos primeiros 60 min; de 60 a 80 min a posição permanece constante. Nos primeiros 80 min, $\Delta s=120000\,\mathrm{m}$ e $\Delta t=4800\,\mathrm{s}$, de modo que $v_m=25\,\mathrm{m/s}$. No último trecho percorre 40 km em 40 min, a aproximadamente 16,7 m/s, menor que os 33,3 m/s do primeiro trecho. No percurso completo, $160000/7200\approx22,2\,\mathrm{m/s}$.

Resposta: E

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo e componentes da velocidade

Luiz e Geraldo querem estudar o movimento de projéteis. Eles fazem um experimento em que dois projéteis, A e B, são lançados de uma mesma altura e no mesmo instante de tempo. Enquanto o projétil A é lançado na direção vertical e para cima com velocidade inicial de módulo $v_A=2,5\,\mathrm{m/s}$, o projétil B é lançado com velocidade de módulo $v_B=5\,\mathrm{m/s}$, fazendo um ângulo de $\theta_B=30^\circ$ com a horizontal. Se desprezarmos a resistência do ar, podemos afirmar que:

A)o projétil A irá chegar na altura máxima antes do projétil B.

B)a altura máxima alcançada do projétil A é maior que a altura máxima alcançada pelo projétil B.

C)o alcance horizontal do projétil B é de $5\sqrt{3}/2\,\mathrm{m}$.

D)a velocidade do projétil B em sua altura máxima possui módulo de $5\sqrt{3}/2\,\mathrm{m/s}$.

E)em um certo instante de tempo após o lançamento e durante o seu voo, o projétil A poderá ter uma velocidade maior que a velocidade de B, em módulo.

Alternativa correta: D

Resolução

Os dois projéteis têm a mesma componente vertical inicial: $v_{By}=5\sin30^\circ=2,5\,\mathrm{m/s}=v_A$. Portanto, atingem a altura máxima simultaneamente e alcançam a mesma altura. No topo, $v_{By}=0$, enquanto a componente horizontal é constante: $v_{Bx}=5\cos30^\circ=5\sqrt3/2\,\mathrm{m/s}$. A velocidade de B nunca é menor que a de A no mesmo instante, pois contém a mesma componente vertical e uma componente horizontal adicional.

Resposta: D

Mecânica — Dinâmica — Pêndulo e força centrípeta

A Figura ao lado mostra um pêndulo simples, na superfície da Terra, composto de uma corda de comprimento $l=60\,\mathrm{cm}$ e uma massa $m=0,50\,\mathrm{kg}$ em sua extremidade. A corda é inextensível e possui massa desprezível. Ele oscila de modo que atinge a sua altura máxima no ponto A, quando a corda está ao longo da direção horizontal. O valor da tensão T no fio no ponto mais baixo B é:

Pêndulo e força centrípeta — figura original da questão 13, módulo 1

A)20 N

B)10 N

C)5,0 N

D)15 N

E)1,0 N

Alternativa correta: D

Resolução

A massa parte do repouso no ponto A, conforme a figura, e desce uma altura l. Pela conservação da energia, $mgl=mv^2/2$, portanto $v^2=2gl$. Na direção radial, no ponto B, $T-mg=mv^2/l=2mg$. Logo, $T=3mg=3\times0,50\times10=15\,\mathrm{N}$. A tensão não é apenas o peso: ela também fornece a resultante centrípeta.

Resposta: D

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão inelástica e dissipação de energia

Um tubarão de massa $m_1=20,0\,\mathrm{kg}$, que nada com uma velocidade constante de módulo $v_1=2,2\,\mathrm{m/s}$, subitamente engole um peixe menor de massa $m_2=2,0\,\mathrm{kg}$, que estava inicialmente em repouso. Considerando que o momento linear do sistema composto pelos dois peixes é conservado, pode-se afirmar que a energia mecânica dissipada nessa refeição é:

A)2,0 J

B)4,4 J

C)2,2 J

D)2,4 J

E)1,2 J

Alternativa correta: B

Resolução

Na incorporação do peixe ocorre uma colisão perfeitamente inelástica. Conservando o momento linear, $20\times2,2=(20+2)v_f$, então $v_f=2,0\,\mathrm{m/s}$. A energia cinética inicial é $K_i=20(2,2)^2/2=48,4\,\mathrm{J}$, e a final é $K_f=22(2,0)^2/2=44,0\,\mathrm{J}$. A energia dissipada é $K_i-K_f=4,4\,\mathrm{J}$.

Resposta: B

Mecânica — Gravitação — Velocidade e período orbital

Dois satélites, A e B, de massas $m_A$ e $m_B$, respectivamente, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas. Sabendo que $m_A>m_B$, pode-se afirmar que:

A)as acelerações de A e B são diferentes.

B)a velocidade escalar de A é maior que a de B.

C)A e B possuem velocidades iguais e períodos de rotação em torno da Terra iguais.

D)a força de atração entre a Terra e cada um dos satélites tem a mesma intensidade.

E)o período de rotação em torno da Terra de A é maior que o de B.

Alternativa correta: C

Resolução

A gravitação fornece a força centrípeta: $GMm/r^2=mv^2/r$. A massa do satélite cancela, e $v=\sqrt{GM/r}$. O período $T=2\pi r/v$ também depende apenas do raio e da massa da Terra. Assim, os módulos das velocidades e os períodos são iguais. A força gravitacional, entretanto, é proporcional à massa de cada satélite.

Resposta: C

Mecânica — Estática — Torque e braço de alavanca

Discursiva

Ben possui um fusca velho que constantemente precisa ter suas rodas trocadas, ou pelo número de buracos na estrada ou por um problema mecânico. Um dia, os parafusos que prendem a roda estavam tão apertados que ele teve que subir em cima da extremidade da chave de boca para afrouxá-los. A chave de boca possui um comprimento $L=40\,\mathrm{cm}$ e seu eixo faz um ângulo $\theta=30^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura. O vetor designado por $\vec P$ é o peso de Ben sendo aplicado na extremidade da chave de boca. Desconsidere a massa da chave.

Torque e braço de alavanca — figura original da questão 1, módulo 1

A) Considere que Ben possui uma massa m = 80,0 kg e que a figura acima mostra também a configuração do torque mínimo necessário para que os parafusos sejam afrouxados. Calcule este torque mínimo.

B) Alguns meses depois, Ben precisou retirar novamente a roda do fusca. Ele subiu na extremidade da chave de boca, na mesma configuração mostrada na figura, mas não conseguiu soltar o parafuso, pois havia emagrecido 20 kg. Ele percebeu então que precisaria de uma chave de boca de outro comprimento. Qual o comprimento mínimo desta outra chave?

Resolução

A) O braço perpendicular ao peso é $L\cos30^\circ$. O torque mínimo é $\tau=mgL\cos30^\circ=80\times10\times0,40\times\sqrt3/2=160\sqrt3\,\mathrm{N\,m}$.

B) A nova massa é $80-20=60\,\mathrm{kg}$. Como o torque mínimo e o ângulo permanecem os mesmos, $60L_{novo}=80(0,40)$, resultando em $L_{novo}=0,533\,\mathrm{m}$.

Resposta: A) $160\sqrt3\,\mathrm{N\,m}\approx277\,\mathrm{N\,m}$. B) $L=0,533\,\mathrm{m}\approx53,3\,\mathrm{cm}$.

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e energia na queda de uma gota

Discursiva

As chuvas sobre solos sem cobertura vegetal, como em regiões desmatadas, aceleram o processo de erosão. Chuvas torrenciais, comuns na mata atlântica brasileira, são formadas por gotas de massa $m=10^{-4}\,\mathrm{kg}$ provenientes de nuvens com altura média $h=1,0\,\mathrm{km}$ e atingem o solo com uma velocidade $v=8,0\,\mathrm{m/s}$, em média. Considere uma gota que cai verticalmente a partir do repouso.

A) Se a interação de uma gota com o solo dura um intervalo de tempo $\Delta t=5,0\times10^{-4}\,\mathrm{s}$, calcule a intensidade média da força exercida pela gota sobre o solo.

B) Use a lei da conservação da energia para calcular a velocidade com a qual a gota atingiria o solo caso a resistência com o ar pudesse ser desprezada.

Resolução

A) Admitindo que a gota pare ao atingir o solo, o módulo da variação de momento é $mv=8,0\times10^{-4}\,\mathrm{kg\,m/s}$. A força resultante média é $mv/\Delta t=1,6\,\mathrm{N}$. A força de contato inclui ainda o peso: $1,6+0,001=1,601\,\mathrm{N}$, indistinguível de 1,6 N na precisão dos dados. Pela terceira lei de Newton, esse é o módulo da força sobre o solo.

B) Sem resistência do ar, $mgh=mv^2/2$. Com $h=1000\,\mathrm{m}$, $v=\sqrt{2\times10\times1000}=100\sqrt2\,\mathrm{m/s}$. A diferença para 8,0 m/s evidencia o efeito da resistência do ar.

Resposta: A) Aproximadamente 1,6 N. B) $100\sqrt2\,\mathrm{m/s}\approx141\,\mathrm{m/s}$.

PISM 1 · 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova