UFJF PISM 2023 — Módulo 1 — Física resolvida

Mecânica — Cinemática — Velocidade média e gráfico de posição

Velocidade média e gráfico de posição — figura original da questão 11, módulo 1

Segundo o livro dos recordes, a maior estrada em linha reta do mundo fica na Arábia Saudita. São 240 km sem curvas nem declives consideráveis, no meio do deserto. O gráfico abaixo mostra a contagem da quilometragem no painel de um carro que se desloca nesta estrada, em função do tempo:

Assinale a alternativa CORRETA:

A)A velocidade do carro possui maior módulo nos últimos 40 min do trajeto.

B)A velocidade do carro é constante somente no trecho percorrido entre 60 e 80 min.

C)A velocidade média do carro nos 120 min de trajeto é 25 m/s.

D)A velocidade do carro nos últimos 10 min de viagem é aproximadamente 33,3 m/s.

E)A velocidade média do carro nos primeiros 80 min de viagem é 25 m/s.

Alternativa correta: E

Resolução

O painel passa de 5000 km a 5120 km nos primeiros 60 min; de 60 a 80 min a posição permanece constante. Nos primeiros 80 min, $\Delta s=120000\,\mathrm{m}$ e $\Delta t=4800\,\mathrm{s}$, de modo que $v_m=25\,\mathrm{m/s}$. No último trecho percorre 40 km em 40 min, a aproximadamente 16,7 m/s, menor que os 33,3 m/s do primeiro trecho. No percurso completo, $160000/7200\approx22,2\,\mathrm{m/s}$.

Resposta: E

Mecânica — Cinemática — Lançamento oblíquo e componentes da velocidade

Luiz e Geraldo querem estudar o movimento de projéteis. Eles fazem um experimento em que dois projéteis, A e B, são lançados de uma mesma altura e no mesmo instante de tempo. Enquanto o projétil A é lançado na direção vertical e para cima com velocidade inicial de módulo $v_A=2,5\,\mathrm{m/s}$, o projétil B é lançado com velocidade de módulo $v_B=5\,\mathrm{m/s}$, fazendo um ângulo de $\theta_B=30^\circ$ com a horizontal. Se desprezarmos a resistência do ar, podemos afirmar que:

A)o projétil A irá chegar na altura máxima antes do projétil B.

B)a altura máxima alcançada do projétil A é maior que a altura máxima alcançada pelo projétil B.

C)o alcance horizontal do projétil B é de $5\sqrt{3}/2\,\mathrm{m}$.

D)a velocidade do projétil B em sua altura máxima possui módulo de $5\sqrt{3}/2\,\mathrm{m/s}$.

E)em um certo instante de tempo após o lançamento e durante o seu voo, o projétil A poderá ter uma velocidade maior que a velocidade de B, em módulo.

Alternativa correta: D

Resolução

Os dois projéteis têm a mesma componente vertical inicial: $v_{By}=5\sin30^\circ=2,5\,\mathrm{m/s}=v_A$. Portanto, atingem a altura máxima simultaneamente e alcançam a mesma altura. No topo, $v_{By}=0$, enquanto a componente horizontal é constante: $v_{Bx}=5\cos30^\circ=5\sqrt3/2\,\mathrm{m/s}$. A velocidade de B nunca é menor que a de A no mesmo instante, pois contém a mesma componente vertical e uma componente horizontal adicional.

Resposta: D

Mecânica — Dinâmica — Pêndulo e força centrípeta

Pêndulo e força centrípeta — figura original da questão 13, módulo 1

A Figura ao lado mostra um pêndulo simples, na superfície da Terra, composto de uma corda de comprimento $l=60\,\mathrm{cm}$ e uma massa $m=0,50\,\mathrm{kg}$ em sua extremidade. A corda é inextensível e possui massa desprezível. Ele oscila de modo que atinge a sua altura máxima no ponto A, quando a corda está ao longo da direção horizontal. O valor da tensão T no fio no ponto mais baixo B é:

A)20 N

B)10 N

C)5,0 N

D)15 N

E)1,0 N

Alternativa correta: D

Resolução

A massa parte do repouso no ponto A, conforme a figura, e desce uma altura l. Pela conservação da energia, $mgl=mv^2/2$, portanto $v^2=2gl$. Na direção radial, no ponto B, $T-mg=mv^2/l=2mg$. Logo, $T=3mg=3\times0,50\times10=15\,\mathrm{N}$. A tensão não é apenas o peso: ela também fornece a resultante centrípeta.

Resposta: D

Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão inelástica e dissipação de energia

Um tubarão de massa $m_1=20,0\,\mathrm{kg}$, que nada com uma velocidade constante de módulo $v_1=2,2\,\mathrm{m/s}$, subitamente engole um peixe menor de massa $m_2=2,0\,\mathrm{kg}$, que estava inicialmente em repouso. Considerando que o momento linear do sistema composto pelos dois peixes é conservado, pode-se afirmar que a energia mecânica dissipada nessa refeição é:

A)2,0 J

B)4,4 J

C)2,2 J

D)2,4 J

E)1,2 J

Alternativa correta: B

Resolução

Na incorporação do peixe ocorre uma colisão perfeitamente inelástica. Conservando o momento linear, $20\times2,2=(20+2)v_f$, então $v_f=2,0\,\mathrm{m/s}$. A energia cinética inicial é $K_i=20(2,2)^2/2=48,4\,\mathrm{J}$, e a final é $K_f=22(2,0)^2/2=44,0\,\mathrm{J}$. A energia dissipada é $K_i-K_f=4,4\,\mathrm{J}$.

Resposta: B

Mecânica — Gravitação — Velocidade e período orbital

Dois satélites, A e B, de massas $m_A$ e $m_B$, respectivamente, giram em torno da Terra em órbitas circulares idênticas. Sabendo que $m_A>m_B$, pode-se afirmar que:

A)as acelerações de A e B são diferentes.

B)a velocidade escalar de A é maior que a de B.

C)A e B possuem velocidades iguais e períodos de rotação em torno da Terra iguais.

D)a força de atração entre a Terra e cada um dos satélites tem a mesma intensidade.

E)o período de rotação em torno da Terra de A é maior que o de B.

Alternativa correta: C

Resolução

A gravitação fornece a força centrípeta: $GMm/r^2=mv^2/r$. A massa do satélite cancela, e $v=\sqrt{GM/r}$. O período $T=2\pi r/v$ também depende apenas do raio e da massa da Terra. Assim, os módulos das velocidades e os períodos são iguais. A força gravitacional, entretanto, é proporcional à massa de cada satélite.

Resposta: C

Mecânica — Estática — Torque e braço de alavanca

Discursiva

Torque e braço de alavanca — figura original da questão 1, módulo 1

Ben possui um fusca velho que constantemente precisa ter suas rodas trocadas, ou pelo número de buracos na estrada ou por um problema mecânico. Um dia, os parafusos que prendem a roda estavam tão apertados que ele teve que subir em cima da extremidade da chave de boca para afrouxá-los. A chave de boca possui um comprimento $L=40\,\mathrm{cm}$ e seu eixo faz um ângulo $\theta=30^\circ$ com a horizontal, como mostra a figura. O vetor designado por $\vec P$ é o peso de Ben sendo aplicado na extremidade da chave de boca. Desconsidere a massa da chave.

A) Considere que Ben possui uma massa m = 80,0 kg e que a figura acima mostra também a configuração do torque mínimo necessário para que os parafusos sejam afrouxados. Calcule este torque mínimo.

B) Alguns meses depois, Ben precisou retirar novamente a roda do fusca. Ele subiu na extremidade da chave de boca, na mesma configuração mostrada na figura, mas não conseguiu soltar o parafuso, pois havia emagrecido 20 kg. Ele percebeu então que precisaria de uma chave de boca de outro comprimento. Qual o comprimento mínimo desta outra chave?

Resolução

A) O braço perpendicular ao peso é $L\cos30^\circ$. O torque mínimo é $\tau=mgL\cos30^\circ=80\times10\times0,40\times\sqrt3/2=160\sqrt3\,\mathrm{N\,m}$.

B) A nova massa é $80-20=60\,\mathrm{kg}$. Como o torque mínimo e o ângulo permanecem os mesmos, $60L_{novo}=80(0,40)$, resultando em $L_{novo}=0,533\,\mathrm{m}$.

Resposta: A) $160\sqrt3\,\mathrm{N\,m}\approx277\,\mathrm{N\,m}$. B) $L=0,533\,\mathrm{m}\approx53,3\,\mathrm{cm}$.

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e energia na queda de uma gota

Discursiva

As chuvas sobre solos sem cobertura vegetal, como em regiões desmatadas, aceleram o processo de erosão. Chuvas torrenciais, comuns na mata atlântica brasileira, são formadas por gotas de massa $m=10^{-4}\,\mathrm{kg}$ provenientes de nuvens com altura média $h=1,0\,\mathrm{km}$ e atingem o solo com uma velocidade $v=8,0\,\mathrm{m/s}$, em média. Considere uma gota que cai verticalmente a partir do repouso.

A) Se a interação de uma gota com o solo dura um intervalo de tempo $\Delta t=5,0\times10^{-4}\,\mathrm{s}$, calcule a intensidade média da força exercida pela gota sobre o solo.

B) Use a lei da conservação da energia para calcular a velocidade com a qual a gota atingiria o solo caso a resistência com o ar pudesse ser desprezada.

Resolução

A) Admitindo que a gota pare ao atingir o solo, o módulo da variação de momento é $mv=8,0\times10^{-4}\,\mathrm{kg\,m/s}$. A força resultante média é $mv/\Delta t=1,6\,\mathrm{N}$. A força de contato inclui ainda o peso: $1,6+0,001=1,601\,\mathrm{N}$, indistinguível de 1,6 N na precisão dos dados. Pela terceira lei de Newton, esse é o módulo da força sobre o solo.

B) Sem resistência do ar, $mgh=mv^2/2$. Com $h=1000\,\mathrm{m}$, $v=\sqrt{2\times10\times1000}=100\sqrt2\,\mathrm{m/s}$. A diferença para 8,0 m/s evidencia o efeito da resistência do ar.

Resposta: A) Aproximadamente 1,6 N. B) $100\sqrt2\,\mathrm{m/s}\approx141\,\mathrm{m/s}$.

PISM 1 · 2023 — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova