PISM 2022 · Módulo 1 · 2º dia — questões 11–15 objetivas e 01–02 discursivas. Enunciados e figuras conferidos nos originais da UFJF.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
$g=10\,\mathrm{m/s}^2$; use os dados fornecidos em cada questão.
11
Mecânica — Cinemática — Velocidade média e gráfico de velocidade
No instante t = 0,00 s um motoqueiro passa por um radar de 40,0 km/h, e desenvolve uma velocidade cujo comportamento em função do tempo é mostrado no gráfico da figura ao lado. A velocidade média do motoqueiro no intervalo de tempo de 0,00 s a 4,00 s é:
A)40,0 km/h.
B)45,0 km/h.
C)36,0 km/h.
D)42,0 km/h.
E)54,0 km/h.
Alternativa correta: B
Resolução
A área sob o gráfico v × t fornece o deslocamento: $\Delta s=10(2)+15(2)=50\,\mathrm m$. Assim, $v_m=50/4=12,5\,\mathrm{m/s}=45,0\,\mathrm{km/h}$. A indicação do radar não substitui os valores do gráfico.
Resposta: B
12
Mecânica — Cinemática — Tempo de reação e distância de frenagem
O tempo de reação de um condutor ao ver um obstáculo, até acionar os freios, é de aproximadamente 0,7 s. Os freios de um carro popular podem reduzir a sua velocidade a uma razão máxima de 5,0 m/s a cada segundo. Um motorista conduz um carro popular a uma velocidade constante de 25 m/s em uma autoestrada. O tempo mínimo decorrido entre o instante em que ele avista uma vaca na estrada (o que o leva a acionar os freios) e o instante em que o carro para, e a distância percorrida durante esse intervalo de tempo são, respectivamente:
A)5,0 s e 62,5 m.
B)0,7 s e 17,5 m.
C)5,7 s e 80,0 m.
D)4,3 s e 45,0 m.
E)5,0 s e 17,5 m.
Alternativa correta: C
Resolução
Durante a reação, $d_r=25(0,7)=17,5\,\mathrm m$. A frenagem dura $t_f=25/5=5,0\,\mathrm s$ e percorre $d_f=25^2/(2\times5)=62,5\,\mathrm m$. Somando as duas etapas, $t=5,7\,\mathrm s$ e $d=80,0\,\mathrm m$.
Resposta: C
13
Mecânica — Cinemática — Alcance no lançamento oblíquo
Uma perereca adulta deseja alcançar a outra margem de um córrego poluído, sem cair na água. As duas margens estão no mesmo nível da água. Saltando em uma direção que faz um ângulo de $\theta=45^\circ$ acima da horizontal, a perereca consegue permanecer no ar por um tempo de 0,6 s. Desprezando a resistência do ar, considerando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$ e $\cos45^\circ=\sqrt2/2$, pode-se afirmar que a distância mínima entre as margens do córrego, para que a perereca consiga atravessar sem cair na água, é:
A)1,8 m.
B)1,0 m.
C)1,6 m.
D)0,6 m.
E)0,8 m.
Alternativa correta: ANULADA
Resolução
O gabarito oficial retificado anula a questão. Pela duração do voo, $v_{0y}=gT/2=3,0\,\mathrm{m/s}$. Como o ângulo é 45°, $v_{0x}=3,0\,\mathrm{m/s}$, e o alcance é $A=v_{0x}T=1,8\,\mathrm m$. Esse valor é o alcance máximo nas condições dadas, enquanto o enunciado solicita uma distância mínima. Esta observação é editorial: o arquivo de gabarito não informa o motivo oficial da anulação.
Resposta: ANULADA
14
Mecânica — Energia — Trabalho do peso e conservação da energia
Um carro de massa total de 100 kg desliza sem atrito sobre os trilhos de uma montanha russa. Ele parte do ponto mais alto dos trilhos, que fica a 15 m do nível do solo, com velocidade de 10 m/s e desce os trilhos até o chão. Assinale a alternativa CORRETA:
A)a força normal que os trilhos fazem sobre o carro realiza um trabalho positivo de módulo igual a 15000 J sobre ele ao longo do trajeto até o chão.
B)a força gravitacional realiza um trabalho total negativo sobre o carro, de módulo 15000 J, ao longo do deslocamento.
C)a energia cinética do carro é de 15000 J quando este está no nível do solo, em relação aos trilhos.
D)o trabalho realizado pela força normal que os trilhos fazem sobre o carro possui o mesmo módulo do trabalho realizado pela força gravitacional ao longo da trajetória.
E)a força gravitacional realiza um trabalho positivo de módulo 15000 J ao longo do deslocamento do carro.
Alternativa correta: E
Resolução
A força normal é perpendicular ao deslocamento instantâneo e realiza trabalho nulo. Usando $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, o trabalho do peso é $W_P=mg(h_i-h_f)=100\times10\times15=15000\,\mathrm J$, positivo na descida. A energia cinética inicial é 5000 J; ao chegar ao chão, será 20000 J.
Resposta: E
15
Mecânica — Quantidade de movimento — Centro de massa e forças internas
Em um futuro distante, um astronauta a caminho de Marte é ligado por um cabo a sua nave espacial, em uma região em que a atração gravitacional de qualquer outro corpo celeste pode ser desprezada. A nave espacial possui massa 30 vezes maior que a massa do astronauta e o cabo possui massa desprezível. Para retornar para dentro da nave, o astronauta começa a puxar o cabo com uma força constante. Sobre o sistema nave/astronauta, durante o tempo em que ele puxa o cabo, é CORRETO afirmar que:
A)ao puxar o cabo, o astronauta se move com aceleração 30 vezes menor do que a aceleração da nave espacial, em módulo.
B)a força que atua sobre o astronauta é 30 vezes menor que a força que atua sobre a nave espacial, em módulo.
C)o centro de massa do sistema se aproxima mais rapidamente do centro de massa da nave espacial, pois este é o corpo mais massivo.
D)a nave espacial se move por uma distância 30 vezes menor que a distância percorrida pelo astronauta, em relação ao centro de massa do sistema.
E)como a força aplicada é constante, o módulo da velocidade do centro de massa do sistema varia linearmente com o tempo, em relação a Marte.
Alternativa correta: D
Resolução
As forças do cabo são internas, iguais em módulo e opostas; sem força externa resultante, a velocidade do centro de massa permanece constante. Em relação a esse centro, $m\Delta x_a+30m\Delta x_n=0$. Logo, $
\Delta x_n
=
\Delta x_a
/30$. A aceleração do astronauta é 30 vezes maior que a da nave.
Resposta: D
1
Mecânica — Dinâmica — Trações e movimento circular
Discursiva
Uma esfera de massa $m=1,0\,\mathrm{kg}$ está presa a um eixo vertical por meio de dois fios inextensíveis de mesmo comprimento, conforme mostrado na figura ao lado. Quando o sistema gira em torno desse eixo, a esfera executa um movimento circular de raio $r=\sqrt3/2\,\mathrm m$, como indicado na Figura. Sabendo que a tração exercida no fio superior possui módulo $T_1=34\,\mathrm N$, $g=10\,\mathrm{m/s^2}$, $\sin60^\circ=\sqrt3/2$, e $\cos60^\circ=1/2$:
A) faça um diagrama de forças mostrando e identificando cada uma das forças que atuam na esfera.
B) calcule o módulo da tração $T_2$ no fio inferior.
C) calcule o módulo da velocidade v com a qual a esfera gira em torno do eixo vertical.
Resolução
A) Atuam o peso $mg=10\,\mathrm N$ vertical para baixo, a tração superior ao longo do fio para cima e para o eixo, e a tração inferior ao longo do fio para baixo e para o eixo. A resultante centrípeta é a soma radial dessas forças, e não uma força adicional.
B) Os fios iguais fazem o mesmo ângulo com a vertical. O equilíbrio vertical fornece $34\cos60^\circ-T_2\cos60^\circ-10=0$, portanto $T_2=14\,\mathrm N$.
C) A resultante radial é $(34+14)\sin60^\circ=24\sqrt3\,\mathrm N=mv^2/r$. Com $m=1$ e $r=\sqrt3/2$, resulta $v^2=36$ e $v=6,0\,\mathrm{m/s}$.
Resposta: A) Peso e trações nos dois fios. B) $T_2=14\,\mathrm N$. C) $v=6,0\,\mathrm{m/s}$.
2
Mecânica — Energia — Trabalho e constante elástica
Discursiva
É possível manter boa saúde fazendo-se exercícios sem a necessidade de aparelhos de ginástica complicados. Um exemplo é o uso de uma fita de borracha extensível: a intensidade do exercício pode ser adaptada variando-se a deformação inicial da fita. O gráfico ao lado mostra o módulo da força F que uma pessoa deve realizar sobre uma fita para deformá-la de um comprimento $\Delta x$.
A) Qual o trabalho que uma pessoa deve realizar sobre a fita para esticá-la de 40 cm a partir de sua posição de equilíbrio (posição em que a fita não está tensionada)?
B) Qual é a constante elástica dessa fita?
Resolução
A) O gráfico é linear e indica 100 N para 40 cm. O trabalho é a área triangular sob a curva: $W=100\times0,40/2=20\,\mathrm J$.
B) Pela lei de Hooke, $k=F/\Delta x=100/0,40=250\,\mathrm{N/m}$. A deformação precisa ser convertida de centímetros para metros.
Resposta: A) $20\,\mathrm J$. B) $250\,\mathrm{N/m}$.
