PISM 2023 · Módulo 3 · 2º dia — questões 01–05 objetivas e 01–05 discursivas. Objetivas comuns às áreas; discursivas de Exatas e Saúde.
Dados da prova
Valores fornecidos nos enunciados das questões:
Use os valores e hipóteses fornecidos em cada questão.
1
Eletromagnetismo — Eletrostática — Campo uniforme e diferença de potencial
A Diferença de potencial (d.d.p), também denominada de tensão elétrica (V), é uma grandeza física que está relacionada com o conceito de corrente elétrica. Sem essa tensão não seria possível transportar cargas elétricas, por exemplo, de uma hidrelétrica até as casas, as fábricas, etc. Considerando um caso simples, de uma carga Q, positiva, se movimentando ao longo do eixo x, do ponto X₁ ao ponto X₂, em uma região onde é definido um campo elétrico constante E com sentido de X₁ a X₂, qual expressão representa a diferença de potencial V₂ − V₁ entre X₂ e X₁?
A)$V_2-V_1=E(X_2-X_1)$
B)$V_2-V_1=-QE(X_2-X_1)$
C)$V_2-V_1=0$
D)$V_2-V_1=-E(X_2-X_1)$
E)$V_2-V_1=QE$
Alternativa correta: D
Resolução
O campo aponta no sentido de potenciais decrescentes. Para um campo uniforme paralelo ao deslocamento, $\Delta V=-\vec E\cdot\Delta\vec x=-E(X_2-X_1)$. A diferença de potencial não depende da carga de prova; a energia potencial é que contém o fator Q.
Resposta: D
2
Ondulatória — Ondas eletromagnéticas — Espectro e propagação da luz
A luz visível compreende apenas uma pequena parte de todo o espectro eletromagnético. O olho humano é sensível aos comprimentos de onda, que variam de 400 nm a 700 nm, chamado de espectro visível. Com relação às ondas eletromagnéticas e ao espectro visível, avalie as seguintes afirmativas. I) As ondas eletromagnéticas necessitam de um meio para se propagarem. II) Radiações na faixa do infravermelho apresentam frequência de oscilação maior quando comparadas à luz visível. III) Radiações na região do ultravioleta apresentam energias maiores que a luz visível. IV) A luz visível, sendo uma onda eletromagnética, não necessita de um meio para se propagar. v) A velocidade de propagação da luz depende do meio em que ela se propaga. Assinale a alternativa que corresponde aos itens CORRETOS:
A)I, III e V
B)III, IV e II
C)III, IV e V
D)I, IV e V
E)I, II e III
Alternativa correta: C
Resolução
As ondas eletromagnéticas propagam-se no vácuo, de modo que I é falsa e IV é verdadeira. O infravermelho tem comprimento de onda maior e frequência menor que a luz visível, tornando II falsa. O ultravioleta tem frequência maior e energia por fóton maior, pois $E=hf$, tornando III verdadeira. A velocidade depende do meio, $v=c/n$, tornando V verdadeira.
Resposta: C
3
Eletricidade — Eletrodinâmica — Lei de Ohm e potência elétrica
Para proteger um sistema elétrico de sobrecargas na rede, foi inserido um fusível na entrada de alimentação. Sabendo que a tensão de operação do sistema é de 110 V e fazendo um circuito equivalente, determina-se que a resistência total é de 55 ohms. Calcule a corrente máxima que o fusível deve suportar e a potência elétrica máxima que o equipamento dissipa.
A)1 A e 110 W
B)1,5 A e 165 W
C)2 A e 220 W
D)1 A e 165 W
E)2 A e 165 W
Alternativa correta: C
Resolução
Pela lei de Ohm, $I=V/R=110/55=2\,\mathrm{A}$. A potência dissipada é $P=VI=110\times2=220\,\mathrm{W}$. Esses são os valores de operação pedidos no modelo equivalente do enunciado.
Resposta: C
4
Física moderna — Quântica — Efeito fotoelétrico
A Física moderna surgiu entre o final do século 19 e início do século 20. Novas teorias foram elaboradas para explicar fenômenos que eram observados nos laboratórios de pesquisa da época e que intrigavam os cientistas por não encontrarem na Física Clássica teorias que fossem capazes de explicar fenômenos como, por exemplo, o efeito fotoelétrico. Com relação a esse efeito, avalie as seguintes afirmações: I) O efeito fotoelétrico pode ser explicado considerando o comportamento corpuscular da luz. II) O efeito fotoelétrico pode ser explicado considerando o comportamento ondulatório da luz. III) A energia do elétron arrancado do metal devido ao efeito fotoelétrico depende da intensidade da radiação eletromagnética que incide no metal. IV) A energia do elétron arrancado do metal devido ao efeito fotoelétrico depende da frequência da radiação eletromagnética que incide no metal. V) A energia do elétron arrancado do metal devido ao efeito fotoelétrico depende da energia do fóton da radiação eletromagnética que incide no metal e da função trabalho para arrancar o elétron do metal. Assinale a alternativa que corresponde aos itens CORRETOS:
A)II, III e IV
B)I, III e IV
C)II, IV e V
D)I, IV e V
E)III, IV e V
Alternativa correta: D
Resolução
O efeito fotoelétrico requer a descrição da luz como fótons, tornando I verdadeira e II falsa. A energia cinética máxima do fotoelétron é $K_{max}=hf-\phi$, dependendo da frequência e da função trabalho; IV e V são verdadeiras. A intensidade controla principalmente o número de fótons e de elétrons emitidos, e não a energia máxima de cada elétron, tornando III falsa.
Resposta: D
5
Eletromagnetismo — Magnetismo — Força magnética sobre elétron
O círculo tracejado da figura abaixo representa a trajetória circular de um elétron “e” em uma região onde é definido um campo magnético. Sabendo que o sentido do movimento do elétron é horário (ver figura), qual das alternativas a seguir define corretamente o sentido e direção do campo magnético e a força magnética, respectivamente, no instante em que o elétron ocupa a posição indicada na figura? Use o sistema de coordenadas definido na figura:
A)+y e −x
B)−x e +z
C)−x e +y
D)−z e +x
E)+z e +y
Alternativa correta: C
Resolução
Na posição indicada, a velocidade está em +z e a força centrípeta aponta para o centro da trajetória, em +y. Como o elétron tem carga negativa, a força $\vec F=q\vec v\times\vec B$ é oposta ao produto vetorial. Usando os eixos da figura, $\vec B$ em −x produz $\vec v\times\vec B$ em −y e, portanto, força em +y.
Resposta: C
1
Eletricidade — Eletrodinâmica — Motor elétrico e rendimento
Discursiva
Em um resistor há a transformação de energia elétrica em energia térmica; já em um motor elétrico há a conversão também de energia elétrica em energia térmica e principalmente em energia mecânica. Motores elétricos acionam aparelhos domésticos como liquidificadores, aspiradores, máquinas de lavar, etc. Um exemplo de motor elétrico que pode trazer vários benefícios por ser menos poluente e mais silencioso é o do carro elétrico. Na maioria desses motores há plaquinhas com informações sobre alguns valores específicos do aparelho; dois desses valores são a potência elétrica e a tensão na qual deverá ser ligado o aparelho. Sabendo que para um determinado motor esses valores são de 1100 W e 110 V, respectivamente:
A) Determine a corrente que irá passar pelo motor.
B) Se 20% da energia elétrica é transformada em energia térmica, calcule a resistência interna do motor.
C) Supondo que o motor fique ligado durante 1h, determine o valor da energia que será transformada em energia mecânica (mais especificamente energia cinética).
Resolução
A) A corrente de entrada é $I=P/V=1100/110=10\,\mathrm{A}$.
B) A potência térmica é $P_t=0,20\times1100=220\,\mathrm{W}$. Aplicando $P_t=RI^2$, resulta $R=220/100=2,2\,\Omega$. A resistência pedida é a responsável pela dissipação térmica, não o quociente V/I do motor completo.
C) A potência mecânica é $P_m=0,80\times1100=880\,\mathrm{W}$. Em uma hora, $E_m=P_mt=880\times3600=3168000\,\mathrm{J}$.
Resposta: A) 10 A. B) 2,2 Ω. C) $3,168\times10^6\,\mathrm{J}$.
2
Eletricidade — Eletrodinâmica — Capacitor e descarga elétrica
Discursiva
Um desfibrilador (ver figura abaixo) é um aparelho eletroeletrônico que envia fortes correntes elétricas (choques) ao coração para fazê-lo voltar o ao ritmo normal após sofrer uma fibrilação (frequência cardíaca irregular) ou uma parada cardíaca. Esse aparelho consegue acumular e descarregar certa quantidade de carga elétrica em um curto intervalo de tempo e tem em seu circuito interno um elemento denominado capacitor elétrico que é essencial para essa aplicação. Para os cálculos a seguir, considere que o capacitor tenha uma capacitância de 20 µF.
A) Sabendo que as pás do desfibrilador (observar figura) estão ligadas ao aparelho diretamente nos polos do capacitor carregado, e que a diferença de potencial entre esses polos é de 110 V, determine o valor da carga elétrica que será descarregada quando as pás forem colocadas no peito, próximas ao coração de uma pessoa.
B) Considerando que a taxa de descarga de cargas elétricas é constante no tempo e que esse processo de descarga demora um intervalo de tempo de 0.02 s, determine o valor da corrente elétrica que passará na pele entre as pás colocadas no peito.
C) Qual a resistência elétrica da pele?
Resolução
A) Convertendo a capacitância, $C=20\times10^{-6}\,\mathrm{F}$. A carga é $Q=CV=20\times10^{-6}\times110=2,2\times10^{-3}\,\mathrm{C}$.
B) Pela descarga uniforme especificada, $I=Q/\Delta t=2,2\times10^{-3}/0,02=0,11\,\mathrm{A}$.
C) No modelo simplificado adotado pela questão, $R=V/I=110/0,11=1000\,\Omega$. Uma descarga RC real não tem corrente constante; aqui seguimos expressamente a hipótese e a referência de correção da prova.
Resposta: A) $2,2\times10^{-3}\,\mathrm{C}$. B) 0,11 A. C) 1000 Ω.
3
Física moderna — Relatividade — Dilatação temporal e contração do comprimento
Discursiva
A Teoria da Relatividade Restrita ou Teoria Especial da Relatividade, publicada pela primeira vez por Albert Einstein em 1905, modificou as ideias clássicas do espaço e do tempo que deixam de ser absolutos e passam a ser relativos. Baseando-se nessa Teoria, resolva o problema exposto abaixo. Uma nave espacial, vindo em direção à Terra, está passando próximo ao Sol com uma velocidade de aproximação em relação à Terra de V = 3c/5 (c é a velocidade da luz no vácuo). Considerando que o Sol e a Terra estão em repouso um em relação ao outro e separados por uma distância L, determine: Formulário: $\Delta t_p=\Delta t\sqrt{1-v^2/c^2}$; $\Delta x=\Delta x_p\sqrt{1-v^2/c^2}$.
A) O tempo de viagem da nave entre o Sol e a Terra medido por um observador fixo na Terra.
B) O tempo de viagem da nave entre o Sol e a Terra medido por um observador fixo na nave.
C) O espaço percorrido pela nave entre Sol e a Terra medido por um observador fixo na nave.
Resolução
O fator de Lorentz é $\gamma=1/\sqrt{1-(3/5)^2}=5/4$.
A) No referencial terrestre, $\Delta t_T=L/V=5L/(3c)$.
B) O intervalo próprio medido na nave é $\Delta t_N=\Delta t_T/\gamma=4L/(3c)$.
C) A distância Sol–Terra está contraída no referencial da nave: $L_N=L/\gamma=4L/5$. A velocidade relativa continua sendo 3c/5 nos dois referenciais.
Resposta: A) $5L/(3c)$. B) $4L/(3c)$. C) $4L/5$.
4
Eletromagnetismo — Magnetismo — Aceleração elétrica e filtro Wien
Discursiva
Nos laboratórios do Grupo de pesquisa de Física Atômica e Molecular da UFJF existem diversos equipamentos. Um, em especial, é responsável por realizar implantação iônica no qual íons são gerados, em repouso, e acelerados em direção a um alvo, onde se pretende implantá-los. A distância entre fonte e alvo é de 3 m. Em razão da massa dos íons e de sua energia cinética, pode-se controlar a profundidade da implantação. Um dos íons utilizados é o de Li+ (massa $1\times10^{-28}$ Kg e carga +e). Em um primeiro momento os íons são acelerados por uma diferença de potencial de 5,62 KV, sendo a linha de aceleração retilínea. Em seguida entram (com velocidade constante) em uma região onde atua um campo magnético constante de 0,5 T, perpendicular a linha de progressão dos íons. Nessa mesma região, um campo elétrico perpendicular à linha de progressão e ao campo magnético é aplicado. Desta forma é criado um filtro Wien, apresentado na figura ao lado, e apenas os íons desejados colidem com o alvo. Considerando que não existem perdas de energia e que a carga do elétron é igual a $1,6\times10^{-19}$ C, responda.
A) Qual a energia cinética dos íons quando eles saem da região de aceleração?
B) Qual deve ser o campo elétrico aplicado para que os íons atravessem o acelerador sem sofrer desvios?
Resolução
A) O trabalho da força elétrica fornece a energia cinética do íon, inicialmente em repouso: $K=q\Delta V=1,6\times10^{-19}\times5620=8,992\times10^{-16}\,\mathrm{J}$.
B) A velocidade na saída é $v=\sqrt{2K/m}=\sqrt{2(8,992\times10^{-16})/10^{-28}}\approx4,24\times10^6\,\mathrm{m/s}$. No filtro Wien, as forças elétrica e magnética devem ser opostas e iguais: $qE=qvB$. Portanto, $E=vB\approx2,12\times10^6\,\mathrm{N/C}$. Os sentidos dos campos da figura garantem o cancelamento para íons positivos.
Resposta: A) $8,992\times10^{-16}\,\mathrm{J}\approx9,0\times10^{-16}\,\mathrm{J}$. B) $2,12\times10^6\,\mathrm{N/C}$.
5
Ondulatória — Ondas sonoras — Efeito Doppler
Discursiva
Durante o grande prêmio de Fórmula 1 de São Paulo, Newtinho observa fascinado os carros “rasgando a reta principal”, com velocidade máxima de 330 Km/h. Um fato que chamou a atenção de Newtinho foi que o som do motor, ouvido quando o carro se aproximava de onde ele estava, era diferente de quando o carro se afastava. Newtinho já tinha ouvido falar do Efeito Doppler, segundo o qual “a frequência se altera em função do movimento relativo entre a fonte sonora e observador”. Sabendo que a frequência do som do motor é de 850 Hz (medido quando o carro está parado), a velocidade do som é de 340 m/s e que Newtinho estava em repouso em relação à pista, calcule:
A) A frequência aparente percebida por Newtinho quando o carro se aproxima dele.
B) O comprimento de onda, associado à frequência percebida por Newtinho, quando o carro se afasta dele.
Resolução
A velocidade do carro é $v_f=330/3,6\approx91,67\,\mathrm{m/s}$.
A) Para a fonte aproximando-se de um observador parado, $f_{aprox}=f_0v_s/(v_s-v_f)=850\times340/(340-91,67)\approx1164\,\mathrm{Hz}$.
B) No afastamento, $f_{afast}=850\times340/(340+91,67)\approx669,5\,\mathrm{Hz}$. Assim, $\lambda=v_s/f_{afast}\approx0,508\,\mathrm{m}$. O comprimento de onda aumenta quando a fonte se afasta.
Resposta: A) Aproximadamente 1164 Hz. B) Aproximadamente 0,508 m.
