UFJF Vestibular 2005 — Física com Gabarito e Resolução

Q33

Fundamentos — Grandezas e medidas

33. Supondo-se que um grão de feijão ocupe o espaço equivalente a um paralelepípedo de arestas 0,5 cm × 0,5 cm × 1,0 cm, qual das alternativas abaixo melhor estima a ordem de grandeza do número de feijões contido no volume de um litro?

$10^2$

$10^3$

$10^4$

$10^5$

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

Cada grão ocupa aproximadamente 0,5 × 0,5 × 1 = 0,25 cm³. Um litro tem 1000 cm³, comportando cerca de 4000 grãos. Entre as potências de dez oferecidas, 10³ é a estimativa da escala do resultado.

O gabarito fornecido adota C. Pela convenção de ordem de grandeza como potência de dez mais próxima em escala logarítmica, 4 × 10³ levaria a 10⁴; há diferença de convenção na expressão usada.

Alternativa C.

Q34

Óptica — Sistemas ópticos

34. Um botânico quer observar detalhes em uma pequena flor. Para isso, ele necessita ampliar cinco vezes a imagem desta flor. Considerando que ele usa uma lupa, cuja lente é delgada e convergente, de distância focal igual a 10 cm, a que distância da lupa deve ficar a flor para se conseguir a ampliação desejada?

2,0 cm

4,0 cm

6,0 cm

8,0 cm

12 cm

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

A lupa produz imagem virtual e direita com ampliação A = 5. Como A = −p′/p, temos p′ = −5p. Substituindo em 1/f = 1/p + 1/p′: 1/10 = 4/(5p), de onde p = 8 cm.

Alternativa D.

Q35

Eletromagnetismo — Magnetismo

35. Na figura abaixo, uma partícula de massa $m$, carga elétrica positiva $q$ e energia cinética $E_c$ atravessa uma região de campo magnético uniforme $\vec{B}$. O campo magnético entra perpendicularmente no plano do papel. A trajetória da partícula nessa região é um arco de círculo de raio $R$.

Trajetória circular da partícula positiva na região de campo magnético uniforme, com raio R.

Utilizando expressões para a energia cinética, para a força magnética e para a força centrípeta, pode-se demonstrar que o módulo do campo magnético é dado por:

$B=\dfrac{1}{qR}\sqrt{2mE_c}$

$B=\dfrac{R}{q}\sqrt{mE_c}$

$B=qR\sqrt{2mE_c}$

$B=m\sqrt{\dfrac{2qE_c}{R}}$

$B=R\sqrt{\dfrac{mq}{E_c}}$

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

O campo fornece a força centrípeta: qvB = mv²/R, de modo que B = mv/(qR). Como Ec = mv²/2, segue mv = √(2mEc). Portanto B = √(2mEc)/(qR).

Alternativa A.

Q36

Mecânica — Dinâmica

36. Um urso polar está correndo em linha reta com uma velocidade de módulo igual a 10 m/s sobre uma superfície uniforme, plana e horizontal. Parando bruscamente de correr, ele desliza durante 10 s, como mostra a figura ao lado, com um movimento uniformemente variado, até atingir o repouso.

Nesta situação, pode-se afirmar que o coeficiente de atrito cinético entre as patas do animal e o chão é:

Figura original da questão 36 da UFJF 2005, recortada do PDF sem marcações.

0,50

0,20

0,10

0,40

0,60

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

A aceleração durante a frenagem é a = (0 − 10)/10 = −1 m/s². O atrito é a força horizontal resultante: μmg = m

a|. Logo μ = 1/10 = 0,10.|

Alternativa C.

Q37

Fundamentos — Grandezas e medidas

37. Assinale a alternativa em que há somente grandezas vetoriais:

velocidade, aceleração, momento linear, torque.

massa, tempo, carga elétrica, temperatura.

força, índice de refração, resistência elétrica, momento linear.

energia, campo elétrico, densidade, empuxo.

trabalho, pressão, período, calor.

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

Velocidade, aceleração, momento linear e torque exigem direção e sentido e são grandezas vetoriais. Massa, tempo, temperatura, energia e pressão são escalares.

Alternativa A.

Q38

Mecânica — Hidrostática

38. Uma bola de futebol, cujo volume é 4,0 litros e a massa 0,30 kg, é mantida totalmente submersa na água, presa ao fundo de uma piscina por um fio inextensível, de massa e volume desprezíveis, como mostra a figura ao lado.

A tração no fio é:

Figura original da questão 38 da UFJF 2005, recortada do PDF sem marcações.

40 N

3,7 N

4,3 N

43 N

37 N

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

O empuxo vale E = ρgV = 1000 × 10 × 0,004 = 40 N. O peso da bola é P = 0,30 × 10 = 3 N. Para mantê-la submersa, a tração aponta para baixo e satisfaz E = P + T. Portanto T = 37 N.

Alternativa E.

Q39

Eletricidade — Circuitos elétricos

39. Sabe-se que diferenças de potencial relativamente pequenas podem causar graves danos ao corpo humano, dependendo da resistência oferecida por este à passagem da corrente elétrica. O valor dessa resistência pode variar entre, aproximadamente, 100 kΩ, para a pele seca, e cerca de 1,00 kΩ, para a pele molhada. Freqüentemente, pessoas levam choques elétricos ao tocarem em chuveiros mal instalados. O choque, que pode ser inofensivo, se a pessoa estiver com o corpo seco, pode também ter graves conseqüências, e até levar à morte, quando o corpo estiver molhado.

As correntes que passariam pelo corpo da pessoa que fosse submetida a uma diferença de potencial de 120 V com o corpo seco ou com o corpo molhado seriam, respectivamente:

120 A e $1{,}20\times10^{5}$ A

120 mA e 1,20 mA

120 A e 1,20 A

1,20 mA e $1{,}20\times10^{3}$ A

1,20 mA e 120 mA

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

Pela lei de Ohm, I = V/R. Para pele seca, I = 120/100000 = 0,0012 A = 1,20 mA. Para pele molhada, I = 120/1000 = 0,12 A = 120 mA.

Alternativa E.

Q40

Termologia — Termodinâmica

40. Assinale o gráfico abaixo que melhor representa, num gás ideal, um processo termodinâmico durante o qual a temperatura é mantida constante:

Alternativa A — gráfico ou diagrama original da prova.

Alternativa B — gráfico ou diagrama original da prova.

Alternativa C — gráfico ou diagrama original da prova.

Alternativa D — gráfico ou diagrama original da prova.

Alternativa E — gráfico ou diagrama original da prova.

Gabarito fornecido com o caderno

Resolução comentada

Com quantidade de gás e temperatura constantes, PV = nRT é constante. O gráfico de pressão contra volume é uma hipérbole decrescente, como na alternativa B.

Alternativa B.

Q01

Eletricidade — Circuitos elétricos

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 01

Um disjuntor é um interruptor elétrico de proteção que desarma quando a corrente num circuito elétrico ultrapassa um certo valor. A rede elétrica de 110 Volts de uma residência é protegida por um disjuntor de 40 Ampères, com tolerância de ± 5%. Se a residência dispõe de um chuveiro elétrico de 3960 Watts, um ferro de passar roupas de 880 Watts e algumas lâmpadas de 40 Watts:

a) Determine o maior valor de corrente que passa pelo disjuntor, abaixo do qual ele não desarma, com certeza (o limite inferior da faixa de tolerância). Determine também o menor valor da corrente, acima do qual o disjuntor desarma, com certeza (o limite superior da faixa de tolerância).

b) O chuveiro e o ferro de passar roupas podem ser ligados juntos sem que o disjuntor desarme? Justifique por meio de cálculos.

c) Quando o chuveiro está ligado, quantas lâmpadas podem ser ligadas sem que o disjuntor desarme com certeza? Justifique por meio de cálculos.

Resolução comentada por item

a) A faixa de tolerância de 40 A é de 38 a 42 A. Abaixo de 38 A há garantia de não desarme; acima de 42 A há garantia de desarme.

b) As correntes do chuveiro e do ferro são 3960/110 = 36 A e 880/110 = 8 A. Juntos somam 44 A, acima de 42 A: o disjuntor desarma.

c) Cada lâmpada consome 40/110 A. Para não ultrapassar o limite inferior, 36 + n(40/110) < 38. Portanto n < 5,5 e podem ser ligadas no máximo 5 lâmpadas com garantia de não desarme.

Q02

Mecânica — Hidrostática

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 02

Um equilibrista de massa 70,0 kg está sobre um monociclo de massa 30,0 kg que, por sua vez, está sobre uma superfície plana e horizontal, como mostra a figura. A pressão manométrica (a diferença entre a pressão absoluta interna e a pressão atmosférica) no pneu do monociclo na situação de equilíbrio é de 62,5 lb/pol² (libras por polegada quadrada).

Figura original da questão 2 de Física — equilibrista monociclo

a) Considerando que a pressão atmosférica equivale, aproximadamente, à pressão exercida por uma coluna vertical de 10 m de altura de água, calcule a razão entre a pressão manométrica no pneu e a pressão atmosférica.

b) Supondo que a força devida à pressão manométrica no pneu, agindo para baixo sobre a área de contato do pneu com o solo, é equilibrada pela força normal do solo, calcule a área de contato do pneu com o solo.

Resolução comentada por item

a) Usando as aproximações fornecidas no caderno, 1 libra = 5,0 N e 1 polegada = 2,5 cm, a pressão é 62,5 × 5/(0,025)² = 5,0 × 10⁵ Pa. A pressão atmosférica estimada por 10 m de água é 1000 × 10 × 10 = 10⁵ Pa. Portanto a razão entre a pressão manométrica e a atmosférica é 5,0.

b) A normal equilibra o peso total de 100 kg: N = 1000 N. Assim A = N/ΔP = 1000/(5,0 × 10⁵) = 2,0 × 10⁻³ m² = 20 cm².

Q03

Mecânica — Impulso e colisões

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 03

Numa montanha russa, um carrinho de massa 20,0 kg inicia o movimento a partir do repouso em um ponto A que está a uma altura $h_A$ = 5,00 m como mostra a figura. O carrinho move-se nos trilhos da montanha russa e, no ponto B, a uma altura $h_B$ = 3,75 m, colide e engata-se a um vagão de massa 80,0 kg que se encontrava parado. O vagão e o carrinho então passam a mover-se juntos com a mesma velocidade de módulo $v_f$. Admitindo serem desprezíveis as forças dissipativas nos movimentos do carrinho e do vagão, calcule:

Figura original da questão 3 de Física — montanha russa

a) O módulo da velocidade do carrinho no ponto B.

b) O módulo da velocidade $v_f$ do conjunto formado pelo vagão e o carrinho.

Resolução comentada por item

a) Antes da colisão, conserva-se a energia mecânica: mg(hA − hB) = mv²/2. Portanto v = √[2 × 10 × (5,00 − 3,75)] = 5,00 m/s.

b) Na colisão perfeitamente inelástica, conserva-se a quantidade de movimento: 20 × 5 = (20 + 80)vf. Logo vf = 1,00 m/s. A energia cinética não se conserva durante o engate.

Q04

Termologia — Termodinâmica

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 04

Um recipiente de volume 0,0205 $\mathrm{m}^3$ contém uma massa de 0,640 kg de oxigênio sob pressão de 8,00 x $10^5$ N /$\mathrm{m}^2$. O volume do sistema é dobrado através de um processo termodinâmico isotérmico, como mostra o gráfico da figura.

Figura original da questão 4 de Física — grafico isoterma

a) Sabendo-se que o oxigênio comporta-se como um gás ideal de massa molar M = 32 g, calcule a temperatura T do sistema.

b) Calcule o valor aproximado do trabalho realizado pelo sistema entre os pontos A e B, supondo que a isoterma é uma linha reta nesta região.

c) Indique o valor aproximado do calor ∆Q absorvido pelo sistema no processo de expansão isotérmica de A para B, justificando sua resposta.

Resolução comentada por item

a) A quantidade de gás é n = 640/32 = 20 mol. Usando R = 8,2 J/(mol·K), fornecido no caderno, T = PV/(nR) = (8,00 × 10⁵ × 0,0205)/(20 × 8,2) = 100 K.

b) Ao dobrar o volume numa isoterma, PB = PA/2 = 4,00 × 10⁵ Pa. Pela aproximação retilínea solicitada, W ≈ (PA + PB)(VB − VA)/2 = 6,00 × 10⁵ × 0,0205 = 12300 J.

c) Para gás ideal em processo isotérmico, ΔU = 0 e Q = W. Na mesma aproximação, o calor absorvido é 12300 J. Para a isoterma exata, W = nRT ln 2 ≈ 11368 J; os dois métodos não devem ser misturados.

Q05

Mecânica — Impulso e colisões

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 05

As leis de trânsito proíbem viajar com crianças de colo nos bancos da frente dos automóveis por ser esta uma região mais vulnerável e também porque é muito difícil segurar a criança no caso de uma colisão.

a) Para ilustrar a importância deste último ponto, calcule a força média que seria necessário exercer sobre o corpo de uma criança de 10 kg de massa, para impedir que ela fosse projetada para a frente, no caso de uma colisão frontal de um automóvel que estivesse viajando em uma estrada horizontal a uma velocidade de 72 km/h. Admita que, na colisão, a velocidade do automóvel é reduzida a zero em 0,02 s.

b) Calcule a massa cujo peso é igual à força do item anterior.

Resolução comentada por item

a) A velocidade inicial é 72/3,6 = 20 m/s. Pelo impulso, FmédiaΔt = mΔv, então o módulo é Fmédia = 10 × 20/0,02 = 10000 N, no sentido contrário ao movimento inicial da criança.

b) O peso de uma massa M vale Mg. Assim M = 10000/10 = 1000 kg.

Q06

Física moderna — Modelos físicos

Discursiva

Dados do caderno: g = 10 m/s²; ρágua = 1000 kg/m³; R = 8,2 J/(mol·K); 1 libra = 5,0 N; 1 polegada = 2,5 cm; h = 4,13 × 10⁻¹⁵ eV·s; c = 3,0 × 10⁸ m/s.

Questão 06

Segundo o modelo de Bohr, as energias possíveis dos estados que o elétron pode ocupar no átomo de hidrogênio são dadas aproximadamente por $E_n=-\frac{K}{n^2}$, onde K = 13,6 eV e sendo n um número inteiro positivo diferente de zero (n = 1, 2, 3....). O eV (elétron-Volt) é uma unidade de energia utilizada em Física Atômica que corresponde à energia adquirida por um elétron quando acelerado por uma diferença de potencial de 1 Volt.

Figura original da questão 6 de Física — niveis bohr

a) Calcule a energia necessária (em eV) para o elétron passar do estado fundamental para o primeiro estado excitado no átomo de hidrogênio.

b) Calcule o comprimento de onda λ do fóton emitido, quando o elétron retorna ao estado fundamental.

Resolução comentada por item

a) E1 = −13,6 eV e E2 = −13,6/4 = −3,4 eV. A energia que deve ser absorvida é E2 − E1 = 10,2 eV.

b) Na volta ao estado fundamental, o fóton leva a mesma energia. Como E = hc/λ e 10,2 eV ≈ 1,632 × 10⁻¹⁸ J, λ ≈ (6,63 × 10⁻³⁴ × 3,00 × 10⁸)/(1,632 × 10⁻¹⁸) ≈ 1,22 × 10⁻⁷ m = 122 nm.