UFLA PAS 2 2009 — 2ª Etapa — Questões de Física comentadas — Método TEF

De zero a dois segundos:

$$\Delta s_1=\frac{2\cdot10}{2}=10\ \text{m}$$

De dois a cinco segundos:

$$\Delta s_2=3\cdot10=30\ \text{m}$$

Entre cinco e sete segundos, as áreas positiva e negativa se cancelam:

$$\Delta s_3=0$$

Somando à posição inicial:

$$s(7)=10+10+30=50\ \text{m}$$

Para F₁, o ângulo é medido em relação à horizontal:

$$F_{1x}=30\cos\theta=30\cdot0{,}6=18\ \text{N}$$

Para F₂, o ângulo é medido em relação à vertical. Sua projeção horizontal aponta para a esquerda:

$$F_{2x}=-50\sin\theta=-50\cdot0{,}8=-40\ \text{N}$$

Cada massa lateral em repouso produz tração igual a mg. No corpo central, as componentes verticais sustentam seu peso:

$$2mg\sin\theta=Mg$$

$$\frac Mm=2\cdot\frac35=1{,}2$$

As componentes horizontais se cancelam por simetria.

No extremo, a velocidade é zero e toda a energia mecânica está na mola:

$$E=\frac{kA^2}{2}$$

$$A=2\ \text{cm}=0{,}02\ \text{m}$$

$$E=\frac{800\cdot(0{,}02)^2}{2}=0{,}16\ \text{J}$$

Como a capacidade térmica varia linearmente de 20 a 40 cal/°C, o calor trocado é a área do trapézio no intervalo:

$$C_{\text{média}}=\frac{20+40}{2}=30\ \text{cal}/^\circ\text{C}$$

$$Q=C_{\text{média}}\Delta T=30\cdot100=3000\ \text{cal}$$

No estado A, a pressão é de três atmosferas:

$$V_A=\frac{nRT_A}{P_A}$$

$$V_A=\frac{1\cdot0{,}082\cdot300}{3}=8{,}2\ \text{L}$$

À pressão constante, volume e temperatura absoluta são proporcionais. Como o volume triplica:

$$T_B=3T_A=900\ \text{K}$$

O trabalho líquido é a área triangular delimitada pelo ciclo no diagrama p × V:

$$W=\frac{(8-2)\times10^5\cdot(8-4)\times10^{-2}}2=12000\ \text{J}$$

O calor recebido no trecho AB é:

$$Q_{AB}=60000\cdot4=240000\ \text{J}$$

Para reproduzir a interpretação do gabarito, toma-se AB como o único trecho de entrada de calor:

$$\eta=\frac{W}{Q_{\text{entrada}}}=\frac{12000}{240000}=0{,}05=5\%$$

Ressalva do original: o trecho BC também troca calor. Os calores fornecidos e o diagrama não são compatíveis com um gás de capacidade térmica constante; além disso, não fica demonstrado que AB seja o único trecho que recebe calor. O valor acima reproduz a interpretação pretendida pelo gabarito oficial, sem ocultar essa limitação.

Pela relação de Mayer:

$$c_v=c_p-R=7-2=5\ \text{cal/(mol·K)}$$

A transformação vai de 800 K para 400 K:

$$\Delta U=nc_v(T_B-T_A)$$

$$\Delta U=2\cdot5(400-800)=-4000\ \text{cal}$$

Como não há troca de calor:

$$W=-\Delta U=4000\ \text{cal}$$

Convertendo:

$$W=4000\cdot4{,}2=16800\ \text{J}$$

O trabalho realizado pelo gás é positivo na expansão.

O gráfico indica que 40 °C correspondem a 70 °X e que zero na escala X corresponde a 5 °C. Portanto:

$$\frac{X-0}{70-0}=\frac{C-5}{40-5}$$

Na ebulição da água a uma atmosfera, C = 100 °C:

$$X=70\frac{100-5}{35}=190\ ^\circ\text{X}$$

As velocidades estão ambas em quilômetros por segundo:

$$n=\frac cv=\frac{300000}{125000}=2{,}4$$

O índice de refração é adimensional.