UFMG 1998 — 2ª Etapa de Física | 9 questões discursivas

Q01

Lançamento de água e vazão

Discursiva

Um cano de irrigação, enterrado no solo, ejeta água a uma taxa de 15 litros por minuto com uma velocidade de 10 m/s. A saída do cano é apontada para cima fazendo um ângulo de 30º com o solo, como mostra a figura. Despreze a resistência do ar e considere g = 10 m/s2, sen 30º = 0,50 e cos 30º = 0,87.

Diagrama da questão 01, extraído do caderno.

CALCULE quantos litros de água estarão no ar na situação em que o jato d'água é contínuo, do cano ao solo.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

A componente vertical inicial é $v_{0y}=10\operatorname{sen}30^\circ=5\ \mathrm{m/s}$; o tempo de voo até a mesma altura é $t=2v_{0y}/g=1\ \mathrm s$. A vazão vale $15/60=0{,}25\ \mathrm{L/s}$. Logo, no regime permanente, há $V=Qt=0{,}25\ \mathrm L$ de água no ar.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q02

Constância da velocidade da luz

Discursiva

Suponha que uma nave se afasta de um planeta com velocidade v = 0,2c, onde c = 3x108 m/s é a velocidade da luz no vácuo. Em um determinado momento, a nave envia um sinal de rádio para comunicar-se com o planeta.

DETERMINE a velocidade do sinal medida por um observador na nave e a medida por um observador no planeta. EXPLIQUE seu raciocínio.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Pela invariância da velocidade da luz e das ondas eletromagnéticas no vácuo, observadores inerciais na nave e no planeta medem o mesmo módulo $c=3{,}0\times10^8\ \mathrm{m/s}$ para o sinal, e não $c\pm0{,}2c$.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q03

Equilíbrio de torques no guindaste

Discursiva

Um guindaste é composto de um braço, apoiado em uma base vertical, e um contrapeso pendurado em uma de suas extremidades. A figura mostra esse guindaste ao sustentar um bloco na extremidade oposta.

Diagrama da questão 03, extraído do caderno.

O braço do guindaste é homogêneo, tem uma massa Mbr = 400 kg e comprimento L = 15,0 m. O contrapeso tem massa de Mcp = 2,0x103 kg e está pendurado a uma distância D = 5,0 m da base. Nessas condições, o sistema se encontra em equilíbrio. Considere g = 10 m/s2.

1. CALCULE a massa Mbl do bloco.

2. CALCULE a força exercida pela base sobre o braço do guindaste.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Os braços do contrapeso e do bloco, em relação ao apoio, medem $5{,}0$ e $10{,}0\ \mathrm m$, respectivamente. O centro de massa do braço homogêneo está a $7{,}5\ \mathrm m$ da extremidade esquerda, isto é, $2{,}5\ \mathrm m$ à direita do apoio. Pelo equilíbrio de torques: $2000\cdot5=400\cdot2{,}5+M_{bl}\cdot10$, resultando $M_{bl}=900\ \mathrm{kg}$. Pelo equilíbrio vertical, a força da base sobre o braço é $N=(2000+400+900)g=3{,}3\times10^4\ \mathrm N$, para cima.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q04

Força normal em montanha-russa

Discursiva

A figura mostra um trecho de uma montanha russa de formato circular de raio R. Um carro de massa M = 200 kg parte do repouso de uma altura R/2.

Diagrama da questão 04, extraído do caderno.

Considere o instante em que o carro passa pelo ponto mais baixo da trajetória. Despreze as forças de atrito e use g = 10 m/s2.

1. REPRESENTE e IDENTIFIQUE, na figura, as forças que atuam sobre o carro nesse instante.

2. CALCULE a força que a pista faz sobre ele nesse instante.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Da conservação da energia entre a altura $R/2$ e o ponto inferior: $\frac12Mv^2=Mg(R/2)$, então $v^2=gR$. No ponto inferior, a resultante centrípeta aponta para cima: $N-Mg=Mv^2/R=Mg$, de onde $N=2Mg=4{,}0\times10^3\ \mathrm N$.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q05

Difração de som e luz

Discursiva

Um muro muito espesso separa duas pessoas em uma região plana, sem outros obstáculos, como mostra a figura. As pessoas não se vêem, mas, apesar do muro, se ouvem claramente.

Diagrama da questão 05, extraído do caderno.

1. EXPLIQUE por que elas podem se ouvir.

2. EXPLIQUE por que elas não podem se ver.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

O som difrata significativamente ao contornar a borda do muro porque seu comprimento de onda pode ser comparável às dimensões da abertura e do obstáculo. O comprimento de onda da luz visível é muito menor; por isso a difração não produz uma iluminação contornando o muro perceptível nas mesmas condições.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q06

Harmônicos em cordas

Discursiva

Suponha que uma das cordas de um violão, cujo comprimento é L = 0,90 m, esteja vibrando no modo que é mostrado de forma esquemática na figura. A corda produz no ar um som com comprimento de onda de 0,40 m. Considere a velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m/s.

Diagrama da questão 06, extraído do caderno.

1. CALCULE o comprimento de onda da onda na corda.

2. CALCULE a velocidade de propagação de um pulso na corda.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

A figura apresenta três ventres entre os extremos fixos: $L=3\lambda_{corda}/2$. Logo $\lambda_{corda}=2L/3=2\cdot0{,}90/3=0{,}60\ \mathrm m$. A frequência do som no ar é igual à frequência de vibração da corda, $f=v_{som}/\lambda_{ar}=340/0{,}40=850\ \mathrm{Hz}$. Portanto, a velocidade das ondas na corda é $v=f\lambda_{corda}=850\cdot0{,}60=510\ \mathrm{m/s}$.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q07

Fusível e circuitos com chave

Discursiva

A figura mostra um circuito elétrico onde estão representados duas lâmpadas L1 e L2, um fusível F (elemento elétrico que se rompe quando a corrente nele excede um determinado valor), uma bateria B, uma chave C e um amperímetro A. A resistência de cada lâmpada é 4,0 Ω, a do fusível é 2,0 Ω, a força eletromotriz da bateria é 6,0 V e o amperímetro tem resistência desprezível.

Diagrama da questão 07, extraído do caderno.

Na situação inicial, a chave C se encontra na posição I.

1. CALCULE o valor da corrente indicada pelo amperímetro nessa situação.

2. Num determinado momento, a chave C é colocada na posição II. Nessa situação, o fusível demora 3,0 segundos para se romper.

CALCULE a energia dissipada no fusível até o seu rompimento.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

Na posição I, $L_1$, $L_2$ e o fusível estão em série, com resistência total $4+4+2=10\ \Omega$. O amperímetro registra $I=6/10=0{,}60\ \mathrm A$. Na posição II, a chave desvia a corrente da lâmpada $L_2$; ficam em série apenas $L_1$ e o fusível, com $R_{eq}=4+2=6\ \Omega$. A corrente no fusível vale $I_f=6/6=1{,}0\ \mathrm A$ e a energia dissipada em $3{,}0\ \mathrm s$ é $E=I_f^2R_f\Delta t=(1{,}0)^2\cdot2{,}0\cdot3{,}0=6{,}0\ \mathrm J$.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q08

Ciclo termodinâmico no diagrama p×V

Discursiva

A figura mostra o diagrama pressão p versus volume V , que representa as transformações sofridas por um gás ideal dentro de uma câmara. A seqüência de transformações sofridas é KLMN e está indicada pelas setas. As transformações de K para L e de M para N se realizam sem variação da temperatura.

Gráfico pressão-volume para transformações K, L, M e N.

1. INDIQUE, explicando seu raciocínio, o(s) trecho(s) em que

A) o gás realiza trabalho positivo.

B) o gás absorve calor.

2. RESPONDA e JUSTIFIQUE sua resposta:

A) a temperatura no ponto N é maior, menor ou igual à temperatura no ponto L?

B) a seqüência de transformações KLMN corresponde ao ciclo de funcionamento de um motor ou de um refrigerador?

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

No trajeto $K\to L$, há expansão isotérmica: $W>0$ e $Q>0$. No trecho $L\to M$, o volume é constante e a pressão aumenta: $W=0$, $\Delta U>0$ e $Q>0$. De $M\to N$ há compressão isotérmica: $W<0$ e $Q<0$. De $N\to K$, o volume é constante e a temperatura diminui: $Q<0$. Assim, o trabalho é positivo só em K→L; o gás absorve calor em K→L e L→M. Como N está na isoterma superior, $T_N=T_M>T_L=T_K$. O ciclo KLMN percorre o diagrama $p\times V$ no sentido anti-horário, tem trabalho líquido negativo e corresponde ao de um refrigerador.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

Q09

Desvio magnético de gotas eletrizadas

Discursiva

A figura mostra, de forma esquemática, uma fonte F que lança pequenas gotas de óleo, paralelamente ao plano do papel, em uma região onde existe um campo magnético . Esse campo é uniforme e perpendicular ao plano do papel, "entrando" nesse. As trajetórias de três gotinhas, I, II e III, de mesma massa e mesma velocidade inicial, são mostradas na figura.

Diagrama da questão 09, extraído do caderno.

1. EXPLIQUE por que a gotinha I segue em linha reta, a II é desviada para a direita e a III para a esquerda.

2. EXPLIQUE por que o raio da trajetória da gotinha III é o dobro do raio da trajetória da gotinha II .

3. Considere, agora, que o campo magnético é aplicado paralelamente ao plano do papel, como mostra a figura.

Três gotinhas idênticas às anteriores são lançadas da mesma maneira que antes. DESENHE na figura as trajetórias descritas por essas três gotinhas. EXPLIQUE seu raciocínio.

Resolução comentada — Método TEF (não oficial)

A gota I segue sem desvio porque é eletricamente neutra. Com velocidade inicial para cima e campo magnético entrando na página, a regra da mão direita dá força para a esquerda em carga positiva: a gota III é positiva, enquanto a II, desviada para a direita, é negativa. A relação $r=mv/(|q|B)$ mostra que, se $r_{III}=2r_{II}$, então $|q_{III}|=|q_{II}|/2$. Na situação 3, o campo passa a ser vertical para baixo, antiparalelo às velocidades iniciais: $\vec v\times\vec B=0$. As três gotas prosseguem em linha reta, sem desvio magnético.

Resolução independente: não equivale a critério oficial de correção. Em questões com leitura gráfica, confira os valores diretamente no fac-símile.

UFMG 1998 | 2ª Etapa — Discursiva — Prova comentada de Física — Método TEF

Dados da prova