As gaivotas utilizam um método interessante para conseguir degustar uma de suas presas favoritas – o caranguejo. Consiste em suspendê-lo a uma determinada altura e aí abandonar sua vítima para que chegue ao solo com uma velocidade de $30\text{ m/s}$, suficiente para que se quebre por inteiro. Adota-se, para o local, $g=10\text{ m/s}^2$. Considerando-se desprezíveis todas as perdas possíveis durante a queda, a altura de elevação utilizada por essas aves é, em metros,
Sem perdas (resistência do ar desprezível), a queda é livre, partindo do repouso. Pela equação de Torricelli, $v^{2}=2gh$.
$h=\dfrac{v^{2}}{2g}=\dfrac{30^{2}}{2\times10}=\dfrac{900}{20}=45\text{ m}$.
Pela conservação da energia, o resultado é o mesmo: $mgh=\dfrac{mv^{2}}{2}$.
Um carrinho de massa $m$ é abandonado do topo de um plano inclinado AB, sem atritos, de modo a cumprir toda a trajetória descrita na figura (A–B–C–D).
Chamando de $F_{AB}$, $F_{BC}$, $F_{CD}$, respectivamente, as forças nos trechos AB, BC e CD, a força resultante no carrinho, em cada trecho, será assim relacionada com as demais:
Sem atrito, a força resultante sobre o carrinho em cada trecho é a componente do peso paralela à pista: $F=mg\operatorname{sen}\alpha$.
Trecho AB: $\operatorname{tg}\alpha_{AB}=\dfrac{h}{2x}$. Trecho CD: $\operatorname{tg}\alpha_{CD}=\dfrac{h}{x}$, ou seja, a rampa CD é mais inclinada ($\alpha_{CD}>\alpha_{AB}$). Como o seno cresce com o ângulo, $F_{AB}<F_{CD}$.
Trecho BC (horizontal): o peso é perpendicular à pista e equilibrado pela normal; a resultante é nula, $F_{BC}=0$ (o carrinho segue em movimento retilíneo e uniforme).
O gráfico mostra como varia a força aplicada a um corpo de massa $6\text{ kg}$, inicialmente em repouso, durante $30$ segundos. O módulo da força $F$, em newtons, que deverá ser exercida, para que o corpo atinja uma velocidade de $30\text{ m/s}$, no instante $t=30\text{ s}$, deverá ser de
O impulso total (área sob o gráfico $F\times t$) é igual à variação da quantidade de movimento: $I=\Delta Q=m\,v-0=6\times30=180\text{ N}\cdot\text{s}$.
De $0$ a $10\text{ s}$, a força vale $+30\text{ N}$: $I_1=30\times10=300\text{ N}\cdot\text{s}$. De $10$ a $30\text{ s}$ ($20\text{ s}$), a força tem sentido contrário (abaixo do eixo): $I_2=-|F|\times20$.
$300-20|F|=180\Rightarrow|F|=\dfrac{120}{20}=6\text{ N}$.
Sabe-se que a aceleração da gravidade terrestre é um fator importante na medição do peso dos corpos e que seu valor numérico depende, basicamente, da altura, em relação à Terra, em que esses corpos se encontram. Ainda se pode dizer que seu valor é
Dois efeitos tornam a aceleração da gravidade maior nos polos que no equador: a Terra é achatada nos polos (a distância ao centro é menor ali, e $g=\dfrac{GM}{R^{2}}$) e a rotação da Terra reduz o peso aparente no equador (a força centrípeta consome parte da atração). Nos polos, $g\approx9{,}83\text{ m/s}^2$; no equador, $g\approx9{,}78\text{ m/s}^2$.
Assim, $g$ é mínimo no equador e máximo nos polos, e nunca é nulo na superfície.
Um gás ideal é submetido a uma transformação A–B que pode ser obtida através da combinação de duas curvas dadas pelos diagramas $p\times V$ e $V\times T$, onde $p$ é a pressão, $V$ é o volume e $T$ é a temperatura absoluta do gás. Cruzando informações, conclui-se que as curvas ________ correspondem a ________.
A alternativa que preenche, corretamente, as lacunas acima é
Para uma mesma transformação, as duas curvas devem representar o mesmo processo.
Diagrama $p\times V$: I é vertical (volume constante, isocórica); II é uma hipérbole (isotérmica); III é horizontal (pressão constante, isobárica, com $V$ aumentando de A para B: expansão).
Diagrama $V\times T$: IV é vertical (temperatura constante, isotérmica); V é uma reta que parte da origem (volume proporcional à temperatura, isobárica, com $V$ e $T$ aumentando); VI é horizontal (volume constante, isocórica).
As curvas que descrevem o mesmo processo são: I e VI (isocórica), II e IV (isotérmica) e III e V (isobárica). O par III e V mostra o volume aumentando com a temperatura, uma expansão isobárica. As demais alternativas misturam curvas de processos diferentes (por exemplo, I e IV).
Para se construir uma ponte de $2{,}5\text{ km}$ de comprimento, um engenheiro dispõe de alguns materiais que poderão ser utilizados em sua construção. Sabe-se que, no local, a temperatura pode variar de $50\,^\circ\text{F}$ a $104\,^\circ\text{F}$. Tendo em vista os efeitos produzidos pela dilatação térmica do material, as fendas deixadas na ponte devem ter, no total, $90\text{ cm}$. Respeitando as condições citadas, o material escolhido deve ter coeficiente de dilatação linear, em $^\circ\text{C}^{-1}$, igual a
A variação de temperatura é $\Delta\theta_F=104-50=54\,^\circ\text{F}$. Em Celsius: $\Delta\theta_C=\dfrac{5}{9}\times54=30\,^\circ\text{C}$.
As fendas totais de $90\text{ cm}=0{,}9\text{ m}$ devem acomodar a dilatação máxima da ponte de $L_0=2{,}5\text{ km}=2\,500\text{ m}$: $\Delta L=\alpha L_0\Delta\theta$.
$\alpha=\dfrac{\Delta L}{L_0\,\Delta\theta}=\dfrac{0{,}9}{2\,500\times30}=1{,}2\times10^{-5}=12\times10^{-6}\,^\circ\text{C}^{-1}$.
Recentemente, como já se previa, foi descoberto o quinto estado da matéria, o “condensado de Bose-Einstein”. Entretanto, para total surpresa, percebeu-se que a luz, ao incidir nesse estado, sofria um freamento tão brusco que chegava a ínfimos $60\text{ km/h}$. Embora não se tenha ainda um estudo sobre o comportamento ondulatório da luz nesse estado, sabe-se que ao mudar de meio e diminuir sua velocidade, a luz
Na refração, a frequência da luz é determinada pela fonte e não muda ao passar de um meio para outro. Como $v=\lambda f$ e a frequência é constante, uma diminuição da velocidade $v$ leva a uma diminuição proporcional do comprimento de onda $\lambda$.
O período, $T=\dfrac1f$, também não muda. Se a velocidade diminui, o meio é mais refringente ($n=\dfrac{c}{v}$ aumenta), e, ao penetrar em um meio mais refringente, o raio se aproxima da normal: o ângulo de refração é menor que o de incidência.
Na figura, é mostrado um esquema representativo de um instrumento óptico muito utilizado nas escolas: o retroprojetor. Ele é constituído por uma associação de duas lentes colocadas nas posições 1 e 2, e um espelho plano com o objetivo de ampliar a imagem a ser projetada na tela.
Nesse equipamento são usadas lentes do tipo
O retroprojetor forma uma imagem real, ampliada, na tela. Só lentes convergentes formam imagens reais de objetos reais.
A lente 1 (do tipo Fresnel, sob a transparência) concentra a luz da lâmpada sobre a lente de projeção, e a lente 2 (de projeção) forma a imagem ampliada na tela, com o auxílio do espelho plano. Ambas são convergentes; lentes divergentes só fornecem imagens virtuais de objetos reais, que não podem ser projetadas.
São dados dois circuitos I e II e as seguintes informações a respeito:
– para o circuito I, sabe-se que a tensão entre A e B é de $10\text{ V}$;
– para o circuito II, $i_1=\dfrac23\text{ A}$ e a resistência $R$ pode ser obtida pelo gráfico a seguir.
A bateria de tensão $E$ e resistência interna $r$ é igual em ambos os circuitos. Então, os valores de $i$ (em ampères), $E$ (em volts) e $r$ (em ohms) são, respectivamente,
Circuito I: os terminais A e B estão abertos, não há corrente, e portanto não há queda de tensão na resistência interna. A tensão entre A e B é a própria força eletromotriz: $E=10\text{ V}$.
Gráfico: $R=\dfrac{U}{i}=\dfrac{48}{4}=12\ \Omega$.
Circuito II: os três resistores estão em paralelo, com a mesma tensão e, sendo iguais, a mesma corrente: $i_1=\dfrac23\text{ A}$ em cada um. A corrente total é $i=3\times\dfrac23=2\text{ A}$. A tensão nos resistores é $U=R\,i_1=12\times\dfrac23=8\text{ V}$.
Equação do gerador: $U=E-r\,i\Rightarrow8=10-2r\Rightarrow r=1\ \Omega$.
Os valores de $i$, $E$ e $r$ são, portanto, $2\text{ A}$, $10\text{ V}$ e $1\ \Omega$.
A secção transversal de um condutor em equilíbrio eletrostático carregado positivamente tem forma de pêra, conforme mostra a figura. Considere dois pontos A e B em sua superfície e as seguintes informações a seu respeito:
I. A e B estão submetidos ao mesmo potencial.
II. O vetor campo elétrico $\vec{E}$ tem mesma intensidade em A e B.
III. O vetor campo elétrico $\vec{E}$ que resulta no interior do condutor é nulo.
Das afirmativas acima,
I: em equilíbrio eletrostático, todo o condutor é uma equipotencial; logo, A e B estão ao mesmo potencial. Verdadeira.
II: a densidade de cargas, e portanto o campo elétrico junto à superfície, é maior onde a curvatura é maior (poder das pontas). O ponto B, na ponta da pêra, tem campo mais intenso que A. Falsa.
III: dentro do condutor em equilíbrio, o campo elétrico resultante é nulo (se não fosse, as cargas livres se moveriam). Verdadeira.
Estão corretas, portanto, apenas as afirmativas I e III.
Na figura, representa-se um solenóide alimentado por uma bateria $V$, de resistência interna desprezível. Três ímãs A, B e C são colocados nas posições indicadas. O efeito da atração será verificado em
Um solenoide percorrido por corrente comporta-se como um ímã em barra: o polo norte é a extremidade por onde as linhas de campo saem, determinado pela regra da mão direita (dedos no sentido da corrente nas espiras, polegar no sentido do campo no interior).
Com a bateria ligada como na figura e o enrolamento mostrado, o campo no interior aponta para a direita: a extremidade direita é um polo norte, e a esquerda, um polo sul.
Ímã A: seu polo S fica de frente para o polo S do solenoide, e polos iguais se repelem. Ímã C: seu polo S fica de frente para o polo N do solenoide, e polos opostos se atraem. Ímã B: está acima do centro do solenoide e perpendicular a seu eixo; nessa posição ele sofre apenas um torque do campo lateral do solenoide (tende a se alinhar a ele) e não é atraído em direção a ele.
Assim, o efeito de atração ocorre apenas no ímã C.