Um balão encontra-se em movimento vertical para cima com velocidade constante de 10 m/s. No exato instante em que o balão está a 175 m acima do solo, um passageiro solta um pacote e dispara um cronômetro.
Considerando $g=10\ \text{m/s}^2$, marque a alternativa correta.
Ao ser solto, o pacote mantém a velocidade do balão: $v_0=+10\ \text{m/s}$ (para cima), partindo de $y_0=175\ \text{m}$.
Tempo de queda: $y=175+10t-5t^2=0\Rightarrow t^2-2t-35=0\Rightarrow t=7\ \text{s}$. B é verdadeira.
Velocidade ao chegar ao solo: $v=10-10\cdot7=-60\ \text{m/s}$, ou seja, 60 m/s em módulo. A é falsa.
Ponto mais alto: $v=0\Rightarrow t=\dfrac{10}{10}=1\ \text{s}$ (não 2 s). C é falsa.
Altura máxima: $h=175+\dfrac{v_0^2}{2g}=175+5=180\ \text{m}$ (não 185 m). D é falsa.
Um recipiente cilíndrico vazio foi pendurado em uma mola de massa desprezível. Diferentes quantidades de água foram sendo colocadas nesse cilindro para a determinação da constante elástica da mola.
O gráfico abaixo mostra a força $F$ aplicada à mola pelo peso do cilindro com água como função da elongação ($x$) da mola. Quando havia 2,1 kg de água no cilindro, a mola apresentava 10 cm de elongação.
Considerando $g=10\ \text{m/s}^2$, a alternativa que fornece a massa do cilindro (vazio) e a constante elástica da mola, respectivamente, é
Constante elástica (inclinação do gráfico): $k=\dfrac{F}{x}=\dfrac{50}{0{,}20}=250\ \text{N/m}$.
Massa do cilindro: com 10 cm de elongação, a força da mola é $F=k\,x=250\cdot0{,}10=25\ \text{N}$, que equilibra o peso do cilindro com a água: $(m_c+2{,}1)\,g=25\Rightarrow m_c+2{,}1=2{,}5\Rightarrow m_c=0{,}4\ \text{kg}$.
Alternativa C.
Um bloco de 2 Kg de massa desloca-se, inicialmente, ao longo de um plano horizontal sem atrito com uma energia cinética inicial de 100 J. Durante um intervalo de tempo de 4s, uma força variável, como mostra o gráfico abaixo, é aplicada sobre o bloco, na mesma direção e no mesmo sentido da velocidade inicial.
Após a aplicação dessa força (t = 4 s), a velocidade final do bloco será
Velocidade inicial: $E_c=\dfrac{m\,v_0^2}{2}=100\Rightarrow v_0^2=\dfrac{2\cdot100}{2}=100\Rightarrow v_0=10\ \text{m/s}$.
Impulso (área do trapézio sob o gráfico): $I=\dfrac{(10+30)}{2}\cdot4=80\ \text{N·s}$.
Teorema do impulso: $I=m\,(v-v_0)\Rightarrow80=2\,(v-10)\Rightarrow v=50\ \text{m/s}$.
As figuras abaixo representam dois pontos A e B sobre a superfície terrestre, em um mesmo meridiano. O ponto A está no equador e o ponto B se encontra no hemisfério norte a uma latitude de 60º.
Sabendo que a Terra gira com velocidade angular $\omega$ e supondo que a Terra é de forma esférica com raio $R$, a alternativa que apresenta a relação entre as velocidades lineares desses dois pontos A e B é
Todos os pontos da Terra têm a mesma velocidade angular $\omega$ e descrevem circunferências paralelas ao equador. A velocidade linear é $v=\omega\,r$, em que $r$ é o raio da circunferência descrita.
- Ponto A (equador): $r_A=R$, então $v_A=\omega R$.
- Ponto B (latitude de $60^\circ$): $r_B=R\cos60^\circ=\dfrac R2$, então $v_B=\omega\dfrac R2$.
Um tanque de 0,1 m³ de volume está cheio com gás hélio a 120 atm e à temperatura ambiente. O gás é usado para encher balões de borracha, cada um, com um volume de 1 litro (1 litro = 1.000 cm³), a uma pressão de 1,2 atm e à temperatura ambiente.
Se todo esse gás do tanque for utilizado para encher os balões, a quantidade de balões que será preenchida é
A temperatura é a mesma (transformação isotérmica), então $P_1V_1=P_2V_2$ (lei de Boyle).
Gás no tanque: $P_1V_1=120\cdot100\ \text{L}=12000\ \text{atm·L}$ (com $0{,}1\ \text{m}^3=100\ \text{L}$).
A 1,2 atm, esse gás ocupa
$$V_2=\frac{12000}{1{,}2}=10000\ \text{L}.$$Cada balão tem 1 L, então se enchem cerca de 10.000 balões. (Rigorosamente, o tanque ainda guarda 100 L a 1,2 atm, o que reduz a conta para 9.900 balões, mas a alternativa mais próxima é B.)
A tabela abaixo apresenta o coeficiente de dilatação volumétrica ($\gamma$) de algumas substâncias. Já, as quatro retas (A, B, C e D) do gráfico representam o volume ($V$) de uma determinada substância (não necessariamente as substâncias da tabela) em função de sua temperatura ($T$). As retas B e C são paralelas.
Cruzando as informações pela tabela e pelo gráfico, marque a alternativa correta.
Em $V=V_0\,[1+\gamma\,(T-T_1)]$, a inclinação da reta é $\gamma\,V_0$: depende do coeficiente e do volume inicial.
- A é verdadeira: as retas C e D se cruzam em $T_1$, então têm o mesmo volume $V_0$ ali. C tem inclinação maior, logo $\gamma_C\gt \gamma_D=0{,}50\cdot10^{-3}$, o que só é possível para o álcool etílico ($0{,}75\cdot10^{-3}$) ou para o petróleo ($0{,}90\cdot10^{-3}$).
- B é falsa: B e C são paralelas, então $\gamma_C V_C=\gamma_B V_B=0{,}75\cdot10^{-3}\,V_B$. Como $V_C\lt V_B$ (C está abaixo de B), $\gamma_C\gt 0{,}75\cdot10^{-3}$, e só o petróleo serve; o mercúrio e a glicerina têm $\gamma$ menor.
- C é falsa: partem do mesmo volume em $T_1$ com inclinações diferentes, então têm coeficientes de dilatação diferentes.
- D é falsa: a reta A tem volume decrescente com a temperatura, e nenhuma substância da tabela apresenta coeficiente negativo.
Duas cargas elétricas, que se encontram separadas por uma distância d em um determinado meio 1, interagem entre si com uma força elétrica F.
Quando essas cargas elétricas, à mesma distância d, são introduzidas em um meio 2, elas passam a se interagir com o dobro da força anterior (2F).
E, quando essas mesmas cargas, à mesma distância d, são introduzidas em um meio 3, elas interagem-se com a metade da força inicial (F/2).
| Substância | Permissividade elétrica relativa ao vácuo ($\varepsilon$) |
|---|---|
| Vácuo | 1,0 |
| Parafina | 2,2 |
| Óleo | 4,4 |
| Vidro | 8,8 |
Utilizando a tabela acima, que fornece a permissividade elétrica desses meios, relativamente ao vácuo, verifica-se que as substâncias que compõem esses meios (meio 1, meio 2 e meio 3) podem ser, respectivamente,
Pela lei de Coulomb, $F=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon}\dfrac{|q_1q_2|}{d^2}$: a força é inversamente proporcional à permissividade $\varepsilon$ do meio.
- Meio 2: força $2F$, então $\varepsilon_2=\dfrac{\varepsilon_1}{2}$;
- Meio 3: força $F/2$, então $\varepsilon_3=2\,\varepsilon_1$.
Procurando na tabela: se $\varepsilon_1=4{,}4$ (óleo), então $\varepsilon_2=2{,}2$ (parafina) e $\varepsilon_3=8{,}8$ (vidro). As outras opções não satisfazem as duas razões. Alternativa C.
A figura abaixo representa um gerador de f.e.m. ($\varepsilon$) o qual pode utilizar como resistência interna um ou mais dos três resistores de resistências $r$, sendo que estes podem ser associados em série ou em paralelo pela utilização das chaves interruptoras $S_1$ e $S_2$.
Esse gerador está alimentando um resistor de resistência elétrica $R$, conforme o circuito elétrico da figura, a qual contém também um amperímetro A e um voltímetro V.
Estando o gerador ligado (utilizando pelo menos um dos resistores $r$ e, portanto, fluindo uma corrente elétrica pelo amperímetro), marque a alternativa correta.
Chame de $r_{eq}$ a resistência interna equivalente do gerador. A corrente é $i=\dfrac{\varepsilon}{R+r_{eq}}$, e o voltímetro mede $V=R\,i=\varepsilon-r_{eq}\,i$.
- A é falsa: $r_{eq}$ muda com a associação, então $i$ e $V$ também mudam.
- B é verdadeira: dois resistores $r$ em paralelo dão $r_{eq}=\dfrac r2$, menor que $r$ (um só) ou que $2r$ (série); quanto menor $r_{eq}$, maior $i$.
- C é falsa: a potência em $R$ é $P=R\,i^2$, que é maior quando $i$ é maior, ou seja, com $r_{eq}$ menor (paralelo), e não com os dois em série ($2r$).
- D é falsa: com dois resistores em paralelo, $i=\dfrac{\varepsilon}{R+r/2}$; o valor $2\varepsilon/r$ só valeria com $R=0$ e é diferente da expressão correta.
Câmara de bolhas é um instrumento utilizado para visualizar trajetórias de partículas que, a grandes velocidades, atravessam um líquido (que preenche a câmara). Essas partículas, sob condições controladas de pressão na câmara, produzem rastros de minúsculas bolhas, que podem ser fotografados. Nessa câmara, um campo magnético provoca uma força magnética sobre partículas carregadas eletricamente que se movimentam em seu interior.
A Figura 1 mostra traços deixados por partículas em uma câmara de bolhas.
A Figura 2 esquematiza traços deixados por um próton (carga = +e; massa = $m_p$), por um anti-próton (carga = −e; massa = $m_p$), e por uma partícula alfa (carga = +2e; massa = 4 $m_p$), em uma câmara semelhante, onde o campo magnético tem direção perpendicular à Figura 2 e as partículas entram pela parte inferior dessa Figura com velocidades "para cima".
Associando cada um dos traços (1, 2 e 3) da Figura 2 a essas partículas, pode-se afirmar que
Na trajetória circular, $q\,v\,B=\dfrac{m\,v^2}{r}\Rightarrow r=\dfrac{m\,v}{|q|\,B}$.
- Para a mesma velocidade $v$: próton, $r_p=\dfrac{m_p\,v}{eB}$; antipróton, $r_{\bar p}=\dfrac{m_p\,v}{eB}=r_p$; partícula alfa, $r_\alpha=\dfrac{4m_p\,v}{2eB}=2\,r_p$.
- C é verdadeira: se as três têm a mesma velocidade, a alfa tem raio igual ao dobro do raio das outras duas, e na figura o traço 2 é o de maior raio. Só nessa condição a relação 2:1 vale.
- A é falsa: o raio do próton é igual ao do antipróton só se tiverem a mesma velocidade, o que a alternativa diz ser "independentemente das velocidades".
- B é falsa: com a alfa no traço 3, nada obriga as velocidades a serem iguais; os raios dependem também de $v$.
- D é falsa: próton e antipróton giram em sentidos opostos, e a figura não diz qual traço é de quem; sem isso, o sentido do campo não pode ser determinado.
Uma aliança de noivado de ouro (condutora elétrica), pendurada por um barbante (isolante), é solta (em P) para balançar no mesmo plano que a contém. Durante o seu movimento pendular, essa aliança entra (em E) em uma região que contém um campo magnético de intensidade B, o qual entra na folha perpendicularmente no plano da aliança e de seu movimento. Essa aliança atravessa essa região e sai dela (em S), conforme figura abaixo.
Considerando a figura como referência, marque a alternativa correta.
Pela lei de Lenz, a corrente induzida cria um campo que se opõe à variação do fluxo. O campo $\vec B$ entra na folha.
- Entrando (E): o fluxo "para dentro" aumenta, então o campo induzido deve apontar para fora da folha, o que corresponde a corrente anti-horária. B é falsa.
- Totalmente dentro: o campo é uniforme e o fluxo é constante, então não há corrente induzida. C é falsa.
- Saindo (S): o fluxo "para dentro" diminui, então o campo induzido deve ter o mesmo sentido de $\vec B$ (para dentro) para compensar a perda. Pela regra da mão direita, um campo para dentro da folha é criado por corrente horária. A é falsa (o campo induzido não é contrário) e D é verdadeira.