UFU 2010.2 — Física com Gabarito e Resoluções

Q11

Mecânica — Dinâmica — Constante elástica e conversão de comprimento

O tiro com arco é um esporte olímpico desde a realização da segunda olimpíada em Paris, no ano de 1900. O arco é um dispositivo que converte energia potencial elástica, armazenada quando a corda do arco é tensionada, em energia cinética, que é transferida para a flecha.

Arco tensionado com deslocamento x e forças horizontais na corda e na empunhadura. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

Dados experimentais do arco
Grandeza	Medida 1	Medida 2	Medida 3
F (N)	160,0	320,0	480,0
x (cm)	10	20	30

O valor e unidades da constante elástica, k, do arco são:

A)$16\ \mathrm{m/N}$

B)$1{,}6\ \mathrm{kN/m}$

C)$35\ \mathrm{N/m}$

D)$\dfrac58\times10^{-2}\ \mathrm{m/N}$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Os dados mantêm a razão entre força e deformação constante. No modelo de Hooke:

$$F=kx$$

$$x=10\ \mathrm{cm}=0{,}10\ \mathrm m$$

$$k=\frac{160}{0{,}10}$$

$$k=1600\ \mathrm{N/m}$$

$$k=1{,}6\ \mathrm{kN/m}$$

As outras duas medidas reproduzem o mesmo valor.

Alternativa correta: B.

Q12

Mecânica — Trabalho e Energia — Trabalho de uma força elástica variável

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

Dados experimentais do arco
Grandeza	Medida 1	Medida 2	Medida 3
F (N)	160,0	320,0	480,0
x (cm)	10	20	30

Ao tensionar o arco, armazena-se energia potencial elástica no sistema. Sendo assim, a expressão para a energia potencial armazenada é:

A)$\dfrac12kx^2$

B)$mgx$

C)$kx$

D)$kmg$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

A força cresce de zero até kx. O trabalho de carregamento é a área triangular sob a reta F × x:

$$E_{\mathrm{el}}=\frac{xF_{\max}}{2}$$

$$E_{\mathrm{el}}=\frac{kx^2}{2}$$

No modelo sem perdas, essa é a energia potencial elástica armazenada no arco.

Alternativa correta: A.

Q13

Mecânica — Trabalho e Energia — Conversão da energia do arco em energia cinética

Num experimento, medimos a força F necessária para tensionar o arco até uma certa distância x, obtendo os seguintes valores:

Dados experimentais do arco
Grandeza	Medida 1	Medida 2	Medida 3
F (N)	160,0	320,0	480,0
x (cm)	10	20	30

Se a massa da flecha é de 10 gramas, a altura h = 1,40 m e a distância x = 1 m, a velocidade com que ela é disparada é:

A)200 km/h

B)400 m/s

C)100 m/s

D)50 km/h

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Dos dados do arco, k = 1600 N/m. A massa da flecha é:

$$m=10\ \mathrm g=0{,}010\ \mathrm{kg}$$

Adotando a transferência integral da energia elástica para a flecha:

$$\frac{kx^2}{2}=\frac{mv^2}{2}$$

$$v=x\sqrt{\frac{k}{m}}$$

$$v=1\sqrt{\frac{1600}{0{,}010}}$$

$$v=400\ \mathrm{m/s}$$

A altura de 1,40 m caracteriza o lançamento acima do solo e não altera essa conversão entre posições tomadas na mesma altura. O modelo estende a proporcionalidade experimental até x = 1 m e despreza perdas e a energia cinética do próprio arco.

Alternativa correta: B.

Q14

Ondulatória — Ondas Estacionárias — Distância entre ventres de onda estacionária

Após uma competição de natação, forma-se um padrão de ondas estacionárias na piscina olímpica. Uma piscina olímpica oficial mede 50 metros. Se a distância entre os ventres do padrão de ondas é de 50 centímetros, o número de ventres que aparecem na piscina e o comprimento das ondas propagantes é de:

A)98 ventres e comprimento de onda de 1 metro

B)50 ventres e comprimento de onda de 50 centímetros

C)200 ventres e comprimento de onda de 2 metros

D)100 ventres e comprimento de onda de 1 metro

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Ventres consecutivos estão separados por metade do comprimento de onda:

$$\frac{\lambda}{2}=0{,}50\ \mathrm m$$

$$\lambda=1{,}0\ \mathrm m$$

No padrão de segmentos de meia onda considerado pela banca:

$$N=\frac{50}{0{,}50}$$

$$N=100$$

São cem ventres e comprimento de onda de um metro. A contagem assume nós nas extremidades; o enunciado não explicita completamente as condições de contorno da superfície da água.

Alternativa correta: D.

Q15

Termologia — Termodinâmica — Expansão adiabática e sinal do trabalho

Um botijão de cozinha contém gás sob alta pressão. Ao abrirmos esse botijão, percebemos que o gás escapa rapidamente para a atmosfera. Como esse processo é muito rápido, podemos considerá-lo como um processo adiabático. Considerando que a primeira lei da termodinâmica é dada por ∆U = Q - W, onde ∆U é a variação da energia interna do gás, Q é a energia transferida na forma de calor e W é o trabalho realizado pelo gás, é correto afirmar que:

A)A pressão do gás aumentou e a temperatura diminuiu.

B)O trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura do gás não variou.

C)O trabalho realizado pelo gás foi positivo e a temperatura do gás diminuiu.

D)A pressão do gás aumentou e o trabalho realizado foi negativo.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Na aproximação de expansão de uma porção de gás sem troca de calor:

$$Q=0$$

$$\Delta U=Q-W$$

$$\Delta U=-W$$

Na expansão, o gás realiza trabalho positivo. Logo:

$$W>0$$

$$\Delta U<0$$

Para um gás ideal, a energia interna diminui com a temperatura: o gás esfria. Essa é a interpretação pretendida. Um botijão real com escoamento é um sistema aberto, e seu balanço completo também inclui a energia transportada pela massa e os efeitos de mudança de fase.

Alternativa correta: C.

Q16

Termologia — Termodinâmica — Processo isotérmico e limites da segunda lei

Em relação à Primeira e à Segunda Lei da Termodinâmica, é correto afirmar que:

A)Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho. Entretanto, pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica não é violada porque o sistema não está isolado.

B)Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho e pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica é violada, uma vez que esse é um sistema isolado.

C)Na expansão adiabática de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a primeira lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho e, considerando que esse não é um sistema isolado, pode-se afirmar que a segunda lei da termodinâmica é violada.

D)Na expansão isotérmica de um gás ideal monoatômico, a temperatura permanece constante e, de acordo com a segunda lei da termodinâmica, a variação da energia é nula. Desse modo, o calor absorvido é convertido completamente em trabalho. Entretanto, pode-se afirmar que a primeira lei da termodinâmica não é violada, porque o sistema não está isolado.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Para uma quantidade fixa de gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura.

$$\Delta T=0$$

$$\Delta U=0$$

Pela primeira lei:

$$0=Q-W$$

$$Q=W$$

O calor absorvido é convertido em trabalho nessa etapa. Isso não viola a segunda lei: não se trata de um ciclo completo cujo único efeito seja retirar calor de uma fonte e convertê-lo integralmente em trabalho. O gás muda de volume e de entropia.

A alternativa correta menciona que o sistema não é isolado; a distinção decisiva é também a ausência de um ciclo completo. Para fechar o ciclo, outras trocas e transformações são necessárias.

Alternativa correta: A.

Q17

Óptica — Princípios da Óptica — Cor de um objeto iluminado por luz branca

Ao olhar para um objeto (que não é uma fonte luminosa), em um ambiente iluminado pela luz branca, e constatar que ele apresenta a cor amarela, é correto afirmar que:

A)O objeto absorve a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.

B)O objeto refrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.

C)O objeto difrata a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.

D)O objeto reflete a radiação cujo comprimento de onda corresponde ao amarelo.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Como o objeto não é uma fonte, a luz que chega aos olhos vem da iluminação branca após interagir com sua superfície. No modelo escolar proposto, a aparência amarela corresponde à reflexão da componente associada ao amarelo.

Absorver essa componente, isoladamente, não explicaria vê-la. A percepção de amarelo também pode resultar de combinações espectrais, como vermelho e verde; uma cor percebida não identifica necessariamente um único comprimento de onda.

Alternativa correta: D.

Q18

Física Moderna — Física Quântica — Emissão de fóton em transição eletrônica

Um átomo excitado emite energia, muitas vezes em forma de luz visível, porque

A)um dos elétrons decai para níveis de energia mais baixos, aproximando-se do núcleo.

B)um dos elétrons foi arrancado do átomo.

C)um dos elétrons desloca-se para níveis de energia mais altos, afastando-se do núcleo.

D)os elétrons permanecem estacionários em seus níveis de energia.

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Quando um elétron faz uma transição radiativa para um estado de menor energia, o átomo pode emitir um fóton:

$$E_{\mathrm{fóton}}=E_i-E_f$$

$$E_i>E_f$$

A energia do fóton também é dada por:

$$E_{\mathrm{fóton}}=hf$$

A opção que descreve o decaimento para níveis mais baixos corresponde ao processo. A aproximação do núcleo citada no enunciado é uma imagem simplificada; em mecânica quântica, o essencial é a diferença entre energias dos estados.

Alternativa correta: A.

Q19

Eletricidade — Eletrodinâmica — Resistência de meio fio em paralelo

Um fio de comprimento $\ell$ possui uma dada resistividade elétrica. Quando esse fio é conectado nos terminais de uma bateria, ele é percorrido por uma corrente i. O fio é cortado ao meio e colocado em paralelo nos terminais da mesma bateria. A corrente que circula por cada metade do fio, nesse caso, será de:

A)2i

B)3i

C)4i

D)8i

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

Admitindo fio uniforme, mesma seção e resistividade, a resistência original é:

$$R=\rho\frac{\ell}{A}$$

$$i=\frac{U}{R}$$

Cada metade tem resistência:

$$R_{1/2}=\frac R2$$

Em paralelo, cada metade recebe a mesma tensão U da bateria:

$$i_{1/2}=\frac{U}{R/2}$$

$$i_{1/2}=2i$$

A corrente total seria 4i, mas a corrente solicitada em cada metade é 2i. A comparação supõe tensão mantida pela fonte e resistividade sem variação térmica relevante.

Alternativa correta: A.

Q20

Eletricidade — Eletrostática — Equilíbrio de carga e componentes verticais da força

Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura abaixo. A distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.

Esfera de massa m e carga mais 3q sobre haste vertical a altura z; duas cargas mais q fixas na haste horizontal, cada uma a distância d do centro. — Figura do caderno original · toque para ampliar.

Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a aceleração gravitacional e k a constante eletrostática. A expressão para a massa m será dada por:

A)$m=\dfrac{kq^2z}{(d^2+z^2)^{3/2}}$

B)$m=\dfrac{6kq^2z}{g(d^2+z^2)^{3/2}}$

C)$m=\dfrac{6kq^2z}{g(d^2+z^2)^2}$

D)$m=\dfrac{6kq^2z}{g(d^2+z^2)^3}$

Gabarito oficial definitivo · Tipo 1

Resolução

A distância da esfera a cada carga fixa é:

$$r=\sqrt{d^2+z^2}$$

A repulsão exercida por cada carga tem módulo:

$$F=\frac{k(q)(3q)}{r^2}$$

$$F=\frac{3kq^2}{r^2}$$

As componentes horizontais se cancelam. A componente vertical de cada força é:

$$F_z=F\frac zr$$

$$F_z=\frac{3kq^2z}{r^3}$$

No equilíbrio:

$$mg=2F_z$$

$$mg=\frac{6kq^2z}{(d^2+z^2)^{3/2}}$$

$$m=\frac{6kq^2z}{g(d^2+z^2)^{3/2}}$$

Alternativa correta: B.

UFU 2010.2 | 1ª Fase — Questões de Física comentadas — Método TEF

Dados da prova