Considere as seguintes afirmativas.
I. Os satélites artificiais que giram ao redor da Terra estão em constante queda livre para a Terra, embora sem atingi-la.
II. O efeito fotoelétrico consiste na emissão de elétrons de um metal, e sua ocorrência depende da intensidade da radiação eletromagnética incidente no metal.
III. De acordo com a Mecânica Quântica, tanto a matéria quanto a energia podem exibir um comportamento ondulatório ou corpuscular, dependendo da interação física envolvida.
Assinale a alternativa correta.
- I é verdadeira: um satélite em órbita está sujeito apenas à gravidade, ou seja, em queda livre. Como sua velocidade tangencial é grande, a trajetória curva da queda acompanha a curvatura da Terra, e ele cai "sem atingi-la".
- II é falsa: o efeito fotoelétrico ocorre quando a frequência da radiação é maior que a frequência de corte do metal ($hf\ge\phi$). A intensidade só altera o número de elétrons emitidos, não decide se há emissão.
- III é verdadeira: é a dualidade onda-partícula, que vale para a luz (efeito fotoelétrico e difração) e para a matéria (difração de elétrons, hipótese de De Broglie).
Corretas: I e III.
Numa estação de esqui, João está deslizando tranquilamente sobre uma superfície horizontal, sem atrito, com velocidade constante igual a 10 m/s. Em um dado instante, João é atingido por um enxame de vespas "gigantes", cada uma com massa igual a 10 g, que se deslocavam com velocidade média igual a 20 m/s no sentido contrário ao de João. Maria, observando o acontecimento, nota que, após o choque entre João e o enxame de vespas, a velocidade de João cai para 8 m/s, e quase todas as vespas que colidiram ficaram coladas no uniforme de João. Conhecendo a massa de João, 75 kg, rapidamente ela estimou a quantidade de vespas que se chocaram com João.
Assinale a alternativa que melhor represente a estimativa de Maria.
Seja $N$ o número de vespas, cada uma com $m_v=10\ \text{g}=0{,}010\ \text{kg}$. Adote o sentido de João como positivo. Na colisão, a quantidade de movimento do sistema se conserva:
$$75\cdot10+N\,(0{,}010)(-20)=(75+0{,}010\,N)\cdot8.$$ $$750-0{,}20\,N=600+0{,}08\,N\;\Rightarrow\;150=0{,}28\,N\;\Rightarrow\;N\approx536.$$O valor mais próximo é 540.
A sirene de um caminhão de bombeiros emite um som contínuo de frequência 500 Hz. Um microfone fixo a um poste, em uma esquina, registra a onda sonora emitida pelo caminhão ao se aproximar com velocidade de 90 km/h. Sabe-se que a frequência da onda detectada pelo microfone obedece ao efeito Doppler, dado por
$$f_o=\frac{v\pm v_o}{v\pm v_f}\,f_f$$na qual $f_o$ e $f_f$ representam as frequências detectadas pelo observador e emitida pela fonte em repouso, respectivamente, e $v$, $v_o$ e $v_f$ são, na sequência, as velocidades do som no meio físico (ar), do observador e da fonte.
Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, assinale a alternativa que corresponde ao cálculo a ser feito para determinar a frequência (em Hz) registrada pelo microfone.
O microfone está parado, então $v_o=0$. A velocidade da fonte é $v_f=90\ \text{km/h}=\dfrac{90}{3{,}6}=25\ \text{m/s}$.
Quando a fonte se aproxima do observador, as frentes de onda ficam mais próximas, e a frequência percebida aumenta. Isso exige o menos no denominador ($v-v_f$), que o torna menor:
$$f_o=\frac{v}{v-v_f}\,f_f=\frac{340}{340-25}\cdot500\approx540\ \text{Hz}.$$Alternativa B.
Com os valores aceitos para as massas e os raios médios da Terra e da Lua, obtém-se uma aceleração da gravidade na superfície da Terra seis vezes maior do que a aceleração da gravidade na superfície da Lua. Suponha que seja possível reconstruir a Lua, alterando seu raio e sua massa. Para que a aceleração da gravidade na superfície da Lua seja igual à aceleração da gravidade na superfície da Terra, deve-se
A gravidade na superfície é $g=\dfrac{G\,M}{R^2}$. Para a nova Lua ser seis vezes mais intensa, o fator total deve ser 6:
$$\frac{g'}{g}=\frac{M'/M}{(R'/R)^2}=6.$$Testando cada alternativa:
- A: $\dfrac{6}{(1/6)^2}=216$;
- B: $\dfrac{6}{(1/3)^2}=54$;
- C: $\dfrac{3/2}{(1/2)^2}=\dfrac{3/2}{1/4}=6$;
- D: $\dfrac{5/2}{(1/2)^2}=10$.
Só a C dá fator 6.
Devido à diferença de eletronegatividade entre o oxigênio e o hidrogênio, a molécula de água ($\text{H}_2\text{O}$) apresenta um dipolo elétrico, que consiste no oxigênio com uma carga elétrica parcialmente negativa ($-q$) e nos hidrogênios com cargas parcialmente positivas ($+q$), separados espacialmente por uma distância $d$, como representado esquematicamente na figura a seguir.
Considere um ponto $P$ distante $y$ da origem, conforme mostrado na figura. Assinale a alternativa que apresenta o potencial eletrostático em $P$, devido ao dipolo da água.
Com a origem no ponto médio do dipolo, a carga $-q$ está em $y=+\dfrac d2$ (mais perto de $P$) e a carga $+q$ em $y=-\dfrac d2$. As distâncias até $P$ são $y-\dfrac d2$ e $y+\dfrac d2$. O potencial é a soma algébrica:
$$V=K\frac{-q}{y-\frac d2}+K\frac{+q}{y+\frac d2}=Kq\,\frac{(y-\frac d2)-(y+\frac d2)}{y^2-\frac{d^2}{4}}=\frac{-K\,q\,d}{y^2-\frac{d^2}{4}}.$$Colocando $y^2$ em evidência no denominador:
$$V=K\left[\frac{-q\,d}{y^{2}\left(1-\dfrac{d^{2}}{4y^{2}}\right)}\right].$$Alternativa A. O sinal é negativo, porque a carga negativa está mais perto de $P$ e domina o potencial.
O recipiente abaixo contém um certo volume $V$ de gás ideal a uma temperatura $T$ e pressão $P$.
As paredes do cilindro são adiabáticas e o fundo fixo do cilindro é feito de material diatérmico (isto é, permite trocas de calor com o meio externo). Na parte superior do cilindro, há um êmbolo móvel, cujo atrito com a parede do cilindro deve ser desprezado. Em um dado instante, é fornecida uma quantidade de calor $Q$ no cilindro, aquecendo-se o gás ideal. Ao mesmo tempo, pequenas esferas de massa $m$ são colocadas lentamente no êmbolo superior, como mostrado na figura acima.
Sabendo-se que o gás sofre uma expansão e, com base no processo acima, assinale a alternativa que melhor representa o caminho no diagrama de pressão em função do volume do gás.
O que muda no gás:
- recebe calor $Q$ e, pelo fundo diatérmico, a temperatura aumenta: o estado passa de uma isoterma para outra mais alta;
- o enunciado diz que o gás se expande: $V$ aumenta;
- as esferas colocadas lentamente no êmbolo aumentam a pressão externa, e, como o êmbolo está em equilíbrio, a pressão do gás também aumenta.
Logo, $P$, $V$ e $T$ aumentam, e o ponto representativo vai para a direita, para cima e para uma isoterma mais alta: alternativa C. A (volume constante) contradiz a expansão, B (pressão constante) contradiz o peso das esferas, e D leva a uma isoterma mais baixa, o que contradiz o aquecimento.
A equação horária da posição de um móvel em movimento retilíneo e com aceleração constante é dada por uma expressão do tipo
$$z(t)=z_0\pm v_0\,t\pm\frac{a}{2}\,t^2$$Assinale a alternativa que pode representar a equação horária de uma bola lançada verticalmente para cima.
Bola lançada para cima: tem velocidade inicial positiva e aceleração da gravidade para baixo (negativa), então $z(t)=z_0+v_0\,t-\dfrac{g}{2}\,t^2$, e com $g\approx10\ \text{m/s}^2$ o termo quadrático é $-5t^2$.
- A: $v_0=0$, ou seja, o objeto é largado de 10 m, e não lançado para cima;
- B: o coeficiente positivo ($+5t^2$) indica aceleração para cima e $v_0=0$;
- C: $v_0=8\ \text{m/s}$ para cima e $-5t^2$, compatível com o lançamento vertical;
- D: $+5t^2$ indica aceleração para cima, o que não é a gravidade.
Um raio de luz monocromático incide na interface que separa dois meios físicos, conforme mostrado na figura a seguir.
O meio A é o ar, cujo índice de refração vale $n_A=1$. O índice de refração do meio B, $n_B$, depende da concentração ($x$) de certa substância desconhecida, que é misturada ao meio B. Essa dependência de $n_B$ é linear com $x$, dada por
$$n_B(x)=\frac{x}{2}+\frac{1}{3}$$Para determinar o valor da concentração $x$ da substância desconhecida no meio B, um grupo de alunos mediu o ângulo limite em que ocorre a reflexão total na interface que separa A e B. Eles obtiveram o valor de $60^\circ$ para o ângulo limite (no qual ocorre a reflexão total).
Dados: $\sqrt2=1{,}4$ e $\sqrt3=1{,}7$.
Assinale a alternativa que corresponde ao valor mais próximo da concentração $x$.
A reflexão total ocorre ao passar do meio mais refringente para o menos refringente. Pelo enunciado, o ângulo limite $\theta_L=60^\circ$ é medido no meio B (de maior índice), e vale
$$\sin\theta_L=\frac{n_A}{n_B}\;\Rightarrow\;n_B=\frac{1}{\sin60^\circ}=\frac{2}{\sqrt3}\approx\frac{2}{1{,}7}\approx1{,}18.$$Pela relação linear:
$$\frac{x}{2}+\frac13=1{,}18\;\Rightarrow\;\frac{x}{2}\approx0{,}84\;\Rightarrow\;x\approx1{,}7.$$O valor mais próximo entre as alternativas é 1,6.
Um resistor de resistência $R=121\ \Omega$, ligado a um gerador ideal de força eletromotriz $\varepsilon=110\ \text{V}$, aquece 200 g de um líquido contido em um recipiente, como mostrado na figura a seguir.
O líquido possui calor específico igual a $0{,}5\ \text{cal/g°C}$. Considerando $1\ \text{cal}=4\ \text{J}$ e que todo o calor produzido pelo resistor seja utilizado pelo líquido para aumentar sua temperatura, assinale a alternativa que apresenta o intervalo de tempo necessário para elevar a temperatura do líquido em $50\ ^\circ\text{C}$.
A potência dissipada pelo resistor é
$$P=\frac{\varepsilon^2}{R}=\frac{110^2}{121}=100\ \text{W}.$$O calor necessário para aquecer o líquido:
$$Q=m\,c\,\Delta T=200\cdot0{,}5\cdot50=5000\ \text{cal}=5000\cdot4=20000\ \text{J}.$$Como $Q=P\,\Delta t$:
$$\Delta t=\frac{20000}{100}=200\ \text{s}.$$A superfície de um planeta, recentemente descoberto, foi analisada por um grupo de astronautas por meio de uma sonda mecânica. Foi verificado que a maior parte do planeta era composta por certo líquido "X" até então desconhecido. A sonda utilizada consistia de um cilindro reto maciço, de base circular, que foi imerso verticalmente (direção $z$) dentro do líquido "X", conforme indicado nas figuras apresentadas a seguir.
Analisando-se a força de empuxo sobre a sonda, em função do deslocamento em $z$, os astronautas concluíram que a densidade do líquido era diretamente proporcional a $z$, isto é, $\rho=\rho_0\,z$, onde $\rho_0$ é constante. Nesse caso, assinale a alternativa que melhor representa a força de empuxo observada, em função da posição vertical $z$ da sonda.
O empuxo é a resultante das pressões sobre a parte imersa do cilindro. Com área de base $A$ e profundidade imersa $z$, o empuxo é o peso do líquido deslocado. Com densidade $\rho=\rho_0\,z$, cada fatia de espessura $dz$ à profundidade $z'$ desloca uma massa $\rho_0\,z'\,A\,dz'$, e o peso total é
$$E=\int_0^{z}\rho_0\,z'\,g\,A\,dz'=\frac{\rho_0\,g\,A}{2}\,z^2.$$O empuxo cresce com $z^2$: no gráfico $E\times z$, é uma parábola que parte da origem com concavidade para cima. Alternativa A.
Uma reta que parte da origem (C) valeria para densidade constante, e a reta com valor inicial positivo (D) não faz sentido, pois sem imersão não há empuxo. A curva côncava para baixo (B) corresponderia a $E\propto\sqrt z$.