PASES 1ª etapa UFV 2009-2011 · Discursivas — Física com resolução

Mecânica — Cinemática

Um projétil, lançado a um ângulo $\theta$ e com velocidade de módulo $v_o$, atinge uma altura máxima H e um alcance horizontal A, como ilustrado na figura abaixo.

Trajetória parabólica de um projétil lançado com velocidade v₀ a um ângulo θ, com altura máxima H e alcance horizontal A indicados.

Desprezando a resistência do ar, faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado:
a) A energia mecânica do projétil se conserva durante sua trajetória no ar? Justifique.
b) Expresse, em termos de $v_o$ e $\theta$, o módulo da velocidade do projétil no ponto mais alto de sua trajetória.
c) Expresse o alcance horizontal A, em termos de $v_o$, $\theta$ e g, sendo g o módulo da aceleração gravitacional.

Resolução

a) Sim. Desprezando a resistência do ar, a única força que atua no projétil é o peso, que é uma força conservativa. Assim, a energia cinética diminui na subida e aumenta na descida, em troca com a energia potencial gravitacional, e a soma das duas (a energia mecânica) permanece constante.

b) Não há força horizontal, então a componente horizontal da velocidade é constante: $v_x=v_0\cos\theta$. No ponto mais alto a componente vertical é nula, e portanto a velocidade tem módulo $v=v_0\cos\theta$.

c) A componente vertical inicial é $v_0\,\mathrm{sen}\,\theta$, e o tempo de voo (subida mais descida) é $t=\dfrac{2v_0\,\mathrm{sen}\,\theta}{g}$. Com velocidade horizontal constante, $A=v_0\cos\theta\cdot t=\dfrac{2v_0^2\,\mathrm{sen}\,\theta\cos\theta}{g}=\dfrac{v_0^2\,\mathrm{sen}\,2\theta}{g}$.

Mecânica — Dinâmica

Um pêndulo simples é formado por uma esfera de 3 kg de massa suspensa em um fio inextensível de 1,5 m de comprimento. A esfera é abandonada, a partir do repouso, de uma distância h = 25 cm abaixo do teto, como ilustrado na figura ao lado, em uma região onde o módulo da aceleração gravitacional é 10 m/s².

Pêndulo: esfera suspensa por um fio preso ao teto, abandonada a uma distância h abaixo do teto; o tracejado mostra a trajetória até o ponto mais baixo.

Desprezando-se os atritos, faça o que se pede, apresentando o raciocínio utilizado:
a) Desenhe, na própria figura, o diagrama das forças que agem sobre a esfera, quando esta se encontra no ponto mais baixo de sua trajetória.
b) Determine o módulo da velocidade da esfera no ponto mais baixo de sua trajetória.
c) Determine o módulo da tensão no fio no ponto mais baixo da trajetória da esfera.

Resolução

a) No ponto mais baixo atuam duas forças: o peso $\vec P$, vertical para baixo, e a tração $\vec T$ do fio, vertical para cima.

Esfera no ponto mais baixo com o peso para baixo e a tração do fio para cima.

b) O ponto mais baixo está a $L=1{,}5$ m do teto, e a esfera partiu de $h=0{,}25$ m abaixo do teto. A queda vertical é, portanto, $1{,}5-0{,}25=1{,}25$ m. Sem atrito, a energia mecânica se conserva: $mg\,\Delta H=\dfrac{1}{2}mv^2$, e então $v=\sqrt{2\cdot10\cdot1{,}25}=5$ m/s.

c) No ponto mais baixo a resultante é centrípeta, para cima: $T-mg=\dfrac{mv^2}{L}$. Logo $T=3\cdot10+\dfrac{3\cdot5^2}{1{,}5}=30+50=80$ N.