PASES UFV · 1ª etapa · 2012–2014 — Física com gabarito e resolução

Q11

Mecânica — Cinemática

O gráfico a seguir ilustra como varia a posição em função do tempo de uma partícula em um movimento retilíneo.

Gráfico posição x(m) versus tempo t(s): sobe de 0 a 15,0 m em 3 s, fica constante até 5 s, sobe até 25,0 m em 7 s, fica constante até 10 s e cai a zero em 11 s.

Sobre o movimento da partícula, é CORRETO afirmar:

a)A velocidade instantânea da partícula no instante t = 4,00 s é igual a +5,00 m/s.

b)A velocidade média da partícula entre os instantes t = 10,0 s e t = 11,0 s é igual a -25,0 m/s.

c)Entre os instantes t = 8,00 s e t = 10,0 s a velocidade média da partícula é igual a +12,0 m/s.

d)O módulo do deslocamento da partícula entre os instantes t = 0 s e t =11,00 s é igual a 25,0 m.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

No gráfico, a posição cresce de 0 a 15,0 m entre 0 e 3,00 s, fica em 15,0 m entre 3,00 s e 5,00 s, cresce até 25,0 m entre 5,00 s e 7,00 s, permanece em 25,0 m até 10,0 s e cai a zero entre 10,0 s e 11,0 s.

Em $t=4{,}00$ s o gráfico é horizontal e a velocidade instantânea é nula, e não $+5{,}00$ m/s. Entre 8,00 s e 10,0 s a posição é constante e a velocidade média é nula, e não $+12{,}0$ m/s. Do início ao fim, a posição final é zero e o deslocamento é nulo, e não 25,0 m.

Entre 10,0 s e 11,0 s: $v_m=\dfrac{\Delta x}{\Delta t}=\dfrac{0-25{,}0}{1{,}0}=-25{,}0$ m/s.

Q12

Mecânica — Cinemática

Uma partícula é lançada do alto de um prédio com uma velocidade inicial de módulo igual a V₀. Como ilustrado na figura, os instantes t₀, t₁ e t₃ correspondem, respectivamente, ao instante em que a partícula é lançada, ao instante em que a partícula atinge a altura máxima e ao instante imediatamente antes da partícula atingir o solo.

Trajetória parabólica de uma partícula lançada do alto de um prédio, com os instantes t0 (lançamento), t1 (altura máxima), t2 (na altura do lançamento, na descida) e t3 (chegada ao solo).

Desprezando qualquer tipo de força dissipativa, é CORRETO afirmar:

a)O vetor velocidade da partícula no instante t₂ é igual a $\vec v_o$ .

b)O tempo que a partícula leva para ir do instante t₀ ao instante t₁ é igual à metade do tempo que a partícula leva para ir do instante t₀ ao instante t₃.

c)A componente horizontal da velocidade da partícula possui o mesmo módulo em todos os instantes de tempo ilustrados na figura.

d)O módulo da velocidade da partícula no instante t₁ é nulo.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Sem forças dissipativas, a única força é o peso. Na horizontal não há aceleração, de modo que a componente horizontal da velocidade permanece constante durante todo o movimento.

Em $t_2$, a partícula está na altura do lançamento, mas com a componente vertical invertida, e então $\vec v_2\neq\vec v_0$ (os módulos coincidem, os vetores não). Como o ponto de chegada está abaixo do ponto de lançamento, a subida dura menos que a metade do tempo total. No ponto mais alto a componente vertical se anula, mas a horizontal permanece, e a velocidade não é nula.

Q13

Mecânica — Trabalho e energia

Uma mola ideal de constante elástica k encontra-se disposta verticalmente. A extremidade inferior da mola está presa a uma mesa horizontal e em sua extremidade superior há um pequeno bloco de 0,200 kg mantido em repouso pela mão de uma pessoa. Nessa posição inicial, a mola encontra-se comprimida 0,200 m em relação ao seu comprimento original. Quando a pessoa solta o bloco, esse é projetado verticalmente para cima desprendendo-se completamente da mola, atingindo uma altura máxima de 0,500 m a partir da posição da qual foi solto. Considerando que o módulo da aceleração gravitacional local é 10,0 m/s² e desprezando-se qualquer tipo de força dissipativa, é CORRETO afirmar que a constante elástica da mola vale:

a)20,0 N/m

b)40,0 N/m

c)25,0 N/m

d)50,0 N/m

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

O bloco parte do repouso e para no ponto mais alto, de modo que a energia cinética é nula nos dois extremos. Sem dissipação, a energia elástica armazenada na mola comprimida se transforma integralmente em energia potencial gravitacional.

A altura de 0,500 m é medida a partir da posição de soltura: $\dfrac{1}{2}\,k\,x^2=m\,g\,h$. Com $x=0{,}200$ m, $m=0{,}200$ kg, $g=10{,}0$ m/s² e $h=0{,}500$ m, tem-se $\dfrac{1}{2}\,k\,(0{,}200)^2=0{,}200\cdot10{,}0\cdot0{,}500=1{,}00$ J.

Logo, $k=\dfrac{2\cdot1{,}00}{0{,}0400}=50{,}0$ N/m.

Q14

Mecânica — Dinâmica

Sabe-se, pela 2ª Lei de Newton, que, quando sujeito a uma resultante de forças externas, um sistema tem um movimento dotado de aceleração. Assim sendo, considere a situação ilustrada ao lado, na qual um sistema constituído de dois blocos, A e B, move-se sem que um bloco deslize em relação ao outro. O bloco B está apoiado no bloco A que, por sua vez, é puxado sobre uma mesa horizontal por uma força externa $\vec F_{ext}$. Não há atrito entre o bloco A e a mesa.

Bloco B apoiado sobre o bloco A, que é puxado para a direita por uma força externa F sobre uma mesa horizontal.

Em relação a essa situação, é CORRETO afirmar:

a)O bloco B tem aceleração em relação à mesa, pois sobre ele atua uma força resultante, decorrente do atrito entre ele e o bloco A.

b)O bloco B tem velocidade constante em relação à mesa, pois sobre ele atua uma força resultante, decorrente do atrito entre ele e o bloco A.

c)O bloco A tem velocidade constante em relação à mesa, pois a força resultante de atrito entre ele e o bloco B anula a força externa $\vec F_{ext}$ .

d)O bloco A tem aceleração em relação à mesa, pois sobre ele atua uma força resultante cujo módulo é o mesmo da força externa $\vec F_{ext}$ .

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Na vertical, o peso de B e a normal se anulam. Na horizontal, a única força sobre B é o atrito exercido por A. Se B não escorrega, ele acompanha A e, como A acelera sob a ação de $\vec F_{ext}$, o bloco B também acelera, e a força responsável é o atrito estático de A sobre B.

Para o bloco A, a resultante horizontal é $F_{ext}$ menos o atrito de B sobre A (reação ao atrito sobre B). Assim a resultante em A é menor que $F_{ext}$, e a afirmação de que ela vale $F_{ext}$ não procede. A resultante não é nula, pois A, tendo B ao seu lado, acelera junto com ele.

Q15

Mecânica — Gravitação

A figura abaixo ilustra a órbita elíptica de um planeta em torno do Sol, sendo X e Y as áreas descritas por uma linha imaginária que liga o planeta ao Sol.

Órbita elíptica de um planeta, com o Sol em um foco; área X varrida entre os pontos 1 e 2 (perto do Sol) e área Y entre os pontos 3 e 4 (longe do Sol).

Sabendo-se que, de acordo com a 2ª Lei de Kepler (Lei das Áreas), a linha que une o Sol ao planeta descreve áreas iguais em tempos iguais, é CORRETO afirmar que a velocidade escalar média do planeta entre os pontos 3 e 4 da figura é:

a)menor que sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, quaisquer que sejam as áreas X e Y.

b)menor que sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, se forem iguais as áreas X e Y.

c)igual a sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, quaisquer que sejam as áreas X e Y.

d)igual a sua velocidade escalar média entre os pontos 1 e 2, se forem iguais as áreas X e Y.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Pela lei das áreas, o planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Assim, se $X=Y$, os intervalos de tempo entre 1 e 2 e entre 3 e 4 são iguais. Se $X\neq Y$, os tempos são diferentes e nada se pode afirmar sobre a comparação.

Na figura, o trecho 3–4 fica no ponto mais distante do Sol, onde o arco é bem menor que o arco 1–2. Com tempos iguais, a velocidade escalar média, $v=\dfrac{\text{arco}}{\Delta t}$, é menor entre 3 e 4 do que entre 1 e 2.

A condição das áreas iguais é necessária: sem ela, a comparação não está determinada.

Q16

Mecânica — Estática

As três figuras abaixo apresentam um mesmo bloco de peso de módulo P suspenso por roldana(s). As roldanas e as cordas ilustradas têm massas desprezíveis e o equilíbrio estático é mantido, em cada caso, por um homem que exerce uma força de módulo F na extremidade livre da corda.

Três arranjos de roldanas sustentando o mesmo bloco: uma roldana fixa (F = P), uma roldana fixa com uma móvel (F = P/2) e uma fixa com duas móveis (F = ?).

Com base nas observações das duas primeiras situações de equilíbrio, é CORRETO afirmar que, na terceira situação, o módulo da força F exercida pelo homem é:

a)P

b)P/2

c)P/3

d)P/4

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Na primeira situação, só há roldana fixa e $F=P$: a roldana fixa apenas muda a direção da força. Na segunda, uma roldana móvel é sustentada por dois trechos de corda, e $F=P/2$.

Na terceira há duas roldanas móveis em sequência, e cada uma divide a força por dois. A roldana móvel de baixo sustenta o bloco com duas cordas de tração $P/2$. A de cima sustenta essa carga com duas cordas de tração $P/4$, e é essa a tração que o homem aplica.

Q17

Mecânica — Estática

“Dê-me uma alavanca e um ponto de apoio que levantarei o mundo”. Essa célebre frase proferida pelo filósofo grego Arquimedes sintetiza bem a importância das alavancas, base do funcionamento de inúmeros utensílios, máquinas, e até mesmo de membros de nosso corpo.

A figura abaixo ilustra uma alavanca, chamada interfixa devido ao fato de o ponto de apoio O se encontrar entre o ponto B, de aplicação da força potente $\vec F$ , e o ponto A, de aplicação da força resistente $\vec R$ . Sabe-se que, na situação de equilíbrio rotacional, o produto do módulo da força potente pela distância $\overline{BO}$ é igual ao produto do módulo da força resistente pela distância $\overline{AO}$ .

Alavanca interfixa: barra com o ponto de apoio O entre os pontos A (força resistente R) e B (força potente F).

Um exemplo típico desse tipo de alavanca é o alicate de cortar fio, ilustrado abaixo.

Alicate de cortar fio: o fio está a uma distância x do ponto de apoio e a direção de aplicação da força potente está a 2x desse ponto.

a)2F

b)4F

c)F/4

d)F/2

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Pela condição de equilíbrio rotacional dada no enunciado, $F\cdot\overline{BO}=R\cdot\overline{AO}$.

Na figura do alicate, o fio está a uma distância $x$ do eixo (ponto de apoio) e a força potente atua a $2x$ do eixo. Assim $F\cdot 2x=R\cdot x$, e $R=2F$.

Q18

Mecânica — Hidrostática

Para poder emergir e submergir (afundar), um submarino utiliza tanques de lastro. Esses tanques ficam vazios quando o submarino está na superfície da água e se enchem de água do mar, de modo a permitir sua submersão. As figuras A, B e C ilustram, respectivamente, situações em que um submarino encontra-se na superfície, submergindo e totalmente submerso.

Três figuras de um submarino: A, na superfície; B, submergindo, com os tanques de lastro se enchendo; C, totalmente submerso.

Sabendo que a água do mar tem densidade de aproximadamente 1000 kg/m³, que o volume de um submarino é de 1500 m³ e que sua massa (sem lastro) é de 1300 ton (toneladas), o volume de água necessário para que o submarino permaneça totalmente submerso e em equilíbrio é igual a:

a)300 m³

b)200 m³

c)500 m³

d)100 m³

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

Totalmente submerso, o submarino desloca todo o seu volume, e o empuxo é $E=\rho\,V\,g=1000\cdot1500\cdot g$, o que corresponde a uma massa de água deslocada de $1{,}5\times10^{6}$ kg, ou 1500 ton.

Em equilíbrio, o peso total iguala o empuxo: a massa do submarino (1300 ton) somada à massa $m_a$ de água no lastro vale 1500 ton, de modo que $m_a=200$ ton $=2{,}00\times10^{5}$ kg.

O volume dessa água é $V_a=\dfrac{m_a}{\rho}=\dfrac{2{,}00\times10^{5}}{1000}=200\ \text{m}^3$.

Q19

Mecânica — Cinemática

Dois pequenos objetos, A e B, movem-se em linha reta em uma superfície plana e horizontal, com as velocidades indicadas na figura abaixo e com aceleração negativa de módulo igual a 5 m/s².

Reta orientada para a direita, com o ponto 0 no centro; o objeto A, à esquerda, tem velocidade para a esquerda, e o objeto B, à direita, tem velocidade para a direita.

Considerando o sistema de referência indicado na mesma figura, é CORRETO afirmar que os movimentos dos objetos A e B são, respectivamente:

a)desacelerado e acelerado.

b)desacelerado e desacelerado.

c)acelerado e desacelerado.

d)acelerado e acelerado.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

No eixo orientado para a direita, a aceleração é negativa, isto é, aponta para a esquerda, para os dois objetos.

O objeto A se move para a esquerda, no mesmo sentido da aceleração: sinais iguais, e o módulo da velocidade aumenta (movimento acelerado). O objeto B se move para a direita, em sentido oposto ao da aceleração: sinais opostos, e o módulo da velocidade diminui (movimento desacelerado).

Q20

Mecânica — Dinâmica

Um paraquedista salta de uma altura H. O gráfico ao lado relaciona o módulo de sua velocidade vertical com o tempo. Os instantes t = 0 s, t = 40 s e t = 70 s correspondem, respectivamente, aos instantes do salto, de abertura do paraquedas e do contato com o solo.

Gráfico do módulo da velocidade (m/s) versus tempo (s) de um paraquedista: cresce até cerca de 50 m/s em 20 s, permanece constante até 40 s, diminui até cerca de 7 m/s por volta de 50 s e permanece constante até 70 s.

É CORRETO afirmar, então, que entre os instantes:

a)t = 20 s e t = 40 s, a força resultante sobre o paraquedista é nula.

b)t = 0 s e t = 20 s, há uma força resultante para cima atuando no paraquedista.

c)t = 40 s e t = 50 s, há uma força resultante para baixo atuando no paraquedista.

d)t = 0 s e t = 70 s, o paraquedista sempre esteve sujeito a uma força resultante.

Gabarito oficial da versão 1, conferido com a resolução TEF.

Resolução

A inclinação do gráfico fornece a aceleração e, pela segunda lei, a força resultante tem o mesmo sentido da aceleração.

Entre 20 s e 40 s, a velocidade é constante (50 m/s), a aceleração é nula e a resultante é nula. Entre 0 e 20 s, a velocidade aumenta e a resultante aponta para baixo. Entre 40 s e 50 s a velocidade diminui, de modo que a resultante aponta para cima. Entre 50 s e 70 s, a velocidade é constante e a resultante é novamente nula, logo não há resultante o tempo todo.