Processo Seletivo de Admissão 2005 · Campus de Itajubá · Física · 9 questões discursivas.
Dados da prova
UNIFEI · Campus de Itajubá · aplicação em 25/01/2005. Quando necessário, considere g = 10 m/s², conforme nota do caderno. Enunciados e figuras transcritos do caderno fornecido. Resoluções comentadas com referência ao gabarito da instituição. Esta é a parte discursiva de Física (Prova 3) do vestibular. A Prova 1 (objetiva) está na outra aba.
Q01
Mecânica — Hidrostática — Pressão
Um submarino de pesquisa opera a uma profundidade de 1,20 km abaixo do nível do mar. Supondo que a pressão interna no submarino seja de 1,0 atm, qual é a força exercida sobre uma pequena janela de dimensões 10 cm × 10 cm? Dado: Pressão atmosférica = 1,0 atm = $1,0\times10^5\,\mathrm{Pa}$.
Resolução comentada
A força resultante sobre a janela depende da diferença entre as pressões externa e interna. Usando $\rho=1,0\times10^3\,\mathrm{kg/m^3}$ para a água, $\Delta P=\rho gh=10^3(10)(1200)=1,2\times10^7\,\mathrm{Pa}$. A área é $A=0,10(0,10)=0,010\,\mathrm{m^2}$. Assim, $F=\Delta P A=1,2\times10^5\,\mathrm N$, dirigida para dentro. A densidade da água é uma hipótese necessária que não aparece no enunciado.
A figura representa uma usina geradora de corrente contínua G, que fornece energia a uma fábrica distante, por meio de uma linha de transmissão (condutores BC e AD). A tensão nos terminais do gerador $V_{BA}$ vale 230 V e a corrente na linha 50 A. O ponto A está ligado à Terra. Se cada um dos condutores BC e AD têm uma resistência de 0,1 Ω, calcule: a) a tensão que chega à fábrica; b) a potência fornecida à fábrica.
Resolução comentada
A corrente de 50 A provoca queda $Ri=0,1(50)=5\,\mathrm V$ em cada condutor. A tensão na fábrica é $V_{CD}=230-5-5=220\,\mathrm V$. A potência recebida é $P=V_{CD}i=220(50)=1,10\times10^4\,\mathrm W=11,0\,\mathrm{kW}$.
Q03
Óptica — Refração — Refração da Luz
Um feixe estreito de luz entra pela superfície superior da água de um aquário retangular, sob um ângulo de incidência de 41°. O feixe refratado continua até o fundo do aquário, incidindo sobre um espelho plano situado horizontalmente, que o reflete de novo para a superfície, sendo ele novamente refratado ao emergir para o ar. Sabendo-se que o índice de refração da água é 1,3, determine: a) o ângulo de refração na passagem do feixe do ar para a água; b) a distância entre os pontos da superfície da água que correspondem à incidência e à emergência do raio, se a profundidade da água do aquário é de $10\sqrt3$ cm. Dado: sen 41° = 0,66.
Resolução comentada
Pela lei de Snell, $1\cdot\sin41^\circ=1,3\sin r$, de modo que $\sin r=0,66/1,3\approx0,508$ e $r\approx30,5^\circ$, aproximadamente 30°. Na ida e na volta a luz percorre deslocamentos horizontais iguais. Com a aproximação do gabarito, $d=2h\tan30^\circ=2(10\sqrt3)(1/\sqrt3)=20\,\mathrm{cm}$.
Q04
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão e Conservação da Energia
Um projétil de massa m e velocidade $v_0$ atravessa o pêndulo de massa M da figura. Sabendo que a velocidade do projétil após atravessar o pêndulo é $v_0/2$, qual é o menor valor de $v_0$ para que a massa M dê uma volta completa?
Resolução comentada
Na colisão, o momento horizontal se conserva: $mv_0=m(v_0/2)+MV$, logo $V=mv_0/(2M)$. Para completar o círculo com o fio esticado, no ponto mais alto a velocidade mínima satisfaz $Mv_{alto}^2/L=Mg$, portanto $v_{alto}^2=gL$. Da conservação da energia entre a parte inferior e o alto, $MV^2/2=Mg(2L)+Mv_{alto}^2/2$, então $V=\sqrt{5gL}$. Assim, $v_{0,\min}=\frac{2M}{m}\sqrt{5gL}$.
Q05
Eletromagnetismo — Força magnética — Força de Lorentz
a) Qual é a velocidade de um feixe de prótons que não sofre deflexão sob a influência combinada de um campo elétrico de intensidade $3,40\times10^4\,\mathrm{N/m}$ e um campo magnético de $1,70\times10^{-3}\,\mathrm T$, ambos perpendiculares entre si e à direção de propagação do feixe? b) Qual é o raio da órbita descrita pelos prótons quando o campo elétrico cessa? Dados: $q_{\mathrm{p}}=1,60\times10^{-19}\,\mathrm C$; $m_{\mathrm{p}}=1,70\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$.
Resolução comentada
Para não haver desvio, as forças elétrica e magnética devem ter sentidos opostos e módulos iguais: $qE=qvB$. Portanto $v=E/B=(3,40\times10^4)/(1,70\times10^{-3})=2,00\times10^7\,\mathrm{m/s}$. Sem o campo elétrico, a força magnética é centrípeta: $qvB=mv^2/r$, resultando $r=mv/(qB)=125\,\mathrm m$. O original registra N/m para o campo elétrico; o cálculo interpreta o valor em N/C, unidade apropriada para campo elétrico.
Q06
Termologia — Termodinâmica — Trabalho de Um Gás
O volume de um gás aumenta linearmente com o decréscimo da pressão. O volume passou de 1,0 m³ para 3,0 m³ enquanto que a pressão caiu de $9,00\times10^5\,\mathrm{Pa}$ para $1,00\times10^5\,\mathrm{Pa}$. a) Esboce a transformação do gás num diagrama P,V; b) Qual é o trabalho realizado pelo gás durante esta expansão?
Resolução comentada
No gráfico P × V, a transformação é o segmento de reta entre $(1,0\,\mathrm{m^3},9,00\times10^5\,\mathrm{Pa})$ e $(3,0\,\mathrm{m^3},1,00\times10^5\,\mathrm{Pa})$. O trabalho é a área do trapézio sob a reta: $W=\frac{P_i+P_f}{2}(V_f-V_i)=\frac{9,00+1,00}{2}\times10^5(3,0-1,0)=1,0\times10^6\,\mathrm J$. É positivo porque há expansão.
Q07
Mecânica — Dinâmica — Segunda Lei de Newton
Um carro esportivo de massa m = 820 kg acelera de 0 a 108 km/h em 6,00 s. a) Qual é a força média, na direção do movimento, que o asfalto exerce sobre as rodas do carro? b) Quanto tempo uma Van, de massa 1640 kg, levaria para alcançar os 108 km/h, partindo do repouso e sob a ação de uma força horizontal igual à obtida no item anterior?
Resolução comentada
A velocidade final é $108/3,6=30,0\,\mathrm{m/s}$. A aceleração média do carro é $a=\Delta v/\Delta t=30,0/6,00=5,00\,\mathrm{m/s^2}$ e a força resultante média na direção do movimento é $F=ma=820(5,00)=4,10\times10^3\,\mathrm N$. Desprezando outras forças horizontais, a van tem $a=4100/1640=2,50\,\mathrm{m/s^2}$ e leva $t=30,0/2,50=12,0\,\mathrm s$.
Q08
Eletricidade — Eletrostática — Capacitores
Uma bateria recarregável de 1,20 V (tamanho AA) é usada para carregar um capacitor de 100 µF. Se essa bateria pode fornecer uma carga $Q=8,280\times10^3\,\mathrm C$ (2300 mA.h) à voltagem especificada, calcule: a) a energia armazenada no capacitor; b) a energia potencial U da bateria, associada ao fornecimento da carga Q a um potencial constante de 1,20 V.
Resolução comentada
Com $C=100\,\mu\mathrm F=10^{-4}\,\mathrm F$, a energia no capacitor é $U_C=CV^2/2=10^{-4}(1,20)^2/2=7,20\times10^{-5}\,\mathrm J$. Para o fornecimento da carga total indicada sob tensão constante, a energia é $U=QV=8,280\times10^3(1,20)=9,936\times10^3\,\mathrm J\approx9,94\times10^3\,\mathrm J$.
Q09
Mecânica — Estática — Lei de Hooke
A figura mostra dois pesos diferentes pendurados, um de cada vez, em uma mola ideal, de constante elástica k. Se todo o peso for removido da mola, qual será a marca na escala indicada pelo ponteiro?
Resolução comentada
Pela figura, as marcas são 30 cm para 50 N e 50 cm para 100 N. Pela lei de Hooke, $50=k(30-x_0)$ e $100=k(50-x_0)$, com comprimentos em cm. Dividindo a segunda equação pela primeira, $2=(50-x_0)/(30-x_0)$; logo $60-2x_0=50-x_0$ e $x_0=10\,\mathrm{cm}$. Essa é a marca sem peso.
