UNIFEI · 2006 — Prova 1

A primeira afirmação é verdadeira: um objeto pode ter velocidade positiva e aceleração negativa (está freando). A segunda também é verdadeira: a distância de frenagem é proporcional ao quadrado da velocidade, $d=\dfrac{v^2}{2a}$, e cresce com ela. A quarta é a definição de velocidade média, $v_m=\dfrac{\Delta s}{\Delta t}$, que depende apenas do deslocamento e do tempo.

A terceira é incorreta: o deslocamento nulo indica apenas que a posição final coincide com a inicial. A partícula pode ter se movido, por exemplo, em uma ida e volta, com velocidade diferente de zero durante o intervalo.

Com força de atrito constante, a desaceleração $a$ também é constante. Pela equação de Torricelli, com velocidade final nula, $0=v^2-2a\,d$, de modo que $d=\dfrac{v^2}{2a}$.

Com a mesma desaceleração, a distância é proporcional ao quadrado da velocidade inicial. Para $v=3v_0$: $d=\dfrac{(3v_0)^2}{2a}=9\cdot\dfrac{v_0^2}{2a}=9\,d_0$. Pelo teorema trabalho–energia, a mesma conclusão: $F d=\tfrac12 m v^2$.

Para o gás ideal, $pV=nRT$. Em X → Y, a temperatura é constante; em Y → Z, a pressão é constante e a temperatura aumenta, portanto o volume também aumenta ($V_Z\gt V_Y$).

Em A, no diagrama $p\times T$, X → Y é um segmento vertical ($T$ constante) e Y → Z é horizontal ($p$ constante, $T$ crescente). Em B, no diagrama $p\times V$, X → Y é um trecho de isoterma e Y → Z é horizontal, para um volume maior, sobre uma isoterma de temperatura maior. Em C, no diagrama $V\times T$, X → Y é vertical e Y → Z é uma reta crescente, como em $V\propto T$ a pressão constante.

Em D, a transformação Y → Z é horizontal, mas o ponto Z está em volume menor que o de Y, sobre uma isoterma de temperatura menor: o gás é resfriado. Isso contraria o enunciado, que diz que o gás é aquecido. Logo, o diagrama D não representa a transformação.

Do gráfico: a amplitude é $A=6\ \mathrm{cm}$. O comprimento de onda é a distância de um ciclo completo, de $x=0$ a $x=12\ \mathrm{cm}$: $\lambda=12\ \mathrm{cm}$. A função passa por zero em $x=0$ e cresce, de acordo com $\mathrm{sen}(kx)$ em $t=0$.

O número de onda é $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}=\dfrac{2\pi}{12}=\dfrac{\pi}{6}\ \mathrm{rad/cm}$. A freqüência angular é $\omega=\dfrac{2\pi}{T}=\dfrac{2\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}\ \mathrm{rad/s}$.

Substituindo na forma dada: $y=6\,\mathrm{sen}\left(\dfrac{\pi}{6}x-\dfrac{\pi}{2}t\right)$, com $y$ e $x$ em centímetros e $t$ em segundos. As demais expressões têm amplitude, número de onda ou dependência de $x$ incompatíveis com o gráfico.

A potência total recebida é $P=U\,i$, portanto a corrente no motor é $i=\dfrac{P}{U}=\dfrac{880}{220}=4\ \mathrm A$.

A parte dissipada em forma de calor é a potência dissipada na resistência interna: $P_d=r\,i^2$. Então $r=\dfrac{P_d}{i^2}=\dfrac{240}{4^2}=15\ \Omega$.