Processo Seletivo de Admissão 2006 · Campus de Itajubá · Física · 9 questões discursivas.
Dados da prova
UNIFEI · Campus de Itajubá · aplicação em 22/01/2006. Quando necessário, considere g = 10 m/s², conforme nota do caderno. Enunciados e figuras transcritos do caderno fornecido. Resoluções comentadas com referência ao gabarito da instituição. Esta é a parte discursiva de Física (Prova 3) do vestibular. A Prova 1 (objetiva) está na outra aba.
Q01
Mecânica — Estática — Alavanca
Qual deve ser o tamanho X do braço da alavanca que permite a uma pessoa de massa igual a 80 kg, em pé sobre uma extremidade, suportar, em equilíbrio, um bloco de massa M = 2.000 kg, cujo centro de massa localiza-se na outra extremidade? O comprimento total da barra é L = 5,0 m e sua massa é desprezível.
Resolução comentada
O bloco está a uma distância $5{,}0-X$ do apoio, enquanto a pessoa está a $X$. No equilíbrio de torques, $80gX=2000g(5{,}0-X)$. Cancelando g e isolando X, obtemos $2080X=10000$ e $X\approx4{,}81\,\mathrm m$.
Q02
Termologia — Termometria — Escalas Termométricas
Na escala Celsius de temperatura os pontos de ebulição e de solidificação da água, à pressão de $10^5\,\mathrm{Pa}$, são respectivamente 100 °C e 0 °C. Suponha que você tenha uma escala arbitrária X que assinale para esses pontos os valores de 150 °X e 0 °X, respectivamente. Nesta nova escala arbitrária, qual seria a indicação para a temperatura zero absoluto?
Resolução comentada
As escalas têm zero comum e são lineares: $X/150=C/100$. Para o zero absoluto, $C=-273{,}15\,^{\circ}\mathrm C$, de modo que $X=1{,}5(-273{,}15)=-409{,}725\,^{\circ}X$, cerca de $-409{,}7\,^{\circ}X$.
Q03
Ondas — Acústica — Intensidade Sonora
Para uma dada freqüência, a menor intensidade sonora audível pelo homem é $I_0=10^{-12}\,\mathrm{W/m^2}$. Suponha que você more numa rua cujo movimento de ambulantes e de carros produza um nível sonoro de 90 dB para essa freqüência estudada. Se a janela de sua casa tem uma área de 1,5 m², determine a potência que entra pela janela, proveniente das ondas sonoras que têm essa freqüência. Dado o nível sonoro: $NPS=10\log(I/I_0)$ em dB. P é a potência, I é a intensidade e A é a área.
Resolução comentada
Da definição, $90=10\log(I/10^{-12})$, portanto $I/10^{-12}=10^9$ e $I=10^{-3}\,\mathrm{W/m^2}$. A potência que atravessa a área é $P=IA=10^{-3}(1{,}5)=1{,}5\times10^{-3}\,\mathrm W$, para incidência compatível com a relação fornecida.
A corrente I, que passa pelo resistor X, vale 0,5 A. Determine o potencial $V_A$, o valor da resistência X e a potência dissipada na mesma.
Resolução comentada
Os resistores de 20 Ω e 200 Ω estão em paralelo, então $R_p=20\cdot200/(20+200)=200/11\,\Omega$. A corrente de 0,5 A provoca queda $IR_p=100/11\,\mathrm V$. Assim, $V_A=120-100/11\approx110{,}9\,\mathrm V$; $X=V_A/I\approx221{,}8\,\Omega$ e $P_X=V_AI\approx55{,}5\,\mathrm W$.
Q05
Eletricidade — Eletrostática — Campo Elétrico
Considere duas placas planas, paralelas, separadas por uma distância d e com cargas +Q e -Q, respectivamente. Suponha que num determinado instante sejam simultaneamente libertados, na região entre as placas, um elétron da placa negativa e um próton da placa positiva. Calcule a razão entre as velocidades das duas partículas no instante em que atingem as placas opostas. Considere a massa do próton igual a 1600 vezes maior que a do elétron e que possam ser desprezadas as forças gravitacionais. Considere ainda que as cargas do elétron ou do próton, em módulo, sejam desprezíveis quando comparadas com Q.
Resolução comentada
A força elétrica tem o mesmo módulo nas duas partículas. Partindo do repouso, cada uma ganha a mesma energia cinética $qEd$: $m_ev_e^2/2=m_pv_p^2/2$. Como $m_p=1600m_e$, segue $v_p/v_e=\sqrt{m_e/m_p}=1/40$. A emissão simultânea não implica chegada simultânea.
Um avião a jato, de 20,0 m de envergadura (medida da extremidade de uma asa à extremidade da outra asa), voa a 900 km/h na direção norte-sul, sentido norte, numa latitude onde o componente vertical do campo magnético terrestre é 0,6 gauss, com sentido para baixo. Dado: 1 gauss = $10^{-4}$ T. a) Estime a diferença de potencial entre as extremidades das asas. b) Que asa está a um maior potencial (esquerda ou direita)? Explique.
Resolução comentada
A velocidade de 900 km/h equivale a 250 m/s e $0{,}6$ gauss corresponde a $6\times10^{-5}\,\mathrm T$. Para a haste em movimento perpendicular ao campo, $\Delta V=BvL=6\times10^{-5}(250)(20)=0{,}30\,\mathrm V$. Com o avião para o norte e o campo para baixo, a regra de $q\vec v\times\vec B$ conduz cargas positivas para a asa esquerda, que fica no maior potencial.
Q07
Óptica — Refração — Reflexão Interna Total
Incide-se luz perpendicularmente à face menor do prisma mostrado na figura abaixo. Coloca-se uma gota de um líquido sobre a face correspondente à hipotenusa. Se o índice de refração do prisma for $3/2$, calcule o maior índice de refração que o líquido deve ter para a luz ser totalmente refletida.
Resolução comentada
O raio entra perpendicularmente à primeira face, sem desvio, e incide na hipotenusa com ângulo de 60° em relação à normal. A condição de reflexão interna total é $n_{liq}
Q08
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão Inelástica
Um projétil de massa m = 10 g atinge, sem atravessar, um bloco de madeira de massa M = 150 g que se encontra em repouso sobre uma superfície horizontal. Após a colisão, o sistema bloco de madeira + projétil percorre uma distância de 200 cm até parar. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície vale 0,4. Determine a velocidade do projétil ao atingir o bloco de madeira. Nota geral da prova: quando necessário, considere $g=10\,\mathrm{m/s^2}$.
Resolução comentada
O atrito desacelera o conjunto após a colisão: $a=\mu g=0{,}4(10)=4\,\mathrm{m/s^2}$. Usando $v_f^2=v_i^2-2ad$ e $d=2\,\mathrm m$, a velocidade conjunta logo após o impacto é $4\,\mathrm{m/s}$. Durante a colisão, conserva-se aproximadamente o momento horizontal: $0{,}010v=(0{,}010+0{,}150)4$. Assim, $v=64\,\mathrm{m/s}$.
Q09
Mecânica — Trabalho e energia — Energia Potencial
O gráfico da energia potencial de um sistema físico é representado na figura abaixo. Uma partícula em movimento, de massa m e de energia total igual a E, está sob a ação dessa energia potencial. a) Estime a energia cinética da partícula em x = 2,0 m, x = 4,0 m e em x muito grande (tendendo a infinito), para E = 2,0 J; b) Que tipo de movimento a partícula executará quando sua energia total for maior, porém muito próxima de -2,0 J?
Resolução comentada
Como $E=K+U$, o gráfico fornece $K=E-U$. Em x = 2 m, $U=0$ e $K=2\,\mathrm J$; em x = 4 m, $U=-2\,\mathrm J$ e $K=4\,\mathrm J$; para x muito grande, $U\to0$ e $K\to2\,\mathrm J$. Para energia ligeiramente acima do mínimo, a partícula fica limitada entre dois pontos de retorno e oscila em torno do equilíbrio estável próximo de x = 4 m.
