UNIFEI 2010 — Física com resolução

Q01

Mecânica — Cinemática — Lançamento Oblíquo

Num jogo do campeonato brasileiro o jogador do Palmeiras, Diego Souza, fez um belo gol no time do Atlético Mineiro chutando a bola desde o meio do campo. Supondo que no momento do chute a bola estivesse em contato com o solo e a uma distância de 54 m do ponto onde ela tocou o chão, já dentro do gol atleticano, calcule a altura máxima atingida pela bola em sua trajetória. Despreze o atrito com o ar, considere que a duração do vôo da bola tenha sido de 3,0 s e que g = 10 m/s².

Resolução comentada

Como o lançamento e a chegada ocorrem ao nível do solo, a subida dura metade dos 3,0 s. A componente vertical inicial é $v_{0y}=gt_s=10\cdot1{,}5=15\,\mathrm{m/s}$. Na altura máxima, $v_y=0$ e $h=v_{0y}^2/(2g)=15^2/(2\cdot10)=11{,}25\,\mathrm m$. O alcance horizontal não altera esse cálculo.

Q02

Mecânica — Trabalho e energia — Teorema Trabalho-energia

Sobre um objeto de massa igual a 4,0 kg, movendo-se inicialmente à velocidade constante de 5,0 m/s, passa a agir uma única força de 4,0 N, na mesma direção do movimento, porém com sentido oposto. Se o objeto é desacelerado até que sua velocidade caia à metade da velocidade inicial, qual é: a) a variação da energia cinética do objeto? b) a distância percorrida enquanto a força atua?

Resolução comentada

A velocidade final é $2{,}5\,\mathrm{m/s}$. Assim, $\Delta E_c=\frac12 m(v_f^2-v_i^2)=\frac12\cdot4(2{,}5^2-5^2)=-37{,}5\,\mathrm J$. Pelo teorema trabalho–energia, $-Fd=\Delta E_c$; logo, $d=37{,}5/4=9{,}375\,\mathrm m$, aproximadamente $9{,}4\,\mathrm m$.

Q03

Mecânica — Quantidade de movimento — Impulso e Colisões

Uma bola de 2,0 kg colide contra uma parede plana e vertical. Considere que o efeito do peso durante a colisão é desprezível, que a velocidade da bola imediatamente antes da colisão é perpendicular à parede e vale 10 m/s e que o coeficiente de restituição dessa colisão é igual a 1. Pergunta-se: a) A quantidade de movimento da bola se conserva? Explique. b) Qual é a variação da quantidade de movimento da bola na colisão? c) Há conservação da energia cinética? Explique.

Resolução comentada

A parede exerce impulso externo sobre a bola, portanto a quantidade de movimento da bola não se conserva. Como $e=1$ e a parede está em repouso, a velocidade inverte o sentido sem mudar de módulo. Tomando positivo o sentido inicial, $\Delta p=m(v_f-v_i)=2(-10-10)=-40\,\mathrm{kg\,m/s}$. A energia cinética conserva-se, pois o módulo da velocidade é o mesmo.

Q04

Física moderna — Modelo atômico — Modelo de Bohr

O modelo atômico de Bohr é baseado em quatro postulados que podem ser resumidos da seguinte maneira: 1 - As órbitas dos elétrons são circulares e obedecem às leis da física clássica. 2 - Somente são estáveis as órbitas cujo momento angular é múltiplo inteiro da constante de Planck (h) dividida por 2π, ou seja, $L=n h/(2\pi)$, $n=0,1,2,3,\ldots$ 3 - Enquanto o elétron estiver numa determinada órbita, sua energia permanece constante e ele não irradia, embora seu movimento seja acelerado. 4 - É emitida radiação eletromagnética se o elétron sai de uma órbita de energia $E_i$ e passa a ocupar uma órbita de energia menor $E_f$. A energia da radiação emitida é $E=hf=E_i-E_f$. Pergunta-se: a) A que aceleração o terceiro postulado se refere? b) Se nos referimos ao átomo de hidrogênio e se as leis físicas citadas no primeiro postulado correspondem às interações entre o núcleo e o elétron, que leis físicas seriam estas? Cite pelo menos uma delas, justificando sua resposta.

Resolução comentada

A aceleração mencionada é a centrípeta: mesmo com velocidade escalar constante, a direção da velocidade muda na trajetória circular. A interação elétrica entre próton e elétron pode ser descrita pela lei de Coulomb, $F=k|q_1q_2|/r^2$. Essa força atrativa atua como resultante centrípeta na segunda lei de Newton, $F=mv^2/r$.

Q05

Ondas — Movimento harmônico simples — Sistema Massa-mola

Um objeto de massa igual a 0,500 kg, ligado a uma mola de constante elástica k que vale 24,5 N/m, pode mover-se livremente sobre um trilho horizontal sem atrito. A mola é comprimida de 0,100 m e então abandonada a partir do repouso. Pergunta-se: a) Qual é a amplitude do movimento oscilatório resultante? b) Qual é a velocidade máxima do objeto?

Resolução comentada

A mola é solta do repouso na deformação máxima, por isso $A=0{,}100\,\mathrm m$. Sem atrito, a energia potencial elástica no extremo transforma-se em cinética no equilíbrio: $\frac12kA^2=\frac12mv_{\max}^2$. Assim, $v_{\max}=A\sqrt{k/m}=0{,}100\sqrt{24{,}5/0{,}500}=0{,}700\,\mathrm{m/s}$.

Q06

Ondas — Acústica — Efeito Doppler

Instantes antes de ser ultrapassado por uma ambulância em uma pista de sentido único, um ciclista que viaja a uma velocidade v, ouve a sirene desta ambulância numa freqüência f1. Após ser ultrapassado, o ciclista ouve a sirene numa freqüência f2. Pergunta-se: a freqüência f2 é maior, menor ou igual a f1? Justifique.

Resolução comentada

Antes da ultrapassagem a fonte aproxima-se do ciclista; depois, afasta-se. Pelo efeito Doppler, a aproximação faz as frentes de onda chegarem mais frequentemente, e o afastamento reduz a frequência recebida. Assim, $f_2

Q07

Termologia — Gases — Teoria Cinética dos Gases

De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia cinética média das moléculas que constituem um gás é proporcional à temperatura desse gás. Considere um gás à temperatura ambiente (27 °C), constituído por moléculas de hidrogênio e de oxigênio. Sabendo que a massa atômica do hidrogênio e do oxigênio é igual a 1,0 u.m.a. e 16,0 u.m.a., respectivamente, quais moléculas se movem com maiores velocidades: as moléculas de hidrogênio ou as de oxigênio? Justifique.

Resolução comentada

À mesma temperatura, as duas espécies têm a mesma energia cinética translacional média: $\frac12m_{H_2}v_{H_2,\rm rms}^2=\frac12m_{O_2}v_{O_2,\rm rms}^2$. Como $m_{H_2}=2u$ e $m_{O_2}=32u$, resulta $v_{H_2,\rm rms}/v_{O_2,\rm rms}=\sqrt{32/2}=4$. As moléculas de hidrogênio têm maior velocidade quadrática média; isso não determina a velocidade individual de cada molécula.

Q08

Óptica — Reflexão e espelhos — Espelhos Esféricos

Dispostos perpendicularmente sobre o eixo principal de um espelho esférico, um objeto e sua respectiva imagem, ambos reais, distam entre si de 24,0 cm. Determine o raio de curvatura do espelho, sabendo que a imagem produzida é três vezes menor que o objeto.

Resolução comentada

Para a imagem real três vezes menor, o módulo da ampliação é $|A|=p'/p=1/3$, portanto $p=3p'$. Como estão separados por 24 cm, $p-p'=24\,\mathrm{cm}$, de onde $p'=12\,\mathrm{cm}$ e $p=36\,\mathrm{cm}$. Pela equação dos espelhos, $1/f=1/36+1/12$, logo $f=9\,\mathrm{cm}$ e $R=2f=18\,\mathrm{cm}$.

Q09

Eletricidade — Eletrodinâmica — Associação de Resistores

Um circuito, mostrado na Figura 9.1, é formado por oito resistores de resistências $R_a$ e $R_b$ e uma bateria que mantém uma diferença de potencial constante $V$ nos seus terminais. Sabe-se que a relação entre os valores das resistências é $R_b=R_a/24$ e que a corrente elétrica $i$ em função da diferença de potencial no resistor $R_a$ é dada pelo gráfico mostrado na Figura 9.2.

Pede-se: a) A partir das informações da Figura 9.2, determine o valor da resistência $R_a$. b) Para que o valor da corrente elétrica $i_t$ no circuito da figura 9.1 seja duplicado, quantos resistores $R_a$ devem ser acrescentados em paralelo aos quatro resistores $R_a$ do circuito original?

Resolução comentada

No gráfico, $R_a=V/i=14{,}4/0{,}3=48\,\Omega$; logo $R_b=48/24=2\,\Omega$. Na figura, os quatro resistores $R_b$ estão em série com quatro resistores $R_a$ em paralelo: $R_{eq}=4(2)+48/4=20\,\Omega$. Para dobrar a corrente com a mesma bateria, a resistência total deve ser $10\,\Omega$. A parte paralela deve valer $10-8=2\,\Omega$, exigindo $48/2=24$ resistores iguais. Como já existem quatro, são necessários mais 20.

Q10

Eletromagnetismo — Campo magnético — Campo de Fios e Espiras

Na configuração apresentada ao lado, dois fios paralelos e longos, separados entre si por uma distância de 1,0 m, e uma espira circular de $\pi/2$ m de raio, conduzem correntes elétricas constantes de intensidade 3,0 A nos sentidos indicados na figura. Estando o ponto P localizado a uma distância de 2,5 m do eixo central entre os fios, determine o módulo do campo magnético em P. Dados: $\mu_0=4\pi\cdot10^{-7}\,\mathrm{T\,m/A}$; fio: $B=\mu_0 i/(2\pi d)$; espira: $B=\mu_0 i/(2R)$.

Resolução comentada

Os fios ficam a 2,0 m e 3,0 m de P, pois estão separados por 1,0 m e P dista 2,5 m do eixo central. Pela regra da mão direita, ambos os fios produzem campo entrando na página em P; a espira indicada produz campo saindo. As intensidades são $B_1=\mu_0 i/(2\pi\cdot2)$, $B_2=\mu_0 i/(2\pi\cdot3)$ e $B_e=\mu_0 i/(2(\pi/2))$. Como os sentidos são opostos, $B=B_e-B_1-B_2=7\times10^{-7}\,\mathrm T$. Não se devem somar os três módulos sem considerar seus sentidos.

UNIFEI · 2010

Dados da prova