Processo Seletivo de Admissão 2011 · Campus de Itajubá · Física · 10 questões discursivas · só a parte discursiva (Prova 3).
Dados da prova
UNIFEI · Campus de Itajubá · aplicação em 16/01/2011. Enunciados e figuras transcritos do caderno fornecido. Resoluções comentadas com referência ao gabarito da instituição. Esta página reúne só a parte discursiva de Física (Prova 3) do vestibular; as questões objetivas do mesmo vestibular não fazem parte desta página.
Q01
Mecânica — Quantidade de movimento — Colisão Elástica
Uma partícula e um próton movem-se numa mesma direção e em sentidos opostos, de modo que se aproximam uma da outra com velocidades que, enquanto a distância d que as separa é ainda muito grande, são iguais em módulo a $v=1{,}0\times10^2\,\mathrm{m/s}$. Considere que a massa e a carga da partícula são iguais ao dobro dos valores correspondentes ao próton. Quais os valores finais das velocidades da partícula e do próton, supondo que houve uma colisão elástica entre elas?
Resolução comentada
Escolha positivo o sentido inicial da partícula de massa $2m$. A conservação do momento dá $2v_1+v_2=100\,\mathrm{m/s}$. Na colisão elástica unidimensional, a velocidade relativa inverte: $v_2-v_1=200\,\mathrm{m/s}$. Resolvendo, $v_1=-100/3\approx-33\,\mathrm{m/s}$ e $v_2=500/3\approx167\,\mathrm{m/s}$. Os sinais mostram que ambos invertem o sentido inicial.
Q02
Eletricidade — Eletrostática — Energia Potencial Elétrica
Substituindo-se a partícula por outro próton, mas mantendo-se as demais condições iniciais do movimento dos corpos do enunciado anterior, considere os seguintes dados adicionais: (i) a massa do próton é igual a $2{,}0\times10^{-27}\,\mathrm{kg}$; (ii) a energia potencial deste sistema de partículas em função da distância d é $U(d)=22\times10^{-29}/d\,\mathrm J$. Pergunta-se: Qual é a distância mínima de separação entre os dois prótons?
Resolução comentada
Como as massas e velocidades iniciais têm módulos iguais e sentidos opostos, o centro de massa está em repouso. Na aproximação mínima as velocidades se anulam. A energia cinética inicial total é $2(\frac12mv^2)=2{,}0\times10^{-27}(10^2)^2=2{,}0\times10^{-23}\,\mathrm J$. Igualando à energia potencial, $22\times10^{-29}/d=2\times10^{-23}$, resulta $d=1{,}1\times10^{-5}\,\mathrm m$.
Q03
Mecânica — Estática — Equilíbrio de Torques
Dois trabalhadores carregam uma prancha de madeira suportando-a, cada um, pelas extremidades desta. A prancha tem um comprimento de 2,4 m, sua massa é igual a 48 kg e sua forma é tal que o seu centro de massa dista 1,0 m de uma de suas extremidades. Qual é a força exercida pela prancha sobre os ombros de cada trabalhador? Use $g=10{,}0\,\mathrm{m/s^2}$.
Resolução comentada
O peso é $P=48\cdot10=480\,\mathrm N$. Tomando momentos em relação à extremidade mais próxima do centro de massa, $F_{\mathrm{dist}}(2{,}4)=480(1{,}0)$, logo $F_{\mathrm{dist}}=200\,\mathrm N$. Do equilíbrio vertical, $F_{\mathrm{prox}}=480-200=280\,\mathrm N$. Pela terceira lei de Newton, a prancha exerce esses módulos para baixo sobre os trabalhadores.
A partir do circuito da figura abaixo, determine a intensidade da corrente que percorre o amperímetro ideal. Dados: $R=15\,\Omega$, $r=1\,\Omega$, $\varepsilon=324\,\mathrm V$.
Resolução comentada
Os fios ideais unem os nós da ponte; os três resistores R centrais ficam em paralelo, com equivalente $R/3=5\,\Omega$. Os dois outros resistores R e a resistência interna r estão em série com esse grupo: $R_{eq}=2R+R/3+r=36\,\Omega$. A corrente total é $324/36=9\,\mathrm A$. Cada ramo central recebe 3 A; o amperímetro conduz a soma de dois ramos, portanto indica $6{,}0\,\mathrm A$.
Q05
Óptica — Lentes — Lentes Esféricas
Quais são as características e o aumento linear transversal da imagem de um objeto real e direito de 2,0 cm de altura, localizado a 8,0 cm do centro óptico de uma lente esférica divergente? A lente tem distância focal $f=12{,}0\,\mathrm{cm}$.
Resolução comentada
Na convenção usual, a lente divergente tem $f=-12\,\mathrm{cm}$ e o objeto real tem $p=8\,\mathrm{cm}$. Pela equação das lentes, $1/p'=1/f-1/p=-1/12-1/8=-5/24$, logo $p'=-4{,}8\,\mathrm{cm}$. A ampliação é $A=-p'/p=0{,}60$, produzindo imagem virtual, direita e menor, de altura $0{,}60(2{,}0)=1{,}2\,\mathrm{cm}$.
Q06
Termologia — Calorimetria — Trocas de Calor
Ao colocar um recipiente com água a 27 °C em um freezer, o mesmo passa a liberar calor a uma taxa constante de 10 cal/s. Supondo que a temperatura da água diminui de maneira constante, determine a massa inicial de água para que, após um tempo de 5 minutos, toda a água do recipiente esteja a 2 °C em estado líquido. Considere o calor específico da água igual a 1,0 cal/(g.°C) e que o calor específico do recipiente é desprezível.
Resolução comentada
A água esfria sem mudar de fase. Em 5 min, ou 300 s, libera $Q=10(300)=3000\,\mathrm{cal}$. Como $|Q|=mc(27-2)$, vem $m=3000/(1{,}0\cdot25)=120\,\mathrm g$.
Q07
Mecânica — Hidrostática — Empuxo
Um cubo maciço, composto de um material com densidade uniforme, flutua em um recipiente com um determinado líquido, tendo 50% do seu volume submerso. Quando se coloca uma massa de 30,72 g sobre o cubo, o volume submerso passa a ser de 62%. Sabendo-se que o cubo tem aresta de 8 cm, determine em g/cm³ a densidade do material que compõe o cubo.
Resolução comentada
O cubo tem volume $V=8^3=512\,\mathrm{cm^3}$. O acréscimo de empuxo equilibra a massa de 30,72 g: $\rho_l(0{,}62-0{,}50)V=30{,}72$, logo $\rho_l=30{,}72/(0{,}12\cdot512)=0{,}50\,\mathrm{g/cm^3}$. No equilíbrio inicial, $\rho_cV=\rho_l(0{,}50V)$, portanto $\rho_c=0{,}25\,\mathrm{g/cm^3}$.
Q08
Eletromagnetismo — Campo magnético — Campo de Fios Retos
Por dois fios condutores L1 e L2, muito longos, retilíneos e paralelos, passam correntes elétricas com intensidade I1 e I2. A corrente que atravessa o fio L1, isto é, I1, é constante e igual a 7 A. Sabendo-se que o campo magnético em um ponto P é nulo, determine: (a) o módulo da corrente elétrica I2, para a situação em que P está localizado a 1/3 da distância entre os fios (P está mais próximo de L1); (b) os sentidos das correntes nos condutores L1 e L2.
Resolução comentada
Em P, entre os fios, os campos se anulam quando possuem módulos iguais e sentidos opostos. Como $B=\mu_0 I/(2\pi r)$, e as distâncias são $d/3$ e $2d/3$, temos $I_1/(d/3)=I_2/(2d/3)$, dando $I_2=2I_1=14\,\mathrm A$. Pela regra da mão direita, correntes no mesmo sentido produzem campos opostos na região entre os fios.
Q09
Mecânica — Gravitação — Movimento Orbital
A Lua dá uma volta em torno da Terra em aproximadamente 28 dias. A distância entre estes dois corpos do sistema solar é de $4{,}0\times10^5\,\mathrm{km}$. Sabe-se que a Lua apresenta sempre a mesma face voltada para a Terra. Pergunta-se: (a) Qual é a duração do dia lunar, ou seja, qual é o período de rotação da Lua em torno de seu eixo? (b) Qual é o módulo da aceleração que a Lua experimenta devido ao seu movimento orbital em torno da Terra? Que direção e sentido tem essa aceleração? Use $\pi=3$.
Resolução comentada
Se a Lua mantém a mesma face voltada para a Terra, o período de rotação em relação às estrelas coincide com o orbital, aproximadamente 28 dias. Para a órbita aproximada circular, $a_c=4\pi^2R/T^2$. Com $R=4{,}0\times10^8\,\mathrm m$, $T=28\cdot86400\,\mathrm s$ e $\pi=3$, resulta $a_c\approx2{,}46\times10^{-3}\,\mathrm{m/s^2}$, dirigida da Lua para a Terra.
Q10
Física moderna — Física quântica — Efeito Fotoelétrico
No início do século passado foram observados alguns fenômenos físicos que não puderam ser compreendidos através da utilização da chamada Física Clássica. Consequentemente, novas idéias tiveram que ser elaboradas e acabaram por dar origem à Física Moderna, hoje já centenária e constituída principalmente pela Mecânica Quântica e Relatividade Geral. Dentre aqueles fenômenos que deram origem a esta Física, tem-se o efeito fotoelétrico, que trata da interação entre a luz e a superfície de um metal. Pergunta-se: (a) O que acontece quando se incide luz sobre uma superfície metálica? Explique. (b) Que hipótese Einstein formulou acerca da natureza da luz que lhe permitiu explicar o efeito fotoelétrico e que ainda lhe rendeu o prêmio Nobel de Física? Escreva a expressão que relaciona a energia e a frequência da entidade proposta por Einstein para a luz.
Resolução comentada
No efeito fotoelétrico, fótons com energia suficiente para superar a função trabalho podem liberar elétrons da superfície. Se $hf<\phi$, não há ejeção pelo mecanismo fotoelétrico usual, mesmo aumentando a intensidade. Einstein propôs trocas de energia em quanta de luz, os fótons, com $E=hf=hc/\lambda$. Para elétrons emitidos, a energia cinética máxima satisfaz $K_{\max}=hf-\phi$.
