Um objeto cai verticalmente de uma altura $H$, com atrito desprezível. Os gráficos mostrados abaixo foram desenhados para representar as grandezas velocidade de queda, distância percorrida e aceleração do objeto, em função do tempo de queda.
Os gráficos que melhor representam essas grandezas são, respectivamente:
Em queda livre a aceleração é constante, $a = g$. Logo:
- Velocidade: $v = g\,t$, reta pela origem: I.
- Distância percorrida: $d = \tfrac{1}{2}g\,t^2$, parábola com concavidade para cima: II.
- Aceleração: constante, reta horizontal: IV.
Ordem pedida (velocidade, distância, aceleração): I, II, IV.
Alternativa B.
Um bloco de madeira, de massa $m$, é colocado para deslizar sobre uma rampa, conforme mostra a figura. O ângulo de inclinação da rampa é $\theta$. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a rampa é dado por $\mu$. O bloco desliza com movimento acelerado.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. A aceleração do bloco aumenta à medida que ele desce a rampa.
2. O valor da aceleração do bloco não depende da massa do corpo.
3. A energia cinética do bloco no final da rampa é dada por: $E_c = m\,v^2\,\dfrac{(1 - \mu^2)}{\text{sen}\,2\theta}$
4. A aceleração do bloco é dada por: $a = g\,(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$
Na direção da rampa: $m\,g\,\text{sen}\,\theta - \mu\,m\,g\cos\theta = m\,a$, logo $a = g(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$.
- 1 é falsa: a aceleração é constante (não depende da posição).
- 2 é verdadeira: a massa se cancela.
- 3 é falsa: a energia cinética é $E_c = \tfrac{1}{2}mv^2$, sem o fator apresentado.
- 4 é verdadeira.
Corretas: 2 e 4.
Alternativa C.
O metabolismo basal médio de uma pessoa é cerca de 1.300 kcal/dia. Esse valor pode ser comparado à potência de diversos dispositivos como os descritos nos quatro itens abaixo.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. É aproximadamente igual ao que despende uma lâmpada de 60 W.
2. É menos do que despende um atleta de 70 kg que corre 100 m em 10 s.
3. É menos do que despende um forno de micro-ondas que aquece 0,5 litro de água, de 30°C a 90°C, em 5 minutos.
4. É mais do que despende uma pilha de 1,5 V para fornecer uma corrente elétrica de 1,0 Ampere.
Potência do metabolismo basal (com $1\ \text{cal} \approx 4{,}2\ \text{J}$):
$$P = \frac{1300 \times 4200\ \text{J}}{86\,400\ \text{s}} \approx 63\ \text{W}$$- 1 é verdadeira: 63 W é aproximadamente 60 W.
- 2 é verdadeira: a $v = 10\ \text{m/s}$, $E_c = \tfrac{1}{2}\cdot 70 \cdot 10^2 = 3\,500\ \text{J}$ em 10 s, ou seja, cerca de 350 W, bem mais que 63 W.
- 3 é verdadeira: $Q = 500 \cdot 1 \cdot 60 = 30\,000\ \text{cal} \approx 125\,000\ \text{J}$ em 300 s, cerca de 420 W, mais que 63 W.
- 4 é verdadeira: $P = V\,i = 1{,}5 \cdot 1{,}0 = 1{,}5\ \text{W}$, menos que 63 W.
Todas corretas.
Alternativa E.
Quatro lâmpadas idênticas de 60 W – 120 V são interligadas a uma tomada de 120 V, conforme figura abaixo.
As potências úteis das lâmpadas 1, 2, 3 e 4 serão respectivamente:
Resistência de cada lâmpada: $R = \dfrac{V^2}{P} = \dfrac{120^2}{60} = 240\ \Omega$.
Pelo esquema, as lâmpadas 2 e 3 estão em paralelo ($120\ \Omega$) e esse conjunto está em série com as lâmpadas 1 e 4:
$$R_{eq} = 240 + 120 + 240 = 600\ \Omega \Rightarrow i = \frac{120}{600} = 0{,}20\ \text{A}$$- Lâmpadas 1 e 4: $P = R\,i^2 = 240 \cdot 0{,}04 = 9{,}6\ \text{W}$.
- Lâmpadas 2 e 3: tensão $V = 120\ \text{V} - 2 \cdot (240 \cdot 0{,}2) = 24\ \text{V}$; $P = 24^2/240 = 2{,}4\ \text{W}$ cada.
Resultado: 9,6 W; 2,4 W; 2,4 W; 9,6 W. A alternativa A é a que traz esses valores para as lâmpadas 2, 3 e 4; o "96 W" da lâmpada 1 parece erro de digitação do enunciado (deveria ser 9,6 W).
Alternativa A.
Três cargas elétricas iguais em módulo estão fixas e dispostas nos vértices de um quadrado como mostra a figura.
O sentido do campo elétrico resultante no ponto P do quadrado devido à presença das três cargas é melhor representado pelo vetor:
Seja $a$ o lado e $E = kq/a^2$. Em P:
- Carga positiva (à esquerda, a distância $a$): campo afastando-se dela, para a direita, módulo $E$.
- Carga negativa de baixo (a distância $a$): campo aproximando-se dela, para baixo, módulo $E$.
- Carga negativa da diagonal (a distância $a\sqrt{2}$): campo para ela, na direção diagonal (baixo e esquerda), módulo $E/2$, com componentes $\dfrac{E}{2\sqrt{2}} \approx 0{,}35E$ em cada eixo.
Somando: $E_x = E - 0{,}35E = 0{,}65E$ (direita) e $E_y = -E - 0{,}35E = -1{,}35E$ (baixo).
O vetor aponta para baixo e ligeiramente para a direita (cerca de 64° abaixo da horizontal): C.
Uma vela acesa é colocada a 20 cm de uma lente convergente cuja distância focal é de 10 cm. Um espelho plano é colocado a 15 cm da lente do lado oposto ao da vela, como mostra a figura.
A imagem da vela no sistema lente – espelho será:
Pela equação de Gauss, com $p = 20\ \text{cm}$ e $f = 10\ \text{cm}$:
$$\frac{1}{p'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{20} = \frac{1}{20} \Rightarrow p' = 20\ \text{cm}$$A lente daria uma imagem real, invertida e do mesmo tamanho ($A = -1$), a 20 cm dela. Como o espelho está a 15 cm, essa imagem cairia 5 cm atrás do espelho: para o espelho, é um objeto virtual. O espelho plano forma a imagem real simétrica, 5 cm à frente dele, ou seja, a 10 cm da lente, de mesmo tamanho e sem alterar a orientação (invertida em relação à vela).
A imagem do sistema é, portanto, real, invertida e do mesmo tamanho da vela.
Alternativa C.
O gráfico $p \times V$ abaixo mostra uma transformação termodinâmica de um gás ideal. A temperatura do gás no estado 1 vale 80 K.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. A temperatura do gás no estado 3 vale 480 K.
2. A energia interna do gás no estado 3 é maior que no estado 1.
3. Entre os estados 2 e 3 existe um processo adiabático.
4. Na transformação de 2 para 3 o calor absorvido pelo gás é igual ao trabalho realizado.
Estado 1: $pV$ com $(p,\,2V)$, $T_1 = 80\ \text{K}$. Como $pV/T$ é constante:
- Estado 2 $(3p,\,2V)$: $T_2 = 80 \cdot 3 = 240\ \text{K}$.
- Estado 3 $(p,\,6V)$: $T_3 = 80 \cdot \dfrac{p \cdot 6V}{p \cdot 2V} = 240\ \text{K}$.
Os estados 2 e 3 têm o mesmo produto $pV = 6pV$: estão na mesma isoterma.
- 1 é falsa: $T_3 = 240\ \text{K}$, e não 480 K.
- 2 é verdadeira: $U \propto T$, e $240\ \text{K} > 80\ \text{K}$.
- 3 é falsa: a transformação 2→3 é isotérmica, e não adiabática.
- 4 é verdadeira: com $\Delta T = 0$, $\Delta U = 0$ e $Q = W$.
Corretas: 2 e 4.
Alternativa C.
Um pote metálico de massa desprezível possui certa massa de gelo a −9 °C em seu interior. O pote, cuja velocidade inicial é de $V_0$, desloca-se numa superfície horizontal com atrito até parar após percorrer uma distância $L$. Neste trajeto o atrito entre o pote e a superfície faz o gelo derreter totalmente.
Sabe-se que o calor de fusão do gelo de 80 cal/g, seu calor específico de 0,5 cal/g·°C e que 1 cal = 4 J. Considere que todo calor gerado pelo atrito é absorvido apenas pelo gelo.
Nessas condições a velocidade inicial do pote deve valer:
Toda a energia cinética inicial vira calor no gelo (massa $m$):
$$\tfrac{1}{2}m\,V_0^2 = m\,(c\,\Delta\theta + L_f) = m\,(0{,}5 \cdot 9 + 80) = 84{,}5\ \text{cal/g} \cdot m$$Com 1 cal = 4 J: $84{,}5\ \text{cal/g} = 338\ \text{J/g}$, e a massa se cancela:
$$\tfrac{1}{2}V_0^2 = 338 \Rightarrow V_0^2 = 676 \Rightarrow V_0 = 26\ \text{m/s}$$(Esse é o valor do gabarito esperado, obtido tratando $338$ como energia por unidade de massa em unidades coerentes com $\tfrac{1}{2}V^2$. Em unidades estritamente do SI, 338 J/g são 338 000 J/kg e a velocidade seria cerca de 822 m/s; o enunciado tem essa inconsistência de unidades, e a única alternativa compatível com o cálculo é a A.)
Alternativa A.
A figura representa os polos de dois ímãs, entre os quais existe um campo magnético uniforme. Os pontos 1, 2, 3 e 4 estão no plano do papel. Quando uma carga é lançada na região entre os polos, penetrando perpendicularmente no plano desta página, é exercida uma força magnética sobre ela cujo sentido é de 2 para 1.
Lançando-se essa mesma carga de 1 para 2, o sentido da força magnética exercida será:
O campo magnético vai do polo Norte para o polo Sul: de 3 para 4 (eixo $+x$). Seja $+z$ saindo da página.
Primeiro lançamento: $\vec v = -\hat z$ (penetrando) e $\vec B = +\hat x$. Para carga positiva, $\vec v \times \vec B = -\hat z \times \hat x = -\hat y$ (de 1 para 2). Como a força observada é de 2 para 1 ($+\hat y$), a carga é negativa.
Segundo lançamento: $\vec v = -\hat y$ (de 1 para 2). Para carga positiva, $\vec v \times \vec B = -\hat y \times \hat x = +\hat z$ (saindo da página). Para a carga negativa, a força é o oposto: $-\hat z$, ou seja, penetrando no plano da página.
Alternativa D.
Um prisma na forma de um triângulo retângulo possui $50°$ para um de seus ângulos internos. Um raio de luz penetra na ponta de um prisma, perpendicularmente a uma de suas faces, como mostra a figura.
Se o ângulo limite para esse prisma é de $35°$, pode-se afirmar que a trajetória do raio luminoso será tal que o raio sofrerá ________________ antes de sair do prisma.
As palavras que completam corretamente a frase são:
O triângulo tem ângulos de $50°$, $90°$ e $40°$. O raio entra horizontalmente, perpendicular ao cateto vertical (primeira refração, sem desvio).
1. Hipotenusa: forma $50°$ com a horizontal, então a normal forma $40°$ com o raio: incidência de $40° > 35°$ ($\theta_L$): reflexão total. O raio refletido segue quase na vertical, para baixo, a $80°$ da horizontal. 2. Cateto vertical: como o raio entrou perto do vértice superior, ele chega a esse cateto antes da base; a incidência é de $80° > 35°$: nova reflexão total, e o raio desce, desviando-se um pouco para a esquerda. 3. Base (cateto horizontal): incidência de $10° < 35°$: o raio sai (segunda refração).
Total: duas refrações e duas reflexões totais.
Alternativa E.