Uma pequena esfera possui velocidade inicial diferente de zero no início da rampa, com atrito desprezível, mostrada na figura, passando pelos pontos 1, 2 e 3.
O gráfico que melhor representa a aceleração da esfera em função do tempo em seu movimento até o ponto 3 é:
Sem atrito, a aceleração tangencial da esfera é $a = g\,\text{sen}\,\theta$, onde $\theta$ é a inclinação do trilho.
- Até o ponto 1 (trecho curvo): a inclinação diminui até zero, então $a$ decresce até zero.
- De 1 a 2 (horizontal): $a = 0$.
- De 2 a 3 (rampa reta): inclinação constante, então $a$ é constante e positiva (o movimento é acelerado).
O gráfico com $a$ decrescente até 0 em $t = 1$, nulo até $t = 2$ e depois constante e positivo é o C. (A tem aceleração negativa, B e D têm aceleração crescendo no início e E tem aceleração crescendo no fim.)
Alternativa C.
A força gravitacional está presente em diversas situações de movimento ou de equilíbrio. Verifique se a força gravitacional é fundamental na explicação das situações apresentadas a seguir e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Numa cidade uma caixa d'água central distribui a água para as casas.
2. Uma pessoa bóia, na posição horizontal, dentro de uma piscina.
3. Um astronauta dentro da estação espacial em órbita em torno da Terra tem a sensação de estar flutuando.
4. Uma balança de dois pratos marca corretamente o peso de um objeto estando ela tanto na Terra quanto na Lua.
- 1 (fundamental): a água desce e chega às casas por causa da pressão hidrostática, $p = \rho\,g\,h$, que depende da gravidade.
- 2 (fundamental): o empuxo depende de $g$ ($E = \rho_{liq}\,V\,g$) e equilibra o peso.
- 3 (fundamental): a estação e o astronauta estão em queda livre, com a gravidade fazendo o papel da força centrípeta; é por isso que o astronauta flutua (peso aparente nulo).
- 4 (não fundamental): a balança de dois pratos compara massas: a gravidade age igualmente nos dois pratos e se cancela, então a leitura é a mesma na Terra e na Lua.
Fundamental nas situações 1, 2 e 3.
Alternativa A.
A figura mostra uma bola preta e outra cinza de mesma massa se movendo numa mesa de bilhar vista de cima. As posições das bolas indicadas pelo número 1 são simultâneas; passados alguns segundos as bolas estão quase se chocando nas posições 2. Após o choque a bola cinza assume a posição 3.
No instante 3 a bola preta estará mais próxima da posição:
Antes do choque, a bola preta se move para a direita e a cinza para cima. Depois do choque, a cinza vai para a posição 3, para baixo e para a direita.
Como as bolas têm a mesma massa e o choque é (aproximadamente) elástico, vale a regra: as velocidades finais são perpendiculares. A cinza sai na direção de 2 para 3 (para baixo e para a direita, a cerca de $53°$ da horizontal); a bola preta sai então na direção perpendicular a ela, para cima e para a direita.
Dos pontos indicados, só D está nessa direção a partir da posição 2 da bola preta (B e C estão à esquerda ou na vertical; E está à direita, mas abaixo da horizontal).
Alternativa D. (Resolução pela leitura da figura; o gabarito oficial não foi localizado.)
A figura mostra um carro de 1 tonelada descendo uma rua. No alto possui uma velocidade de 7,2 km/h e na parte de baixo, cujo desnível é de 10 m, possui velocidade de 36 km/h.
Considere $g = 10\ \text{m/s}^2$. Sobre essa situação observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Durante a descida do carro houve conservação da energia mecânica.
2. No percurso do carro, parte da energia mecânica do carro foi transformada em energia térmica e energia sonora.
3. A perda de energia potencial do carro durante à descida foi transformada em energia cinética.
4. O trabalho da força de atrito dos freios do carro foi de $52 \times 10^3\ \text{J}$.
Velocidades: $7{,}2\ \text{km/h} = 2\ \text{m/s}$ e $36\ \text{km/h} = 10\ \text{m/s}$; $m = 1\,000\ \text{kg}$.
- Energia potencial perdida: $m\,g\,h = 1\,000 \cdot 10 \cdot 10 = 100\,000\ \text{J}$.
- Energia cinética ganha: $\tfrac{1}{2}\cdot 1\,000\,(10^2 - 2^2) = 48\,000\ \text{J}$.
- Energia dissipada: $100\,000 - 48\,000 = 52\,000\ \text{J}$.
- 1 é falsa: a energia mecânica diminuiu.
- 2 é verdadeira: a energia perdida virou calor e som (atrito e freios).
- 3 é falsa: apenas parte (48 000 J de 100 000 J) virou energia cinética.
- 4 é verdadeira: o trabalho do atrito tem módulo $52 \times 10^3\ \text{J}$.
Corretas: 2 e 4.
Alternativa C.
Um bloco de chumbo está suspenso por uma corda fina e desce sobre um recipiente contendo óleo e água, conforme a figura abaixo. O bloco possui uma altura $h$, menor que as profundidades do óleo e da água.
O gráfico do empuxo $E$ que atua no bloco de chumbo em função da profundidade $Y$ é melhor representado por:
O empuxo é $E = \rho_{liq}\,g\,V_{sub}$, com $V_{sub}$ o volume do bloco submerso em cada líquido ($Y$ medido a partir da base do bloco).
- $0 \leq Y \leq h$: o bloco entra no óleo e $E$ cresce linearmente de 0 a $E_{óleo} = \rho_{óleo}\,g\,A\,h$.
- $h \leq Y \leq 1$: bloco todo no óleo, com $E = E_{óleo}$ constante.
- $1 \leq Y \leq 1+h$: a base do bloco passa para a água e $E$ aumenta linearmente, pois a água é mais densa que o óleo.
- $1+h \leq Y \leq 2$: o bloco está todo na água, com $E_{água} = \rho_{água}\,g\,A\,h > E_{óleo}$, constante.
O gráfico com dois patamares crescentes é o C. (O gráfico B tem o segundo patamar mais baixo e o A é uma reta; as figuras de D e E aparecem cortadas na prova original, mas D tem um único patamar e E apresenta apenas um patamar isolado: nenhum tem os dois patamares crescentes.)
Alternativa C.
Um raio de luz penetra em três meios transparentes 1, 2 e 3 conforme a figura.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. No meio 1 a luz terá maior velocidade de propagação do que no meio 2.
2. O índice de refração do meio 2 é maior do que o do meio 3.
3. Se os meios forem a água, o vidro e o diamante, o vidro poderá ser o meio 1.
4. A luz pode sofrer reflexão total se passar do meio 1 para o meio 2.
As faces são verticais, então a normal é horizontal. Pela lei de Snell, $n\,\text{sen}\,\theta$ é constante: quanto menor o ângulo com a normal, maior o índice de refração. Pelo desenho, os ângulos com a horizontal valem, aproximadamente, $34°$ (meio 1), $11°$ (meio 2) e $44°$ (meio 3). Logo $n_2 > n_1 > n_3$.
- 1 é verdadeira: $n_1 < n_2$, então $v_1 = c/n_1 > v_2 = c/n_2$.
- 2 é verdadeira: $n_2 > n_3$.
- 3 é verdadeira: com água (1,33), vidro (1,5) e diamante (2,4), a ordem $n_2 > n_1 > n_3$ pode ser diamante, vidro, água: o vidro é o meio 1.
- 4 é falsa: a reflexão total só ocorre ao passar para um meio de menor índice; de 1 para 2 o índice aumenta.
Corretas: 1, 2 e 3.
Alternativa A.
Um problema foi apresentado aos estudantes de uma classe. Um mosquito bate suas asas a 600 vibrações por segundo, o que provoca um zumbido incômodo de 600 Hz. Que distância o som percorre entre duas batidas consecutivas das asas?
Para calcular essa distância os alunos precisarão de mais um dado que não foi fornecido no problema. Esse dado é:
A distância percorrida entre duas batidas consecutivas é a distância percorrida em um período: $d = v\,T = \dfrac{v}{f}$ (o comprimento de onda). Como $f = 600\ \text{Hz}$ já foi dada, falta a velocidade do som (cerca de 340 m/s no ar, o que daria $\approx 0{,}57\ \text{m}$).
Alternativa A.
A figura mostra o diagrama de um circuito utilizado em nossas casas.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Acrescentando uma TV em paralelo com os outros aparelhos, a ddp da tomada não sofrerá alteração.
2. Se ligarmos outra lâmpada em série com o aquecedor a corrente que flui da tomada será maior.
3. O consumo de energia ficará reduzido, se trocarmos o aquecedor por um ventilador.
4. Substituindo a lâmpada por um chuveiro, a resistência total do circuito aumentará.
- 1 é verdadeira: a tomada fornece 120 V, e as ligações em paralelo não alteram a ddp.
- 2 é falsa: a lâmpada em série com o aquecedor aumenta a resistência desse ramo, diminuindo a corrente nele; a corrente total da tomada diminui.
- 3 é verdadeira: um ventilador tem potência muito menor que a de um aquecedor, então o consumo diminui.
- 4 é falsa: o chuveiro tem potência alta, isto é, resistência baixa ($R = V^2/P$): a resistência equivalente diminui.
Corretas: 1 e 3.
Alternativa B.
As figuras são esquemas de cinco circuitos elétricos de três resistores iguais ligados a uma mesma ddp.
O menor valor da corrente elétrica, que flui pelo resistor identificado por $R$, ocorrerá no circuito:
Com $V$ a ddp aplicada em cada circuito:
- 1 (três em série): $i = \dfrac{V}{3R}$.
- 2 (três em paralelo): cada resistor recebe $V$, e $i = \dfrac{V}{R}$.
- 3 (dois em série em paralelo com o terceiro): o resistor marcado está no ramo de dois em série, e $i = \dfrac{V}{2R}$.
- 4 (dois em paralelo em série com o terceiro): o marcado é o resistor em série, que conduz a corrente total: $R_{eq} = \dfrac{3R}{2}$, e $i = \dfrac{2V}{3R}$.
- 5 (ramo de dois em série em paralelo com o ramo de um): o marcado está sozinho no seu ramo, e $i = \dfrac{V}{R}$.
A menor corrente é $\dfrac{V}{3R}$, no circuito 1.
Alternativa A.
Um ímã e uma bobina ligada a uma lâmpada estão disponíveis para alguns experimentos simples.
Observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Ao aproximarmos o ímã da bobina, como na figura abaixo, a corrente induzida terá sentido horário no circuito.
2. Girando o ímã em torno da linha tracejada aparece uma ddp induzida na bobina, mesmo se ela estiver sem a lâmpada.
3. Apenas com esses dispositivos não é possível gerar corrente contínua.
4. Se o ímã permanecer dentro da bobina pode-se gerar corrente induzida.
- 1 é verdadeira: com o polo sul se aproximando, o fluxo na bobina (dirigido para o ímã) aumenta. Pela lei de Lenz, a corrente induzida cria um campo oposto a esse aumento, e, com o sentido do enrolamento da figura, o sentido na bobina é horário.
- 2 é verdadeira: ao girar o ímã o fluxo na bobina varia e aparece uma ddp induzida (força eletromotriz), mesmo sem a lâmpada (circuito aberto): sem a lâmpada, não há corrente, mas existe ddp.
- 3 é verdadeira: a variação de fluxo produzida pelo movimento do ímã gera tensão que muda de sentido (alternada); sem comutador ou retificador, não se obtém corrente contínua.
- 4 é falsa: com o ímã parado dentro da bobina, o fluxo é constante e não há corrente induzida.
Corretas: 1, 2 e 3.
Alternativa A. (O sentido horário do item 1 depende do desenho do enrolamento; a resolução foi feita pela leitura da figura.)