Dois ciclistas, partindo simultaneamente da mesma posição, percorrem uma pista circular de 6,0 km de extensão. O ciclista Paulo desenvolve a velocidade de 30 km/h enquanto o ciclista Rafael desenvolve a velocidade de 25 km/h.
Sobre essa situação, observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Após a partida, os dois ciclistas se encontrarão novamente na posição inicial após o tempo de 1,2 h.
2. Para que os dois ciclistas se encontrem novamente na posição inicial, Paulo dá 3 voltas na pista enquanto Rafael dá 2 voltas.
3. Se as velocidades dos dois ciclistas forem reduzidas à metade, a relação entre o número de voltas que eles dão na pista para se encontrarem novamente na posição inicial será a mesma.
4. Se a extensão da pista fosse a metade (3 km), o tempo para que os dois ciclistas voltem a se encontrar na posição inicial seria o mesmo da situação anterior.
Cada ciclista passa pela posição inicial a cada tempo igual a (comprimento da pista) ÷ (velocidade):
- Paulo: $T_P = \dfrac{6}{30} = 0{,}20\ \text{h}$; Rafael: $T_R = \dfrac{6}{25} = 0{,}24\ \text{h}$.
Os dois estão juntos na posição inicial no mínimo múltiplo comum: $\text{MMC}(0{,}20;\,0{,}24) = 1{,}2\ \text{h}$. Nesse tempo, Paulo deu $1{,}2/0{,}20 = 6$ voltas e Rafael $1{,}2/0{,}24 = 5$ voltas.
- 1 é verdadeira: 1,2 h.
- 2 é falsa: são 6 voltas e 5 voltas, e não 3 e 2.
- 3 é verdadeira: com velocidades pela metade, os períodos dobram (0,40 h e 0,48 h), o encontro ocorre em 2,4 h e, de novo, são 6 e 5 voltas: a razão entre as voltas é a mesma.
- 4 é falsa: com 3 km, os períodos são 0,10 h e 0,12 h e o encontro ocorre em 0,6 h, que não é o mesmo tempo (1,2 h).
Corretas: 1 e 3.
Alternativa B.
Uma lata está cheia de água até à altura $H$. Um furo será feito na lata na altura $Y$, medida em relação à base da lata, prevendo-se que ocorrerá um jato de água que atingirá o solo à distância $X$ da lata, conforme mostra a figura.
Sabe-se da hidrodinâmica que a velocidade de disparo horizontal do jato de água através do buraco é dada pela expressão:
$$v = \sqrt{2\,g\,(H - Y)}$$Podemos afirmar que a expressão matemática que relaciona os valores de $Y$ e $X$ é:
Após sair do furo, o jato tem velocidade horizontal $v$ constante e cai a altura $Y$ em queda livre:
$$Y = \frac{1}{2}g\,t^2 \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2Y}{g}}$$O alcance horizontal é
$$X = v\,t = \sqrt{2g(H - Y)}\cdot\sqrt{\frac{2Y}{g}} = 2\sqrt{Y\,(H - Y)}$$Elevando ao quadrado: $X^2 = 4Y(H - Y) = 4HY - 4Y^2$. Dividindo por 4 e passando tudo para um lado:
$$Y^2 - HY + \frac{X^2}{4} = 0$$Alternativa A.
A figura abaixo mostra um pêndulo simples em duas posições: repouso (desenho 1) e movimento (desenho 2). $\theta$ é o ângulo formado entre o plano horizontal e o fio do pêndulo.
Sobre essa situação, observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Na posição do desenho 1, a única força que atua no pêndulo é o seu peso.
2. Na oscilação, quando o pêndulo está na posição extrema, a força de tração que atua no fio é dada por $P\,\text{sen}\,\theta$.
3. Quanto maior for a massa do pêndulo, maior será o seu período de oscilação.
4. O tempo para o pêndulo percorrer um ciclo completo é proporcional à raiz quadrada do comprimento do fio.
- 1 é falsa: em repouso, além do peso atua a tração do fio, que o equilibra.
- 2 é verdadeira: na posição extrema a velocidade é nula, então a resultante na direção do fio é nula: $T = P\cos\varphi$, onde $\varphi$ é o ângulo do fio com a vertical. Como $\theta$ é medido a partir da horizontal, $\varphi = 90° - \theta$ e $T = P\cos(90° - \theta) = P\,\text{sen}\,\theta$.
- 3 é falsa: o período $T = 2\pi\sqrt{L/g}$ não depende da massa.
- 4 é verdadeira: o período é proporcional a $\sqrt{L}$.
Corretas: 2 e 4.
Alternativa C.
Um gás está contido num recipiente fechado que contém um pistão que pode se mover livremente.
De repente, o pistão é movido subitamente reduzindo o volume do gás à metade.
Sobre essa situação, observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. O gás cede calor para o ambiente e a sua temperatura permanece constante.
2. O gás realiza um trabalho positivo e a sua energia interna aumenta.
3. A energia interna do gás aumenta e ele cede calor para o ambiente.
4. Não há troca de calor entre o gás e o ambiente e a sua temperatura aumenta.
Como o pistão é movido subitamente, não há tempo para trocas de calor: o processo é praticamente adiabático ($Q = 0$). O gás é comprimido, ou seja, recebe trabalho ($W < 0$). Pela primeira lei, $\Delta U = Q - W = -W > 0$: a energia interna e a temperatura aumentam.
- 1 é falsa: a temperatura aumenta.
- 2 é falsa: o trabalho realizado pelo gás é negativo (o gás recebe trabalho).
- 3 é falsa: não há troca de calor ($Q = 0$).
- 4 é verdadeira: sem troca de calor e com aumento de temperatura.
Corretas: apenas a 4.
Alternativa D.
Em um laboratório de Física, foi feito o experimento ilustrado na figura, observando-se que o bloco B, partindo do repouso, desceu com movimento uniformemente acelerado.
Se a massa do bloco A é $M$ e a massa do bloco B é $m$ e os atritos são desprezíveis, pode-se deduzir que a aceleração do bloco B na descida é dada pelo produto de $g$ (aceleração da gravidade) por:
Considere o sistema formado pelos dois blocos e o fio ideal. Sem atrito, a única força externa que produz o movimento é o peso de B, $P_B = m\,g$, e a massa total que acelera é $M + m$:
$$m\,g = (M + m)\,a \Rightarrow a = \frac{m}{M + m}\,g$$(Equivalente: no bloco A, $T = M\,a$; no bloco B, $m\,g - T = m\,a$.)
Alternativa E.
As duas curvas mostradas no gráfico de Pressão versus Volume representam transformações isotérmicas experimentadas por um gás ideal.
Sobre essa situação, observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Numa transformação em que o gás passa da situação a para a situação b, seguindo o trecho mostrado, o gás realiza trabalho e recebe calor.
2. Numa transformação em que o gás passa da situação b para a situação c, seguindo o trecho mostrado, a temperatura do gás diminui e ele realiza um trabalho negativo.
3. Numa transformação em que o gás passa da situação c para a situação a, seguindo a curva mostrada, a temperatura do gás permanece constante e ele não recebe calor.
4. Num ciclo completo de transformações em que o gás passa sucessivamente das situações de a para b, de b para c e de c para a, o calor resultante trocado entre o gás e a sua vizinhança é igual a zero.
Pelo gráfico: a→b é horizontal (isobárica, volume aumenta, a temperatura sobe, pois b está na isoterma de cima); b→c é vertical (isocórica, a pressão cai e a temperatura diminui, pois c volta à isoterma de baixo); c→a segue a isoterma de baixo (isotérmica, com volume diminuindo).
- 1 é verdadeira: na expansão a→b, o gás realiza trabalho positivo ($W = p\,\Delta V > 0$) e, como $\Delta U > 0$ e $W > 0$, recebe calor.
- 2 é falsa: b→c tem volume constante, então o trabalho é nulo, e não negativo (a temperatura realmente diminui).
- 3 é verdadeira: na isoterma c→a, $\Delta T = 0$ e $\Delta U = 0$; o gás é comprimido (recebe trabalho) e, por isso, cede calor ($Q = W < 0$): ele não recebe calor.
- 4 é falsa: no ciclo, $\Delta U = 0$ e $Q = W$, com trabalho líquido diferente de zero (área do ciclo): o calor resultante não é nulo.
Corretas: 1 e 3.
Alternativa B.
O gráfico a seguir mostra como a intensidade da corrente que flui por um dispositivo elétrico varia em função da voltagem aplicada em seus terminais.
Sobre essa situação observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. A resistência elétrica desse dispositivo cresce com o aumento da voltagem a ele aplicada.
2. Este dispositivo obedece à Lei de Ohm já que a cada voltagem a ele aplicada existe uma corrente que flui sobre ele.
3. Quando a d.d.p. sobre o dispositivo for de 1 volt a sua resistência vale cerca de 2 ohm.
4. Nesse tipo de gráfico a resistência elétrica do dispositivo é calculada pela inclinação da tangente no ponto.
A resistência em cada ponto é $R = V/i$. Lendo o gráfico:
- $V = 1\ \text{V}$: $i \approx 0{,}45\ \text{A}$, logo $R \approx 2{,}2\ \Omega$ (cerca de 2 ohm).
- $V = 4\ \text{V}$: $i \approx 0{,}8\ \text{A}$, logo $R = 5\ \Omega$.
- 1 é verdadeira: $R$ cresce com $V$ (a curva se achata, e $V/i$ aumenta).
- 2 é falsa: um dispositivo ôhmico tem $i$ proporcional a $V$ (reta pela origem), e aqui a curva não é reta; ter corrente para cada tensão não significa obedecer à lei de Ohm.
- 3 é verdadeira: $R \approx 2\ \Omega$ em 1 V.
- 4 é falsa: $R = V/i$ corresponde à inclinação da reta que liga o ponto à origem (cotangente do ângulo), e não da tangente à curva (que dá a resistência diferencial).
Corretas: 1 e 3.
Alternativa B.
A figura 1 mostra uma pilha colocada em frente a um dispositivo óptico. A pilha é composta de uma parte branca e outra riscada. A figura 2 mostra a imagem desta pilha vista através do dispositivo.
Sobre essa situação observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. O dispositivo pode ser uma lente divergente ou um espelho convexo.
2. A imagem formada da pilha é real.
3. A distância da pilha até o dispositivo é três meios de sua distância focal.
4. A distância da imagem da pilha até o dispositivo é duas vezes maior que a sua distância focal.
A imagem é direita (a parte branca continua em cima) e 3 vezes maior: ampliação $A = +3$. Imagem direita de objeto real é virtual, e ampliada. Isso só é feito por lente convergente (lupa) ou espelho côncavo, com o objeto entre o foco e o dispositivo.
- 1 é falsa: lente divergente e espelho convexo só dão imagem menor.
- 2 é falsa: a imagem é virtual.
- 3 e 4: com $A = \dfrac{f}{f - p} = 3$ (convenção de Gauss), resulta $f = 3f - 3p \Rightarrow p = \dfrac{2}{3}f$. Então 3 é falsa ($p$ não é $\tfrac{3}{2}f$). Pela equação de Gauss, $\dfrac{1}{p'} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{1}{p} = \dfrac{1}{f} - \dfrac{3}{2f} = -\dfrac{1}{2f}$, ou seja, $p' = -2f$: a imagem fica a uma distância $2f$ do dispositivo, duas vezes a distância focal. 4 é verdadeira.
Corretas: apenas a 4.
Alternativa D.
O gráfico da esquerda mostra o espectro sonoro referente a um ser humano e o da direita as faixas de frequências de sons produzidos e audíveis de alguns animais.
Sobre essa situação observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Alguns sons emitidos por golfinhos e morcegos não são percebidos pelo ser humano.
2. Elefantes conseguem emitir sons de 15 Hz e estes não podem ser detectados pelo ouvido de um índio africano.
3. O gato tem uma faixa de emissão sonora muito pequena comparada com outros animais.
4. Os sons mais agudos emitidos pelos golfinhos atingem o limiar da dor humana.
- 1 é verdadeira: os golfinhos emitem de 7 000 a 120 000 Hz e os morcegos de 10 000 a 120 000 Hz; o ouvido humano só percebe até cerca de 20 000 Hz, então sons acima disso (ultrassom) não são percebidos.
- 2 é verdadeira: o ouvido humano percebe de 20 a 20 000 Hz; 15 Hz está abaixo do limite inferior (infrassom), então não é detectado, e isso vale para qualquer ser humano.
- 3 é verdadeira: o gato emite sons de 760 a 1 520 Hz, uma faixa estreita (cerca de 760 Hz de largura) em comparação com a de golfinhos e morcegos, que cobrem dezenas de milhares de hertz (a comparação com o cão e o ser humano é mais próxima, e a afirmação deve ser lida em termos gerais).
- 4 é falsa: o limiar da dor humana é mostrado só até cerca de 20 000 Hz, e os sons mais agudos do golfinho (cerca de 120 000 Hz) estão fora desse gráfico, bem acima do que o ouvido humano percebe.
Corretas: 1, 2 e 3.
Alternativa A.
A figura abaixo mostra um ímã cilíndrico cujo polo norte está representado pela sua parte escura e uma bobina enrolada num cilindro de madeira ligada a um amperímetro A.
Sobre essa situação observe as alternativas e assinale a opção de acordo com as respostas.
1. Se a bobina e o ímã moverem-se juntos com a mesma velocidade, haverá corrente induzida que passará no amperímetro para o seu lado esquerdo.
2. Se o ímã se aproximar da bobina ao longo do eixo x, haverá corrente induzida que passará no amperímetro para o seu lado direito.
3. Não haverá corrente induzida passando no amperímetro, se o ímã girar em torno do eixo y.
4. Se o ímã ficar em repouso bem próximo da bobina, não haverá corrente induzida na bobina.
A corrente induzida só existe quando o fluxo magnético através da bobina varia.
- 1 é falsa: se ímã e bobina se movem juntos, não há movimento relativo, o fluxo é constante e não há corrente.
- 2 é verdadeira: o ímã se aproxima com o polo sul (a metade clara) à frente, e o fluxo na bobina, dirigido para o ímã, aumenta. Pela lei de Lenz, a corrente induzida cria na bobina um campo de sentido oposto ao do aumento do fluxo, e, com o sentido do enrolamento mostrado na figura, ela atravessa o amperímetro da esquerda para a direita.
- 3 é falsa: ao girar em torno do eixo $y$ (perpendicular ao ímã), a orientação do ímã em relação à bobina muda e o fluxo varia, então há corrente induzida.
- 4 é verdadeira: com o ímã parado, o fluxo é constante e não há corrente.
Corretas: 2 e 4.
Alternativa C.